Файл: Техническая механика.pdf

15
Последовательность проведения работы
1. Зарисовать образцы с указанием размеров.
2. Провести нагружение образцов с записью диаграмм. Записать координаты характерных точек диаграмм в таблицу 1.3.
Таблица 1.3
Значения диаграммы сжатия
Координаты точки на диаграмме
Сталь
Чугун
Дерево вдоль волокон поперек волокон
F
пц
,кН
F
в
,кН
Δl
пц
, м
Δl
вр
, м
3. Зарисовать образцы после разрушения.
4. Обработка результатов испытаний.
Площадь поперечного сечения образца до испытания:
Условные напряжения σ
i
в характерных точках диаграммы:
Относительная деформация образцов ε
i
в характерных точках:
Результаты расчетов занести в таблицу 1.4.
5. Построить диаграммы условных напряжений для всех об- разцов. Сравнить полученные результаты со справочными данными для соответствующих материалов.
6. Оценить разницу сопротивления древесины сжатию вдоль и поперек волокон
а
в
вд
в
поп

16
Таблица 1.4
Координаты точек диаграммы сжатия
Координаты точки на диаграмме
Сталь
Чугун
Дерево вдоль волокон поперек волокон
σ
пц
,мПа
σ
в
,мПа
ε
пц
ε
в
Оформить вывод к лабораторной работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое сжатие?
2. Какие внутренние силовые факторы возникают в материале при сжатии?
3. Характер сжатия пластичного материала.
4. Характер сжатия хрупкого материала.
5. Характер сжатия анизотропного материала на примере древесины.
6. Что такое диаграмма сжатия?
7. Характерные точки диаграммы сжатия чугуна и нагрузка, в этих точках.
8. Характерные точки диаграммы сжатия стали и нагрузка, в этих точках.
9. Характерные точки диаграммы сжатия древесины и нагрузка, в этих точках
10. Что такое предел пропорциональности?
11. Что такое предел прочности?
12. Что определяет угол наклона прямолинейного участка диаграммы к оси абсцисс?
13. Какие механические характеристики стали, чугуна и древесины были определены в ходе работы?
14. Как зависят размеры образцов на испытания сжатием? Какое яв- ление может возникнуть при сжатии длинных образцов?
15. Что такое анизотропный материал?
16. Дать сравнительный анализ изменения формы деревянного образ- ца при сжатии.

17
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ
И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА СТАЛИ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
Теоретическое введение
Модуль упругости Е – это упругая постоянная материала, ха- рактеризующая его способность сопротивляться растяжению
/сжатию. Он численно равен тангенсу угла α наклона прямолинейно- го участка диаграммы растяжения к оси абсцисс (рис. 1.2.). Чем больше эта величина, тем меньше деформация образца при растяже- нии/сжатии. Следовательно, модуль продольной упругости характе- ризует жесткость материала при растяжении/сжатии.
При растяжении стержня его продольные размеры увеличи- ваются, а поперечные уменьшаются (рис. 1.7). Поэтому различают продольную ε
прод
и поперечную ε
попер
относительную деформацию.
Рис. 1.7 Схема деформации стержня
Отношение модуля относительной поперечной деформации к относи- тельной продольной деформации характеризует коэффициент Пуас- сона, величина безразмерная и постоянная для каждого материала:
Значение коэффициента Пуассона для изотропных материалов лежит в пределах 0…0,5, в частности для стали μ ≈ 0,3. Постоянные Е и μ полностью характеризуют упругие свойства изотропных материалов.

18
Согласно закону Гука модуль продольной упругости: где
– нормальное напряжение,
– относительная дефор- мация.
Следовательно где
- начальная длина базы, на которой определяется удлинение, - абсолютное удлинение базы, F - нагрузка, А
0
- площадь поперечного сечения образца до нагружения.
Для измерения абсолютного удлинения используются элек- трические тензометры - датчики омического сопротивления, пред- ставляющие собой константановую (сплав меди с никелем) проволо- ку диаметром 0.02 мм, наклеенную на бумагу в виде петель с двумя выводами, служащими для подключения к измерительной схеме.
Сверху наклеивается защитная бумага. Тензометры приклеиваются к образцу карбинольным клеем в продольном и поперечном направле- ниях по два с каждой стороны. Тензометр измеряет лишь абсолют- ную деформацию Δs на длине собственной базы s. Это удлинение оп- ределяется как среднее из показаний двух тензометров одного на- правления: где m - цена деления шкалы тензометра.
Тогда относительные деформации определяются из выражения:
Оборудование: испытания проводятся на разрывной машине
Р-50. В процессе испытания образец (стальная полоса прямоугольно- го поперечного сечения) подвергается осевому растяжению.
На двух противоположных широких гранях полосы наклеи- вают по паре тензодатчиков с базой s = 0,02 м и ценой деления
m = мм.

