ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 19
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Геометрия 8 класс учитель: Давыденко Н.В.
Урок по теме «Теорема Пифагора»
Цели:
Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы Пифагора;
Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.
Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.
Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, презентация Power Point (приложение 1), буклет (приложение 2), лист-конспект урока (приложение 3), карточки-задания (приложение 4, 5)
Ход урока
-
Оргминутка. Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора… И. Кеплер -
Актуализация знаний .
Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.
-
Дайте определение прямоугольного треугольника. -
Как называются стороны прямоугольного треугольника? -
Формула площади прямоугольного треугольника? -
Формула площади квадрата? -
Свойства площадей? (слайд 2,3)
Давайте рассмотрим следующую задачу (слайд 4):
«Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» Обсуждение: выявили проблему нужно найти гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника.
-
Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения
Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на листах изображен треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы (слайд5).
| а | в | с | а2 | в2 | с2 |
| 15 | 8 | 17 | 225 | 64 | 289 |
| 6 | 8 | 10 | 36 | 64 | 100 |
| 5 | 12 | 13 | 25 | 144 | 169 |
Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?
Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора (слайд 6). Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,
-
Объяснение нового материала
В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
Доказательство…. (слайд 7)
«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» Д. Пойа
-
Первичное закрепление
№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 6 см, b=8 см (слайд 9).
№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет (слайд 10).
Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.
-
Рассмотреть прямоугольный треугольник; -
Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано; -
Применить нужную формулу. (слайд 11)
-
Проверочная работа на первичное закрепление.
(Соотнести чертёж с соответствующей формулой) (слайд 12)
-
Включение в систему знаний
№ 3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции. (слайд 13)
№ 4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторона BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника. (слайд 14)
№ 5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба (слайд 15)
Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий
, храмов, алтарей… (показать в действии) (слайд 16)
Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.
№ 6. Задача древних индусов: (слайд 17, 18)
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)
Домашнее задание: (слайд 19)
-
Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Гл. 6 §3) (можно предложить другое, отличное от разобранного нами); -
Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для закрепления мачты; -
Довести до ответа задачу древних индусов;
Необязательное задание:
-
Задача из китайской «Математики в девяти книгах»; -
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.
-
Рефлексия
Продолжите фразы: (слайд 20)
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. (слайд 21)
Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век. Спасибо за урок!