Файл: Учебнометодическое пособие для практических работ Уфа 2022 Учебнометодическое пособие предназначено для обучающихся очного направления подготовки 21. 04. 01 Нефтегазовое дело по дисциплине.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 42
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
????
6
= 535,14 + 93,44 · (−1) + 25,96 − 186,46 · (−1) + 18,36 + 33,96 · (−1)
= 638,52;
????
7
= 535,14 + 93,44 + 25,96 · (−1) − 186,46 · (−1) + 18,36 + 33,96 · (−1)
= 773,48;
????
8
= 535,14 + 93,44 · (−1) + 25,96 · (−1) − 186,46 · (−1) + 18,36 · (−1)
+ 33,96 = 617,8.
Остаточную дисперсию ????
ост.
2
вычисляем по формуле:
????
ост.
2
=
3 8 − 7
∑(????
????
− ????
????
|
)
2
????
????=1
=
= 3 ·
· [(520,4 − 529,3)
2
+ (228,88 − 226,7)
2
+ (363,84 − 366,0)
2
+ (281,6 − 272,7)
2
+ (856,6 − 847,7)
2
+ (638,52 − 640,7)
2
+ (773,48 − 771,3)
2
+ (617,8 − 626,7)
2
] = 3 · 335,7628 =
= 1007,29.
Расчетное значение критерия Фишера ????
расч.
Определяем по формуле:
????
расч.
=
????
ост.
2
????
{????}
2
=
1007,29 1037,29
= 0,97.
Табличное значение критерия ????
расч.
находим из таблиц критических точек распределения Фишера (приложение Б) при уровне значимости ⍺ = 0,05 по соответствующим степеням свободы ????
1
= ???? − ???? = 8 − 7 = 1 и ????
2
= ???? · (???? −
1) = 8 · 2 = 16:
????
табл.
= 4,49.
Так как ????
расч.
= 0,97 < ????
табл.
= 4,49, то уравнение регрессии адекватно.
7. Проведем интерпретацию полученной модели
???? = 535,14 + 93,44????
1
+ 25,96????
2
− 186,46????
3
+ 18,36????
4
+ 33,96????
1
????
2
В связи с тем, что в дробных репликах часть взаимодействий заменена новыми факторами, найденные коэффициенты уравнения регрессии будут являться совместными оценками линейных эффектов и эффектов взаимодействия. Так, например, если в матрице на таблице 5 посчитать
взаимодействия факторов ????
2
????
4
, окажется, что они совпадут с взаимодействиями
????
1
????
2
. Следовательно, коэффициент ????
1.2
дает представление о влиянии как взаимодействия факторов ????
1
????
2
так и взаимодействия факторов
????
2
????
4
. Оценки, в которых невозможно разделить линейный эффект и эффект взаимодействия, называют смешанными. В случае дробного факторного эксперимента 2 4-1 смешанные оценки будут следующими: x
1
= x
2
x
3
x
4
b
1
→ β
1
+ β
234
x
2
= x
1
x
3
x
4
b
2
→ β
2
+ β
134
; x
3
= x
1
x
2
x
4
b
3
→ β
3
+ β
124
; x
4
= x
1
x
2
x
3
b
4
→ β
4
+ β
123
; x
1
x
2
= x
2
x
4
b
12
→ β
12
+ β
34
; x
1
x
3
= x
3
x
4 b
13
→ β
13
+ β
24
; x
1
x
4
= x
2
x
3 b
14
→ β
14
+ β
23
В практических задачах тройные и более высокого порядка взаимодействия значительно чаще, чем двойные, бывают равны нулю и ими обычно можно пренебречь. Полуреплика 2 4-1
, заданная генерирующим соотношением x
4
= x
1
x
2
x
3
, позволяет получить раздельные оценки четырех линейных эффектов и три совместные оценки парных взаимодействий. В этом случае раздельными оценками будут b
1
, b
2
, b
3
и b
4
, так как тройными взаимодействиями β
234
, β
134
, β
124
и β
123
вследствие их незначимости можно пренебречь.
По уравнению видно, что наиболее сильное влияние оказывает фактор ????
3
– содержание парафинов в нефти, так как он имеет наибольший по абсолютной величине коэффициент.
После него по силе влияния на отклик (эффективность добавляемых реагентов в состав нефти) идут: фактор ????
1
– диаметр трубопровода; парное взаимодействие ????
1
????
2
(диаметр трубопровода и напряжение сдвига у стенки) и парное взаимодействие ????