19
Лабораторная работа № 1.3
Цель работы.
Экспериментально определить значение модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона μ стали при растяжении.
Задание.
1. Провести испытание стальной полосы на растяжение, из- меряя абсолютную деформацию в продольном и поперечном на- правлениях.
2. Вычислить упругие характеристики стали.
Последовательность проведения работы
1. Записать размеры исследуемой полосы.
2. Провести испытание полосы на растяжение. Занести резуль- таты испытания в таблицу 1.5.
Таблица 1.5
Результаты испытаний
p,
МПа
F, кН
ΔF, кН
Показания тензодатчиков, м
Т
1
Δ Т
1
Т
2
Δ Т
2
Т
3
Δ Т
3
Т
4
Δ Т
4
…
Примечание: для значений по умолчанию при p = 1 МПа F = 5.7 kH.
3. Обработка результатов испытаний.
3.1. Средние абсолютные деформации базы вдоль и поперек оси стержня-полосы:
3.2. Продольная и поперечная относительные деформации:
3.3. Коэффициент Пуассона:

20 3.4. Площадь поперечного сечения стержня-полосы:
А = b x h .
3.5. Нормальное напряжение в точках поперечного сечения:
3.6. Модуль продольной упругости:
Оформить вывод к лабораторной работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое растяжение?
2. Закон Гука при растяжении.
3. Что такое напряжения? Размерность напряжений.
4. Что такое модуль упругости? Размерность модуля упругости.
5. Что такое нормальные напряжения?
6. Что такое абсолютная деформация?
7. Как деформируются стержни при растяжении?
8. Что такое продольная относительная деформация?
9. Что такое поперечная относительная деформация?
10. Что такое коэффициент Пуассона? Размерность коэффициента
Пуассона. В каких пределах он изменяется?
11. Какие постоянные характеризуют упругие свойства изотропных материалов?
12. Какие материалы называются изотропными?
13. Как экспериментально определить напряжения у поверхности те- ла? Суть метода.
14. Что такое тензометр? Что представляет из себя электрический тензометр?
15. Что называется стержнем
?
16. Какой вид нагружения стержня называются осевым растяжением?
17. Как определяются напряжения при растяжении?
18. Что называют нормальной силой?

21
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ
ХАРАКТЕРИСТИК СТАЛИ ПРИ КРУЧЕНИИ
Теоретическое введение
Круче ние — вид нагружения тела парой сил с моментом, плоскость действия которого лежит в поперечной плоскости тела.
При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внут- ренний силовой фактор — крутящий момент М
z
. Стержни с круглым поперечным сечением, работающие на кручение, обычно называют ва
лами.
Крутящий момент в сечении вала численно равен алгебраиче- ской сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала:
Смежные поперечные сечения вала поворачиваются относи- тельно друг друга вокруг продольной оси, оставаясь ей перпендику- лярными. Поэтому деформацию кручения можно рассматривать, как результат сдвига одного поперечного сечения относительно другого.
В этом случае в точках поперечного сечения вала возникают только касательные напряжения, определяемые по закону Гука: где G – модуль упругости при сдвиге; γ – угол сдвига.
Модулем сдвига (модуль упругости II рода, модуль упругости при сдвиге) – называется физическая величина, характеризующая уп- ругие свойства материалов и их способность сопротивляться сдви- гающим деформациям. Используется в расчетах на сдвиг, срез и кру- чение. Модуль сдвига является постоянной величиной, чем он боль- ше, тем меньше угловая деформация вала. Следовательно, модуль сдвига - характеристика жесткости материала при кручении.

22
При кручении соседние сечения поворачиваются на взаимный угол - угол закручивания (рис. 1.8), абсолютная величина которого измеряется в радианах или градусах и равна: где М
z
- крутящий момент; l - длина скручивающегося участка вала;
I
ρ
- полярный момент инерции поперечного сечения вала; G – модуль упругости при сдвиге.
Для круглого поперечного сечения диаметром d:
Рис. 1.8. Схема деформации вала при кручении
При кручении длина и поперечные сечения круглого образца принимаются неизменными, поэтому относительная продольная и поперечные деформации равны нулю. Основной характеристикой де- формированного состояния при кручении является относительный сдвиг γ, который связан с углом закручивания φ соотношением: где l
0
– рабочая длина образца; r
0
– радиус образца.

