Файл: Методические указания и варианты исходных данных.pdf

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
14 заданного активно–емкостного приемника φ
b
= –48
о и аргументу комплексного полного сопротивления фазы B в выражении (8).
Векторы тока I
c и напряжения U
c направлены одинаково, т.е. сдвиг фаз в фазе С φ
с
=0. Это соответствует заданному активному характеру приемника в фазе С и аргументу комплексного полного сопротивления фазы С в выражении
(9).
Кроме того на векторной диаграмме может быть проверено соотношение фазных токов и тока нейтрального провода по первому закону
Кирхгофа. В частности, в рассматриваемой цепи должно выполняться равенство:
c
b
a
I
I
I
I







, или в векторной форме
c
b
a
n
I
I
I
I



. (16)
На векторной диаграмме это соотношение показано пунктиром.
Проведенный анализ свидетельствует о достоверности результатов расчета.
Мощности фаз определяются аналогично любой цепи синусоидального тока (см. раздел "Электрические цепи синусоидального тока").
Активные мощности фаз:
Вт
a
R
a
I
a
P
8
,
649 20 2
7
,
5 2





; (17)
Вт
b
R
Ib
b
P
4
,
449 16 2
3
,
5 2





; (18)
Вт
c
R
c
I
c
P
1
,
673 24 2
3
,
5 2





. (19)
Реактивные мощности фаз:
ВАр
a
X
a
I
a
Q
9
,
324 10 2
7
,
5 2





; (20)
ВАр
b
X
Ib
b
Q
6
,
505 18 2
3
,
5 2





. (21)
Реактивная мощность в третьей фазе равна нулю, т.к. реактивный элемент отсутствует, характер приемника определяется резистором R
с

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
15
ПРИМЕР 2. Расчет трехфазной электрической цепи при соединении фаз приемника "треугольник".
Схема трехфазной электрической цепи показана на рис. 7.
Заданы параметры элементов схемы замещения приемника в каждой фазе и линейное напряжение источника:
Ом
ab
R
0
,
6

;
мГн
ab
L
48
,
25

;
Ом
bc
R
0
,
8

;
мкФ
bc
C
8
,
530

;
Ом
ca
R
0
,
10

;
В
j
e
вс
U
o
0 220


Рис. 7.

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
16
Задание:
1. Определить фазные и линейные токи;
2. Рассчитать мощности фаз;
3. Построить векторную диаграмму токов и напряжений трехфазной цепи;
4. Провести анализ результатов расчета с использованием векторной диаграммы.
Решение:
Характер приемника в первой фазе АВ – активно–индуктивный. Во второй фазе ВС – активно–емкостный. В третьей фазе СА – активный. Таким образом, заданный трехфазный приемник является несимметричным.
Три фазы приемника соединены способом "треугольник" и подсоединены к зажимам А, В, С симметричного трехфазного источника.
При этом задано комплексное линейное напряжение
В
j
e
вс
U
o
0 220


Тогда остальные линейные напряжения отличаются от него по фазе на 120
o
. С учетом прямого чередования комплексные линейные напряжения имеют вид:
o
j
e
AB
U
120 220


;
o
j
e
BC
U
0 220


;
o
j
e
CA
U
120 220



. (22)
На рис. 7 обозначены условные положительные направления фазных и линейных токов и линейные напряжения источника. Как видно, к каждой фазе приемника приложено линейное напряжение источника. При этом фазные токи могут быть рассчитаны по закону Ома для каждой фазы.
Для этого определим комплексные полные сопротивления фаз приемника
(см. раздел "Электрические цепи синусоидального тока").

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
17
В фазе АВ:





аb
fL
j
ab
R
Lаа
jX
аb
R
аb
Z

2
Ом
j
e
j
j
o
53 0
,
10
)
0
,
8 0
,
6
(
3 10 48
,
25 50 2
0
,
6









. (23)
В фазе BС:





bс
fC
j
bс
R
Cbс
jX
bс
R
bс
Z

2 1
Ом
j
e
j
j
o
37 0
,
10
)
0
,
6 0
,
8
(
6 10 8
,
530 50 2
1 0
,
8










. (24)
В фазе СА:
Ом
e
j
j
ca
R
ca
Z
o
j0 10
)
0 10
(
0





. (25)
Тогда фазные токи определяются по закону Ома для каждой фазы:
A
j
e
j
e
j
e
ab
Z
ab
U
ab
I
o
o
o
67 0
,
22 53 0
,
10 120 220





; (26)
A
j
e
j
e
j
e
bc
Z
bc
U
bc
I
o
o
o
37 0
,
22 37 0
,
10 0
220






; (27)
A
j
e
j
e
j
e
ca
Z
ca
U
ca
I
o
o
o
120 0
,
22 0
10 120 220







. (28)
Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узлов a, b,
c в схеме на рис. 7.
Для узла а:

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
18






o
o
j
e
j
e
ca
I
ab
I
A
I
120 0
,
22 67 0
,
22



A
j
e
j
j
j
4
,
63 92
,
43
)
28
,
39 64
,
19
(
)
05
,
19 11
(
)
23
,
20 64
,
8
(








; (29)





o
j
o
j
ab
bc
B
e
e
I
I
I
67 37 0
,
22 0
,
22



A
j
e
j
j
j
1
,
38 4
,
11
)
03
,
7 96
,
8
(
)
23
,
20 64
,
8
(
)
2
,
13 6
,
17
(








; (30)






o
o
j
e
j
e
bc
I
ca
I
C
I
37 0
,
22 120 0
,
22



A
j
e
j
j
j
5
,
131 1
,
43
)
25
,
32 6
,
28
(
)
2
,
13 6
,
17
(
)
05
,
19 11
(










. (31)
Графический анализ полученных результатов проводится на векторной диаграмме, построенной по рассчитанным значениям токов и напряжений в соответствии с (22), (26) – (31).
При этом длина вектора в масштабе отображает величину тока или напряжения (I, U), а направление вектора (угол между вектором и вещественной осью) отражает начальную фазу (ψ
i
, ψ
u
).
Построенная векторная диаграмма показана на рис.8.

