ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»


Факультет Институт непрерывного образования


Контрольная работа

по дисциплине
«Математика»

«Вариант №2»
Выполнил:

студент группы______

ФИО_______________

Курс _____
Санкт-Петербург

2022 г

1. Решить систему методом Гаусса

1)

x₁ + 2x₂ – x₃ + 3x₄ = - 1

2x₁ – x₂ + x ₃– x₃ = - 9

-x₁ + 3x₂ + 4x₃ = 2

A=		1 2 −1 3 2 −1 1 −1 −1 3 4 0
b=				−1 −9 2

---

Ответ:

x₁ = -18/5 – 1/3 * λ₁

x₂ = 4/5 – 1 * λ₁

x₃ = -1 + 2/3 * λ₁

x₄ = λ₁

2. Найти обратную матрицу А^-1

11)

1 1 2

А = 2 -1 2

4 1 4

-1 -1/3 2/3

А^-1 = 0 -2/3 1/3

1. 
   1/2 -1/2
   

3. В задачах 21-30 найти, при каких действительных x и y справедливо равенство, если z = x + iy

21)

(1-2i)²+(4-3i/2-i)= iz +2i^-9

4 + (1 – 2i)² – 5i/2 = iz + 2i^-9

(1 – 2i)^2 – 5i/2 = iz – 4 – 2i

z = -4 – 2i +iz / (((1-2i)² – 5i/2) / z)

Ответ: z = -9/2 – i

4. В задачах 31-40 найти производную данных функций. Результат не упрощать.

31)

a) y = 2 + 4e^-x + tg(x/5) + arctg(3x)

tan²(x)/5 + 1/5 – 3/9x²+1 – (4e)^-x log(4e)

б) y = (x)^1/3*arccos⁴(x) + 5ln(1 – x²) + (x)^1/2

- 4(x)^1/3 acos³(x) / (1 – x)^1/2 – 10x / 1 – x² + 1 / 2(x)^1/2 + acos⁴(x) / 3(x)^2/3

в) y = (x)⁵ / (3 +(2)^x) + 1 / (7-2x)^1/2

- 2^x x⁵ log(2) / (2^x + 3)² + 5x⁴ / 2^x + 3 + 1 / (7 – 2x)^1/2 * (7 – 2x)

5. В задачах 41-50 используя правило Лопиталя, найти пределы.

41)

Lim_x->0 e^7x – e^-2x / sin(x) – 2x

Ответ: Lim_x->0 e^7x – e^-2x / sin(x) – 2x = - 9

6. В задачах 51-60 исследовать функцию методами дифференциального исчисления.

51)

y = 9x + 1/1 – x

Ответ:

Область определения функции

X₁ = 1

y = 9x + 1/1 – x = 0



7. В задачах 61-70 найти полный дифференциал данной функции.

61)

z = arctg (y – x) + 1 / (y)^1/2 * (y)^1/3 * ln (1 – x) + sin(2x) + 1

z = sin (2x) – arctan (x – y) + 1 + log (1 – x) / y^1/6

Ответ: z = 1 – arctan (x – y) + log (1 – x) / y^1/6 + sin(2x)

8. В задачах 71 – 80 найти неопределенные интегралы.

71)

∫ (x / (x + 2) – e^-3x+ sin 6x) dx

Ответ: x – 2log (x + 2) – cos 6x / 6 + e^-3x / 3 + const

9. В задачах 81-90 вычислить определенные интегралы.

91)

---

arcsin³ x / (1 – x²)^1/2 dx

arcsin³ (x) / (1 – x²)^1/2 dx = C + arcsin⁴ (x) / 4

Пусть u = arcsin (x) =>

Тогда du = dx / (1 – x²)^1/2 , подставим du

∫ u³ du

∫ u³ du = u⁴ / 4 =>

arcsin⁴ (x) / 4

Ответ: arcsin⁴ (x) / 4 + const

10. В задачах 91-100 найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y = x² – x; y = x

Ответ: 4/3

---

Смотрите также файлы

• Задание на выполнение расчетнографической работы.pdf

• Прочитайте рассказы ответьте на вопросы и сформулируй правила безопасности в интернете из данного рассказа.docx

• Отношения между работником и работодателем регулируются Трудовым Кодексом рф.docx

• 1. 3 Предстерилизационная очистка инструментов.docx

• Программирование в ms excel. Применение технологии ole.doc