23
Оборудование: для испытания применяют установку на кру- чение. Вал жестко закреплен одним торцом от всех перемещений, а на другом снабжен подшипником, не препятствующим повороту опорного сечения относительно продольной оси. При этом переме- щения в направлении перпендикулярном оси исключены постанов- кой опоры под подшипником. В двух сечениях, отстоящих друг от друга на расстоянии, равном одной трети длины оси вала, к нему приварены две рамки, между которыми на расстоянии
R
= 0,1м от оси устанавливается индикатор часового типа с ценой деления шка- лы
k
= 10
-5
м. К подвижному торцу приварен рычаг длиной L = 1м с нагрузочной тарелкой. При нагружении тарелки грузомс весом P создается крутящий момент: М = РL.
Лабораторная работа № 1.4
Цель работы.
Определение упругих характеристик стали при кручении.
Задание.
1. Провести испытание стального вала на кручение, постепен- но увеличивая нагрузку;
2. Определить модуль сдвига G.
3. Сравнить полученное значение G с теоретическим.
Последовательность проведения работы
1. Нагружать вал, последовательно устанавливая грузы на на- грузочную тарелку. После каждого нагружения снимать показания индикатора.
2. Результаты испытаний занести в таблицу 1.6.
Таблица 1.6
Данные эксперимента
Крутящий момент М, кНм
Приращение кру- тящего момента
ΔМ, кНм
Показание индикатора
Т
Приращение показания индикатора ΔТ
ΔТ
ср
3. Обработка экспериментальных данных
3.1 Угол закручивания:

24 3.2 Полярный момент инерции сечения вала:
3.3 Модуль сдвига:
3.4. Теоретическое значение модуля сдвига: где значения Е и μ принять из лабораторной работы № 1.3.
3.4. Полученное значение модуля сдвига сравнить с теоре- тическим:
Оформить вывод к лабораторной работе
Контрольные вопросы
1. Что такое кручение? Закон Гука при кручении.
3. Какие внутренние силовые факторы возникают в вале при круче- нии?
4. Как определяются внутренние силовые факторы при кручении?
5. Что такое модуль сдвига? Размерность модуля сдвига.
6. Что такое касательные напряжения?
7. Какие напряжения возникают в вале при кручении?
8. Как определяются напряжения при кручении?
9. Какие параметры характеризуют деформацию вала при кручении?
10. Что такое угол сдвига?
11. Что такое угол закручивания?
12. Как деформируются валы при кручении?
13.
Почему в расчетах на кручение используется модуль сдвига?
14. Что называется жесткостью вала при кручении?
15. Что такое полярный момент инерции сечения вала?

25
ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОЙ БАЛКИ
НА ЧИСТЫЙ ИЗГИБ
Теоретическое введение
Изгибомназывается вид деформации бруса, при котором к не- му прикладывается поперечная нагрузка, лежащая в плоскости, проходящей через его продольную ось. В этой же плос- кости располагается изогнутая ось стержня (упругая линия). Брус, работающий при изгибе, называется балкой. Изгиб называет- ся чистым, если в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор - изгибающий момент M
x
В лабораторной работе чистый изгиб создается на среднем уча- стке шарнирно опертой балки нагруженной двумя равными силами, приложенными на равных расстояниях от опор (рис. 1.9) (симметрич- ное нагружение). В сечениях этого участка изгибающий момент име- ет постоянное значение.
Перемещение оси балки в плоскости действующих нагрузок на- зывается прогибом балки. Под действием внешней нагрузки сечение, выбранное на расстоянии z от левой опоры опускается вниз на вели- чину у и поворачивается на угол θ (рис. 1.9).
Рис. 1.9 Расчетная схема балки.
Методом непосредственного интегрирования получено выра- жение упругой линии балки постоянной жесткости для сечения на расстоянии z:

26 где жесткость сечения в плоскости изгиба;
-осевой момент инерции.
В общем случае чистого изгиба в сечении балки возникают только нормальные напряжения: где y – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки се- чения. Следовательно, для построения эпюры нормальных напряже- ний по высоте сечения балки достаточно подставить в данную фор- мулу несколько значений у в пределах изменения их от –h/2 до h/2.
Экспериментальное определение напряжений у поверхности тела основано на методе тензометрии (см. лабораторную работу
№1.3).
При чистом изгибе балок у ненагруженных поверхностей имеет место линейное напряженное состояние. При этом напряжения связаны с относительными деформациями законом Гука:
σ = Еε, где Е – модуль упругости, ε – относительная деформация.
Тензодатчики наклеены на торец балки в пяти точках на раз- ной высоте от нейтральной оси поперечного сечения:
у
1
= h/2; у
2
= h/4; у
3
= 0; у
4
= -h/4; у
5
= -h/2.
Величины абсолютных деформаций баз тензодатчиков, уве- личенные в 10 5
раз, показываются в окне цифрового индикатора де- формаций. Размерность в метрах.
Оборудование:
нагружение балки производится с помощью гидравлического домкрата и контролируется динамометром. Под се- рединой балки установлен индикатор часового типа №1 для измере- ния прогиба, а в торце балки на приваренной консоли в горизонталь- ном направлении на расстоянии b = 0,5 м от оси балки – индикатор
№2 для определения угла поворота опорного сечения.