Добавлен: 02.12.2023
Просмотров: 46
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1.Даны векторы а = {2; 12; 0}, b = {4.75; -4; 3.75}, c = {6; 6; 2}, и d = {12,75; 15; 5,75} в декартовой системе координат. Показать, что векторы а, b, c, образуют базис Найти координаты вектора d в этом базисе.Решение. Так как каждый вектор задан тремя координатами, то в рассматриваемом векторном пространстве существует базис и размерность пространства, равная трем, совпадает с числом заданных векторов а, b, c. Поэтому векторы а, b, c образуют в нем базис, если они линейно независимы. Составим векторное равенство. 1а + 2b + 3с = ,которое можно записать для соответствующих координат этих векторов2 1 + 4,752 + 63 = 0,121 - 42 + 63 = 0,3,752 + 23 = 0.Решим полученную систему линейных уравнений методом Гаусса. .Отсюда получаем единственное нулевое решение 1 = 2 = 3 = 0, то есть векторы а, b, c являются линейно независимыми и, следовательно, образуют базис пространства. Найдем теперь разложение вектора d по базису а, b, c из условия выполнения векторного равенстваd = 1а + 2b + 3c,которое для соответствующих координат запишется2 1 + 4,752 + 63 = 12,75,121 - 42 + 63 = 15,3,752 + 23 = 5,75.Полученную квадратную систему линейных уравнений относительно неизвестных 1, 2, 3 решим по формулам Крамера. Вычислим определители 3–го порядка: = 95,
Задача 80.Найти производные для данных функций: а) .б) .в) .г) .Задача 90.Для данных функций найти , : а) ; б) х = 2t3 + t; y = lnt.Решение.а) ; .б) ; .Задача 110.Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы:а)
б) 
Рассмотрим Отсюда .
= 108,
= 99,
= 87,5.
Тогда по формулам Крамера находим координаты вектора d в базисе а, b, c:
,
, 
.
В итоге имеем
d = 
a + 
b + 
c.
Задача 50.
Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) 
=
б) 
. Непосредственной подстановкой убеждаемся, что существует неопределенность 
. Для раскрытия неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители:
,
.
Отсюда
.
в) 
. Непосредственной подстановкой убеждаемся, что существует неопределенность . Для раскрытия неопределенности умножим числитель и знаменатель на 
:
г) 
д) 
Задача 80.Найти производные для данных функций: а) .б) .в) .г) .Задача 90.Для данных функций найти , : а) ; б) х = 2t3 + t; y = lnt.Решение.а) ; .б) ; .Задача 110.Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы:а)
б) Рассмотрим Отсюда .