2
????
4
(напряжение сдвига у стенки и содержание
2
????
4
, окажется, что они совпадут с взаимодействиями
????
1
????
2
. Следовательно, коэффициент ????
1.2
дает представление о влиянии как взаимодействия факторов ????
1
????
2
так и взаимодействия факторов
????
2
????
4
. Оценки, в которых невозможно разделить линейный эффект и эффект взаимодействия, называют смешанными. В случае дробного факторного эксперимента 2 4-1 смешанные оценки будут следующими: x
1
= x
2
x
3
x
4
b
1
→ β
1
+ β
234
x
2
= x
1
x
3
x
4
b
2
→ β
2
+ β
134
; x
3
= x
1
x
2
x
4
b
3
→ β
3
+ β
124
; x
4
= x
1
x
2
x
3
b
4
→ β
4
+ β
123
; x
1
x
2
= x
2
x
4
b
12
→ β
12
+ β
34
; x
1
x
3
= x
3
x
4 b
13
→ β
13
+ β
24
; x
1
x
4
= x
2
x
3 b
14
→ β
14
+ β
23
В практических задачах тройные и более высокого порядка взаимодействия значительно чаще, чем двойные, бывают равны нулю и ими обычно можно пренебречь. Полуреплика 2 4-1
, заданная генерирующим соотношением x
4
= x
1
x
2
x
3
, позволяет получить раздельные оценки четырех линейных эффектов и три совместные оценки парных взаимодействий. В этом случае раздельными оценками будут b
1
, b
2
, b
3
и b
4
, так как тройными взаимодействиями β
234
, β
134
, β
124
и β
123
вследствие их незначимости можно пренебречь.
По уравнению видно, что наиболее сильное влияние оказывает фактор ????
3
– содержание парафинов в нефти, так как он имеет наибольший по абсолютной величине коэффициент.
После него по силе влияния на отклик (эффективность добавляемых реагентов в состав нефти) идут: фактор ????
1
– диаметр трубопровода; парное взаимодействие ????
1
????
2
(диаметр трубопровода и напряжение сдвига у стенки) и парное взаимодействие ????
2
????
4
(напряжение сдвига у стенки и содержание
асфальтенов) ; фактор ????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода; фактор
????
4
– содержание асфальтенов.
Так как коэффициенты при ????
1
, ????
2
, ????
4
, ????
1
????
2
положительны, то с увеличением этих факторов увеличивается отклик, т. е. увеличивается эффективность добавляемых реагентов. Коэффициент при ????
3
отрицательный, это означает, что с уменьшением фактора ????
3
значение отклика будет возрастать, а с увеличением – убывать, то есть, чем выше содержание реагента в нефти, тем меньший полезный эффект даст реагент при введении.
8. Выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных, подставляя вместо ????
????
их выражения через
????
????
, которые берем из последнего столбца таблицы 2:
???? = 535,14 + 93,44 ·
????
1
−812 549
+ 25,96 ·
????
2
−25 19
− 186,46 ·
????
3
−21 18
+ 18,36 ·
????
4
−10 8
+ 33,96 ·
????
1
−812 549
·
????
2
−25 19
Преобразовав это уравнение, окончательно получаем его вид в натуральных переменных:
???? = 623,4564 + 0,0888 · ????
1
− 1,2773 · ????
2
− 10,3589 · ????
3
+ 2,295 · ????
4
+ 0,0033 ·
· ????
1
· ????
2
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода; фактор
????
4
– содержание асфальтенов.
Так как коэффициенты при ????
1
, ????
2
, ????
4
, ????
1
????
2
положительны, то с увеличением этих факторов увеличивается отклик, т. е. увеличивается эффективность добавляемых реагентов. Коэффициент при ????
3
отрицательный, это означает, что с уменьшением фактора ????
3
значение отклика будет возрастать, а с увеличением – убывать, то есть, чем выше содержание реагента в нефти, тем меньший полезный эффект даст реагент при введении.
8. Выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных, подставляя вместо ????
????
их выражения через
????
????
, которые берем из последнего столбца таблицы 2:
???? = 535,14 + 93,44 ·
????
1
−812 549
+ 25,96 ·
????
2
−25 19
− 186,46 ·
????
3
−21 18
+ 18,36 ·
????
4
−10 8
+ 33,96 ·
????
1
−812 549
·
????
2
−25 19
Преобразовав это уравнение, окончательно получаем его вид в натуральных переменных:
???? = 623,4564 + 0,0888 · ????
