Файл: Контрольная работасрешениемпофинансовымвычислениям.pdf

Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
Еще готовые работы: https://www.matburo.ru/sub_appear.php?p=fv
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике
Контрольная работасрешениемпофинансовымвычислениям
Вариант
1
1.
Ссуда 700000 руб. выдана на квартал по простой ставке процентов 15% годовых. Определить наращённую сумму.
Решение
.
Определим наращенную сумму в этом случае следующим образом:
)
/
*
1
(
*
0
T
t
i
S
S
n
+
=
S
0
– сумма ссуды;
S
n
– наращенная сумма; i – годовая ставка; t – срок ссуды, у нас квартал или ¼ года;
T – длительность периода.
Подставляем в данную формулу:
726250 0375 1
*
700000
)
4
/
1
*
15 0
1
(
*
700000
=
=
+
=
n
S
руб.
Наращенная сумма - 726250 руб.
2.
Банк принимает депозиты на сумму 500000 руб. на следующих условиях: а) под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов; б) под 11% годовых с полугодовым начислением процентов; в) под 11,5% годовых (во всех трех случаях проценты капитализируются). Выберите оптимальную схему вложения денежных средств.
Решение
.
Условие капитализации предполагает использование сложных процентов, наращенная сумма в этом случае определяется так:
n
m
n
m
i
S
S
*
0
)
1
(
*
+
=
S
0
– сумма депозита;

Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
Еще готовые работы: https://www.matburo.ru/sub_appear.php?p=fv
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике
S
n
– наращенная сумма; i – годовая ставка; m – число начислений процентов в году; n – количество лет.
Подставляем в нашем случае. а) Наращенная сумма для депозита под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов:
1038 1
*
500000
)
4 1
0 1
(
*
500000 1
*
4
=
+
=
n
S
= 551900 руб. б) Наращенная сумма для депозита под 11% годовых с полугодовым начислением процентов:
113 1
*
500000
)
2 11 0
1
(
*
500000 1
*
2
=
+
=
n
S
= 556500 руб. в) Наращенная сумма для депозита под 11,5% годовых:
115 1
*
500000
)
115 0
1
(
*
500000 1
*
1
=
+
=
n
S
= 557500 руб.
Максимальная наращенная сумма получается в последнем случае, его и следует выбрать вкладчику.
3.
Вексель стоимостью 550 тыс. руб. учитывается за 3 года до погашения по сложной учётной ставке 12% годовых. Найти сумму, которую получит векселедержатель, и величину дисконта.
Решение
.
Держатель векселя в случае его дисконтирования получит следующую сумму (сложная учетная ставка):
n
n
d
S
S
)
1
(
0
−
=
S
0
– стоимость векселя;
S
n
– сумма, которую получит держатель после учета векселя; d – учетная ставка; n – срок с момента учета до погашения.

Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
Еще готовые работы: https://www.matburo.ru/sub_appear.php?p=fv
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике
Подставляем:
374825 6815 0
*
550000
)
12 0
1
(
550000 3
=
=
−
=
n
S
руб.
Определяем сумму дисконта:
n
n
S
S
I
−
=
0
= 550000 – 374825 = 175175 руб.
Таким образом держатель получит 374825 руб., а сумма дисконта составит 175175 руб.
4.
Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 3%. Найти квартальный, полугодовой и годовой темпы инфляции.
Решение
.
Рассчитываем темп инфляции следующим образом:
α
α
=
−
+
1
)
1
(
n
i
−
i
α
темп инфляции за период;
−
α
темп инфляции за несколько периодов; n – количество периодов.
Подставляем:
- квартальный темп инфляции –
092727 0
1
)
03 0
1
(
3
=
−
+
;
- полугодовой темп инфляции –
19405 0
1
)
03 0
1
(
6
=
−
+
;
- годовой темп инфляции –
42576 0
1
)
03 0
1
(
12
=
−
+
5.
Найти простую процентную ставку i
n
, эквивалентную сложной ставке 11%.
Решение
.
Простая процентная ставка i
n
, эквивалентная сложной ставке определяется из соотношения:
n
c
п
i
і
n
)
1
(
)
*
1
(
+
=
+
Выражаем простую ставку:

Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
Еще готовые работы: https://www.matburo.ru/sub_appear.php?p=fv
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике
n
і
і
n
с п
1
)
1
(
−
+
=
n
і
n
п
1 11 1
−
=
Как мы видим, результат зависит от количества лет начисления. В данном случае задача не может быть решена до конца.
6.
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 11%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.
Решение
.
Множитель наращения за несколько последовательных периодов, в пределах которых ставки постоянны, определяется по формуле:
k
n
k
n
n
i
i
i
i
K
)
1
(
*
*
)
1
(
*
)
1
(
2 1
2
+
+
+
=
, i
k
– годовая ставка к-го периода; n
k
– количество периодов постоянной ставки i k
Подставляем (учитываем капитализацию процентов каждые полгода):
3408 1
)
2
/
14 0
1
(
*
)
2
/
13 0
1
(
*
)
2
/
12 0
1
(
*
)
11 0
1
(
≈
+
+
+
+
=
K
7.
Найдите средний срок потока CF = {(0, 100), (1, 200), (2, 400), (3,
100)} .
Решение
.
Используем формулу средней арифметической взвешенной для определения среднего срока потока, вес - год:
∑
∑
=
i
i
i
R
R
t
t
_
t i
– срок і-го потока;
R
i
– величина і-го потока.
Подставляем:

Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
Еще готовые работы: https://www.matburo.ru/sub_appear.php?p=fv
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике
625 1
800
/
1300 100 400 200 100 100
*
3 400
*
2 200
*
1 100
*
0
_
=
=
+
+
+
+
+
+
=
t
года.
8.
Определить доходность инвестиций, выраженную в виде годовой ставки процента, если известно, что на 25 000 руб. вложений доход составит по 3000 руб. ежегодно в течение 17 лет.
Решение
.
Приравняем приведенную стоимость данного потока платежей по неизвестной ставке к начальным инвестициям. Запишем формулу приведенной стоимость постоянной ренты постнумерандо:
i
i
R
A
n
−
+
−
=
)
1
(
1
*
А – инвестиции;
R – ежегодный доход.
Подставляем:
i
i
17
)
1
(
1 333 8
−
+
−
=
Определение коэффициентов приведения постоянной ренты:
i
i
a
n
i
n
−
+
−
=
)
1
(
1
;
Используем финансовые таблицы и по известному коэффициенту приведения постоянной ренты и числу периодов 17 определим значение годовой ставки процента, она приближенно равна 9,5% для значения коэффициента приведения годовой ренты 8,276.

Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru
Еще готовые работы: https://www.matburo.ru/sub_appear.php?p=fv
©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике
Литература
.
1.
Кузнецов Б.Т. Финансовая математика. Учебное пособие – М.:
Экзамен, 2005. – 128с
2.
Малыхин В.И. Финансовая математика. Учебное пособие – М.: Юнити,
2004. – 237с
3.
Финансовая математика. Учебное пособие./Под редакцией академика
А.Н. Романова. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 359с
4.
Четыркин Е.М. Финансовая математика – М.: Дело, 2005. – 400с