1. 
   есеп.1 + 2 + 2² + 2³ + ∙∙∙ + 2⁷⁷ саны 7 – ге қалдықсыз бөліне ме?
   

2 есеп. Нақты а,b, с сандары (а + b +с )² = 3(ab + bc + ca) теңдігін қанағаттандыратындығы белгілі. Онда a=b=c екенін дәлелдеңдер
4. Қанша екі орынды санның цифрларының қосындысы бүтін санның квадраты болады?
5) Сегізінші сыныптың бір оқушысы кез – келген квадратты одан кіші он квадратқа бөлшектей аламын дейді (кіші квадраттың ішінде өлшемдері тең болатын квадраттар кездесуі мүмкін). Ол қателесіп тұрған жоқ па?

6. Егер, x + y = 4 және x² + y² = 10 екені белгілі болса, x⁴ + y⁴ өрнегінің мәнін табыңдар

2. 
   есеп. А = және сандарын салыстырыңдар.
   

3. 
   есеп санының ондық жазбасында 9 цифры қанша рет кездеседі?
   
4. 
   есеп. Егер АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі ВД диагоналында жатса, онда АВСД ромб болатыны шын ба?
   

Егер бүтін x, y сандары үшін x²+3xy + y²өрнегінің мәні 25 –ке бөлінетін болса, онда x пен y сандарының әрқайсысы 5 –ке бөлінетінің дәлелдеңдер
Кез-келген n саны үшін тепе-теңдігі

орындалатынын дәлелдеңдер. Мұнда k!=1·2·….·k

Математикадан аудандық олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, 9 сынып
ABC бұрышында AL биссектрисасы жүргізілген. LK түзуі ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңберді жанайтындай AC қабырғасынан K нүктесі алынған. BL=4, AL=CL=5 екені белгілі. CK кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Шешуі: Шеңбер үшбұрыштың қабырғаларымен М,N,Р нүктелерінде ал LК кесіндісімен Т нүктесінде жанасатын болсын. LP = LT = x, AN = AM = y,

KM = KT = z, CP = CM = x +5, BP = 4 – x CK = x+5 – z

(y+x+5)/(y+4-x) = 5/4 ⟹ y = 9x . ∠ALC = α, ∠ALB = 180- α

∆ALB және ∆ALC-дан cos α – ны анықтасақ, келесі теңдеуді аламыз

5(8x + 4)2 + 4(10x + 5)2 = 405⟹ x = 1/4 Сонымен, AB = 6, BC = 9, AC = 7,5

∆ABC- дан cosC = 29/36 ∆KLC – дан косинустар теоремасы бойынша

(21/4-z)^2 + 25 - 2(21/4-z)∙5∙29/36 = (z+ 1/4)^2⟹ z = 735/212 CK = 1/4 + 5 - 735/212 = 183/106

Жауабы:183/106

---

Ответить

Математикадан аудандық олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, 9 сынып

Есеп №1.  Қайрат пен Малика бір үйде тұрады. Әр подъезде пәтерлердің саны бірдей және әр қабатта 4 пәтер бар. Қайрат үшінші қабатта 83 пәтерде тұрады, ал Малика — жетінші қабатта 205 пәтерде тұрады. Үйде қанша қабат бар?
комментарий/решение(1)

Есеп №2.  Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

{x2+4x=7−5y,y2+2x=9y−20.


комментарий/решение(1)

Есеп №3.  ABC бұрышында AL биссектрисасы жүргізілген. LK түзуі ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңберді жанайтындай AC қабырғасынан K нүктесі алынған. BL=4, AL=CL=5 екені белгілі. CK кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(5)

Математикадан облыстық олимпиада, 2022 жыл, 9 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1.  a, b және c оң сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: a2+2b2+b2+2c2+c2+2a2≥3(a+b+c).
комментарий/решение(58)

Есеп №2.  ABC үшбұрышында ∠ABC=120∘ және оның AP, BQ, CR биссектрисалары I нүктесінде қиылысады. P нүктесінен CR түзуіне жүргізілген перпендикуляр AC қабырғасын S, ал R нүктесінен AP түзуіне жүргізілген перпендикуляр AC қабырғасын T нүктесінде қияды.
   a) ∠TIS=90∘;
   b) QS=QT екенін дәлелдеңіз. ( Хаджимуратов Н )
комментарий/решение(1)

Есеп №3.  x3+1 саны y2-қа, ал y3+1 саны x2-қа бөлінетіндей барлық (x,y) натурал сандар жұптарын табыңыз. ( Абдыкулов А. )
комментарий/решение(2)

Есеп №4.  Горизонталь түзудің бойынан n қара түсті нүктелер белгіленген. Екі көршілес қара түсті нүктелердің арасынан Арман вертикаль түзу жүргізеді және осы түзудің сол және оң жағында кем дегенде екі қара түсті нүктелер болуы керек. Сосын Арман вертикаль түзудің сол жағындағы барлық қара түсті нүктелерді көк түске бояйды, осыдан кейін осы түзудің оң жағындағы бір немесе екі қара түсті нүктені қызыл түске бояйды, ал қалған қара түсті нүктелерді (егер олар болса) — жасыл түске бояйды. Арман, осылай әрекет жасап, осы нүктелерді әр түрлі 55 тәсілмен бояп шығуға болатынын есептеді. Түзудің бойынан басында қанша қара түсті нүктелер белгіленген? ( Жук В. )

---

комментарий/решение(1)

Есеп №5.  AB=AC және ∠BAC>90∘ болатындай ABC үшбұрышы берілген. O нүктесі ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі. M нүктесі A нүктесіне BC қабырғасына қатысты симметриялы нүкте. BC түзуінің C нүктесінен әрі созыңдысынан D нүктесі алынған. DM түзуі ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді E және F нүктелерінде қияды. ADE және ADF үшбұрыштарына сырттай сызылаған шеңберлері BC қабырғасын P және Q нүктесінде қияды. A, P, O және Q нүктелері бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңіз. ( Шакиев А. )
комментарий/решение(1)

Есеп №6.  p саны — 4-ке бөлгенде 1 қалдық беретін жай сан болсын. Келесі шарттарды қанағаттандыратын барлық натурал a, b және c сандарын табыңыз:
   a) a, b және c сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші 1-ге тең;
   b) ab саны p-ға бөлінбейді;
   c) 1a+1b+1cp=4p. ( Абдыкулов А. )
комментарий/решение

---

Смотрите также файлы

• 1. к воинам Древнего Вавилона не относился.docx

• азастан Республикасы Оуаарту министріні 2022 жылы 30 желтосандаы 533 бйрыы.docx

• Дисциплина Экология ссо практическое задание 4 Задание Раскройте значение следующих понятий.doc

• Реферат по дисциплине Физическая культура. Тема Автоспорт. Содержание введение. Из истории автоспорта Виды автогонок Заключение Список литературы.docx

• Задание 1 Ответьте на вопросы а что такое компьютерный вирус б какими свойствами обладают компьютерные вирусы.docx