Файл: Федеральное агентство по рыболовству Федеральное государственное бюджетное образовательное.doc

Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК).

В процессе квантования образуется специфическая погрешность _q,k, называемая шумом квантования. Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования) рассчитывается по формуле (11):
(11),
где P_x и P_y соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя; B_xy - коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами, который рассчитывается по формуле (12):
(12), где = 0,99973.
W_X (x) - ФПВ гауссовской величины X. В результате получаем:

Коэффициент K_y рассчитывается по формуле (13):
(13),
где P_n - распределение вероятностей дискретной случайной величины y = x ^(n).

P_n рассчитывается по формуле (14):
(14)
где Ф (v) - функция Лапласа.

Отсюда: Ky =1,083.

Итак, средняя квадратическая погрешность квантования:
= 1.6* (1-2*0.99973+1.083) =0.133 В²
С помощью таблиц 2 и 3 строим характеристику квантования (рис.8).


Рисунок 8 - Характеристика квантования

---

5. Расчет закона и функции распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропии, производительности и избыточности L - ичного дискретного источника

Квантованная последовательность y_k = x_k ⁽ⁿ⁾ c учетом независимости ее значений определяется одномерным распределением вероятностей по формуле (14).
Таблица 4. Расчет распределения вероятностей дискретной случайной величины

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.00135	0.021	0.136	0.341	0.341	0.136	0.021	0.00135

Интегральное распределение вероятностей рассчитывается по формуле (15):
(15)

Таблица 5. Расчет распределения вероятностей квантованного сигнала

n	0	1	2	3	4	5	6	7
Fn	0.00135	0.023	0.159	0.5	0.841	0.977	0.999	1

Найдем энтропию L-ичного дискретного источника.

Энтропия - среднее количество информации, содержащейся в одном из символов (букв, цифр) алфавита.

Энтропию находим по формуле (16):
(16)

= 2.104 бит/символ
Производительность (скорость ввода информации в ДКС) определяется формулой (17):

---

(17)

= 16835 бит/символ · с
Избыточность источника рассчитываем по формуле (18):
(18)

=0.299
Построим в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.

С помощью таблицы 4 строим график закона распределения вероятностей, а согласно таблице 5 покажем функцию распределения вероятностей.


Рисунок 9 - График закона распределения вероятностей


Рисунок 10 - Функция распределения вероятностей

6. Кодирование значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом. Построение таблицы кодовых расстояний кода

В кодере АЦП последовательность x_k (n) преобразуется в последовательность кодовых символов {b_i}. Физические уровни x (n) вначале заменяются их номерами , т.е. представляются в виде десятичных чисел от 0 до L-1 в данном случае от 0 до 7. Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления (формула (19)):
(19)
где b_n,j - двоичный кодовый символ десятичного числа n, расположенный в j-й позиции кодовой комбинации.
= 3
Расстояние Хэмминга - число позиций, в которых соответствующие символы двух слов одинаковой длины различны. Первоначально метрика была сформулирована Ричардом Хэммингом для определения меры различия между кодовыми комбинациями (двоичными векторами) в векторном пространстве кодовых последовательностей, в этом случае расстоянием Хэмминга

---

d (x,y) между двумя двоичными последовательностями (векторами) x и y длины n называется число позиций, в которых они различны.

Кодовое расстояние Хэмминга d_mn между двумя двоичными кодовыми комбинациями и определяется формулой (20):
(20)
Все возможные кодовые комбинации: {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}
Таблица 6. Таблица кодовых расстояний

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

Рассчитываем априорные вероятности передачи по двоичному ДКС (дискретному каналу связи) символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ (импульсно - кодовой модуляции).

---

Априорные вероятности передачи символов 1 и 0 определяются из формул (21) и (22):
(21);

(22)
где Сi,j - элемент матрицы кодовых комбинаций;

оператор not - оператор логического отрицания. Указанные вероятности равны p (1) = p (0) = 0.5.

Ширина спектра сигнала ИКМ вычисляется по формуле (23):
(23)

= 40000 Гц,
где f_{д -} частота дискретизации;

K₁=1,667 - постоянная.

Построим графики сигналов в четырех сечениях АЦП (аналого-цифровой преобразователь): вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП.

Сигнал на входе АЦП представлен на рисунке 11.


Рисунок 11 - Сигнал на входе АЦП
Сигнал на выходе дискретизатора представлен на рисунке 12.


Рисунок 12 - Сигнал на выходе дискретизатора
Сигнал на выходе квантователя представлен на рисунке 13.


Рисунок 13 - Сигнал на выходе квантователя
Сигнал на выходе АЦП представлен на рисунке 14.


Рисунок 14 - Сигнал на выходе АЦП

---