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
19
Рис. 8. Векторная диаграмма
Анализ векторной диаграммы позволяет оценить достоверность полученных результатов.
В частности, как видно из векторной диаграммы, в первой фазе напряжение U
aв опережает по фазе ток I
aв на 53
о
. Это соответствует заданному активно–индуктивному характеру приемника в этой фазе и аргументу комплексного полного сопротивления фазы АВ в (23).
Вектор тока I
bс повернут относительно вектора напряжения этой фазы
U
bс в сторону опережения на угол 37
о
. Это соответствует разности фаз для заданного активно–емкостного приемника φ
bс
= –37
о и аргументу комплексного полного сопротивления фазы BС в выражении (24).
Векторы тока I
cа и напряжения U
cа направлены одинаково, т.е. сдвиг фаз в фазе СА φ
са
=0. Это соответствует заданному активному характеру приемника в фазе СА и аргументу комплексного полного сопротивления фазы СА в выражении (25).

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
20
Кроме того на векторной диаграмме может быть проверено соотношение фазных и линейных токов по первому закону Кирхгофа.
Например, для узла b должно выполняться равенство:
ab
I
bc
I
B
I





, или в векторной форме
ab
I
bc
I
B
I


. (32)
Построенный таким образом вектор линейного тока
B
I
соответствует аналитическому значению, полученному в (30).
Аналогичные построения проведены для других линейных токов.
Проведенный анализ свидетельствует о достоверности результатов расчета.
Мощности фаз определяются аналогично любой цепи синусоидального тока (см. раздел "Электрические цепи синусоидального тока").
Активные мощности фаз:
Вт
ab
R
ab
I
ab
P
2904 0
,
6 2
22 2





; (33)
Вт
bc
R
bc
I
bc
P
3872 0
,
8 2
22 2





; (34)
Вт
ca
R
ca
I
ca
P
4840 10 2
22 2





. (35)
Реактивные мощности фаз:
ВАр
ab
X
ab
I
ab
Q
3872 0
,
8 2
22 2





; (36)
ВАр
bc
X
bc
I
bc
Q
2904 0
,
6 2
22 2





. (37)
Реактивная мощность в третьей фазе равна нулю, т.к. реактивный элемент отсутствует, характер приемника определяется резистором R
са

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
21
3. Варианты исходных данных
В табл. 1 для каждого варианта исходных данных заданы параметры элементов схемы замещения приемника в каждой фазе, номинальное напряжение трехфазного источника и способ соединения фаз приемника.
Задание:
1. Начертить развернутую схему трехфазной электрической цепи с учетом характера заданных элементов в каждой фазе;
2. Определить фазные токи, линейные токи (при соединении фаз "треугольник", ток нейтрального провода (при соединении фаз "звезда");
3. Рассчитать мощности фаз;
4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений трехфазной цепи;
5. Провести анализ результатов расчета с использованием векторной диаграммы.
Таблица 1
№ вар.
Способ соединения фаз
Параметры элементов схемы
(
R [Ом], L [мГн], C [мкФ]
)
Фаза А (АВ)
Фаза В (ВС)
Фаза С (СА)
1
R=10 ; L=31,83
L=63,66
R=18 ; C=106,1 2
R=8; C=530,5
R=3 ; C=795,8
L=9,549

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
22 3
L=19,1
R=5 ; L=15,92
R=12 4
C=318,3
R=15 ; L=63,66
R=12 ; L=50,93 5
L=31,83
R=15 ; L=31,83
R=8; C=265,2 6
R=6 ; L=25,46
R=10
R=8; C=530,5 7
R=12; C=265,2
R=14
C=198,9 8
R=8
R=10; C= 397,9
R=10 ; L=25,46 9
R=16; C=397,9
R=18
R=14 ; L=22,28 10
R=20 ; L=31,83
R=16; C=176,8
R=24 11
R=16; C=265,2
R=18
R=12; C=198,9 12
R=18
R=12 ; L=50,93
R=10; C=265,2 13
R=9 ; L=38,2
R=22 ; L=50,93
R=16; C=159,2 14
R=16
L=50,93
C=198,9 15
R=20 ; L=50,93
R=14; C=265,2
R=18 16
R=18
R=14; C=265,2
R=20; L=50,93 17
C=198,9
L=50,93
R=16 18
R=22 ; L=50,93
R=16; C=159,2
R=9 ; L=38,2 19
R=10; C=265,2
R=10 ; L=50,93
R=18 20
R=18; C=198,9
R=12
R=16; C=265,2

"Электротехника" РГР. Задание 3. "Расчет трехфазной электрической цепи"
23 21
R=16; C=176,8
R=24
R=20 ; L=31,83 22
R=16; C=397,9
R=18
R=14 ; L=22,29 23
R=10; C=397,9
R=12
R=12 ; L=25,46 24
L=50,93
R=14
R=12; C=265,2 25
R=6 ; L=25,46
R=10
R=8; C=530,5 26
R=8 C=265,2 ;
R=15 ; L=31,83
L=31,83 27
R=15 ; L=63,66
C=318,3
R=12 ; L=50,93 28
R=5 ; L=15,92
R=12
L=19,1 29
R=3; C=795,8
L=9,55
R=8; C=530,5 30
L=63,66
R=20; C=166,1
R=10 ; L=31,83