1
− 1,2773 · ????
2
− 10,3589 · ????
3
+ 2,295 · ????
4
+ 0,0033 ·
· ????
1
· ????
2
Варианты заданий к практической работе №1
Вариант №1
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 268, ????
1
+
= 1362;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 4, ????
2
+
= 44;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 6, ????
3
+
= 39;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 2, ????
4
+
= 21.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
804 800 884 2
-
+
+
508 550 522 3
+
-
+
676 656 666 4
-
-
+
576 556 586 5
+
+
-
1146 1141 1156 6
-
+
-
934 952 936 7
+
-
-
1146 1044 1024 8
-
-
-
948 938 894
Вариант №2
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 242, ????
1
+
= 1365;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 6, ????
2
+
= 49;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 3, ????
3
+
= 36;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 2, ????
4
+
= 17.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
604 600 684 2
-
+
+
308 350 322 3
+
-
+
476 456 466 4
-
-
+
376 356 386 5
+
+
-
946 941 956 6
-
+
-
734 752 736 7
+
-
-
946 844 824 8
-
-
-
748 738 694
Вариант №3
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 274, ????
1
+
= 1380;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 10, ????
2
+
= 40;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 7, ????
3
+
= 38;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 1, ????
4
+
= 20.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
704 700 784 2
-
+
+
408 450 422 3
+
-
+
576 556 566 4
-
-
+
476 456 486 5
+
+
-
1046 1041 1056 6
-
+
-
834 852 836 7
+
-
-
1046 944 924 8
-
-
-
848 838 794
Вариант №4
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 299, ????
1
+
= 1364;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 7, ????
2
+
= 47;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 5, ????
3
+
= 35;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 6, ????
4
+
= 17.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
404 400 484 2
-
+
+
108 150 122 3
+
-
+
276 256 266 4
-
-
+
176 156 186 5
+
+
-
746 741 756 6
-
+
-
534 552 536 7
+
-
-
746 644 624 8
-
-
-
548 538 494
Вариант №5
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 226, ????
1
+
= 1396;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 6, ????
2
+
= 42;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 6, ????
3
+
= 32;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 8, ????
4
+
= 20.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
304 300 384 2
-
+
+
8 50 22 3
+
-
+
176 156 166 4
-
-
+
76 56 86 5
+
+
-
646 641 656 6
-
+
-
434 452 436 7
+
-
-
646 544 524 8
-
-
-
448 438 394
Вариант №6
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 203, ????
1
+
= 1356;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 8, ????
2
+
= 48;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 2, ????
3
+
= 32;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 7, ????
4
+
= 19.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
402 398 382 2
-
+
+
306 298 300 3
+
-
+
322 330 324 4
-
-
+
275 259 268 5
+
+
-
644 640 660 6
-
+
-
532 550 534 7
+
-
-
601 615 622 8
-
-
-
546 536 522
Вариант №7
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 299, ????
1
+
= 1395;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 8, ????
2
+
= 47;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 5, ????
3
+
= 30;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 6, ????
4
+
= 16.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
302 298 282 2
-
+
+
206 198 200 3
+
-
+
222 230 224 4
-
-
+
175 159 168 5
+
+
-
544 540 560 6
-
+
-
432 450 434 7
+
-
-
501 515 522 8
-
-
-
446 436 422
Вариант №8
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на эффективность добавляемых реагентов в состав нефти, перекачивающейся по магистральному нефтепроводу, были поставлены эксперименты по плану ДФЭ
2 4-1
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на эффективность реагентов в нефти «y» (г/м), были выбраны следующие:
????
1
– диаметр трубопровода (мм),
????
1
−
= 272, ????
1
+
= 1368;
????
2
– напряжение сдвига у стенки трубопровода (Па),
????
2
−
= 5, ????
2
+
= 41;
????
3
– содержание парафинов в нефти (%),
????
3
−
= 8, ????
3
+
= 32;
????
4
– содержание асфальтенов в нефти (%),
????
4
−
= 6, ????
4
+
= 20.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.
Таблица 1. Исходная матрица планирования ДФЭ 2 4-1
№ экспе- римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
????
1
????
2
????
3
????
1
????
2
????
3 1
+
+
+
202 198 182 2
-
+
+
106 98 100 3
+
-
+
122 130 124 4
-
-
+
75 59 68 5
+
+
-
444 440 460 6
-
+
-
332 350 334 7
+
-
-
401 415 422 8
-
-
-
346 336 322