Файл: Отчет по лабораторной работе 8 по дисциплине.docx

Скачать файл (0,08Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Отчет по практике

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.12.2023

Просмотров: 23

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МИРЭА - Российский технологический университет»
РТУ МИРЭА

Филиал РТУ МИРЭА в г. Фрязино Кафедра общенаучных дисциплин

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №8

по дисциплине

«Физика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Выполнил студент группы ФВБО-01-22 Кукин Н.А.

(учебная группа)

Принял
доценткафедры ОНДБелихов А.Б.

Лабораторные работы выполнены «13» сентября 2022 г.

«Зачтено»

«3» октября 2022 г.

Фрязино 2022

Теоретическое введение.

Физическим маятником называется тело, могущее совершать колебания около оси, смещенной относительно цента тяжести этого тела.

На рисунке изображён схематический физический маятник, колеблющийся в поле тяжести около горизонтальной оси О’ перпендикулярной плоскости чертежа.

Если углы отклонения не превышает 5-6^о, то маятник совершает гармонические колебания. Докажем это. Обратим внимание на то, что центр тяжести О маятника перемещается по дуге О”СО окружности радиуса ОО’, другие его точки – по дугам окружностей соответствующих радиусов. Имеет место вращательное движение относительно

оси О’.

Внешнее воздействие на маятник определяется моментами сил F и P, причём векторы сил приложены к центру тяжести тела.

Результирующий момент этих сил равен: M = −Px. (1)

Плечо для сил F равно нулю, поскольку линия действия силы пересекает ось О’.

Плечо для силы Р обозначено х. Знак минус поставлен потому, что момент силы действует в направлении уменьшения х.

Вращающий момент М создаёт угловое ускорение ε. Запишем второй закон динамики для вращательного движения

M = Jε (2)

Здесь J – момент инерции физического маятника относительно оси вращения О’. Угловым ускорение определяется:

Объединим (3), (2) и (1). Получим:

_ε₌d²φ

dl²

(3)

????²???? ????

_????????₂= − _???????? (4)

При углах отклонения до 6⁰ справедливы соотношения:

sin ???? ≈ ????; ???? ≈ ^????

????

(5)

где а – расстояние от центра тяжести до оси вращения.

Дифференцируем (5) и подставляем в (4). Имеем:

^????2^????= − ^???????????? (6)

????????²????

Решением дифференцированного уравнения (6) является:

???? = ????₀

sin

�
^???????? ???? (7)

????

в чём можно убедится, если дифференцировать (7) дважды и поставить в (6).

Следовательно, при малых отклонениях физического маятника он совершает гармоническое (синусоидальное) колебания.

Определим период колебания физического маятника. Для этого напомним формулу смещения для синусоидальных колебаний:

x = x₀
Сравнивая уравнения (8) с (7) получим:

sin ^2π

Tφ

(8)

Или

????

???????? = 2 �

1

????????

(9)

�
???????? = 2???? ¹

????????????????

(10)

Уравнение (10) представляет собой формулу для периода колебания физического маятника. В нём m – масса физического маятника.

Математический маятник является частным случаем физического маятника, который представляет собой материальную точку, укрепленную на невесомой, нерастяжимой нити.

Момент инерции точки массы m относительно оси О’:

???? = ????????² (11)

^{Вычислим период колебания математического маятника Т}м^{. Для этого в (10)}подставим (11). Имеем:

^Т⁼^2????�^????????2 ^;^????⁼^2????�^????^.

^м???????????????? ^????

????????

^{Сравнивая}⁽¹²⁾^с⁽¹⁰⁾^даёт,^{если Т}м ⁼^Тф^:

^????????????

₌????

????????

.(13)

Формула (13) определяет так так называемую приведенную длину физического ^{маятника (l}np^{). Приведённой длинной физического маятника называется длина такого}математического маятника, который имеет период колебания, равный с физическим.

Описание аппаратуры и метода измерений.

Физическим маятником млужит однородный металлический стержень. Он, опираясь с помощью муфты на призмы, может совершать колебания в плоскости, параллельной стене, относительно горизонтальной оси О’. Ось вращения совпадает с ребрами опорных призм.

Момент инерции J стержня (без учета муфты) относительно оси определим, исходя из теоремы Штейна:

^J⁼^J0 ⁺^ma2⁽¹⁴⁾

^{где J}0 ^{– момент}^{инерции стрежня относительно его центра тяжести: а – расстояние между}осью вращения и центром тяжести, причем

где ????² – длинна стержня.

????₀

= ¹????????² (15)

Подставим (15) в (14), а (14) в (10). Получим, решая (10) относительно g:

3????????²
_????₌????²(????²+12????²)

ф
(16)

^{Измеряя период колебания физического маятника Т}ф^{, длину стержня L и удаление}выреза муфты от центра стрежня a, можно вычислить по формуле (16) ускорение свободного падения g.

Обработка результатов измерения.

		Опыт 1
		a	n	t	T
№ измерения	1	38,75	18	28,68	1,59
	2		18	28,43	1,53
	3		18	28,90	1,60
	4		18	28,73	1,59
	5		18	28,94	1,60
		Опыт 2
		a	n	t	T
№ измерения	1	31,75	18	28,35	1,57
	2		18	28,26	1,57
	3		18	28,27	1,57
	4		18	28,30	1,57
	5		18	28,33	1,57
		Опыт 3
		a	n	t	T
№ измерения	1	24,75	18	27,90	1,95
	2		18	27,85	1,54
	3		18	28,10	1,56
	4		18	28,11	1,56
	5		18	27,99	1,55

	g
	Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3
1	9,8859	9,8879	10,3906
3	10,0115	9,8879	10,5262
3	9,7628	9,8879	10,2581
4	9,8859	9,8879	10,2581
5	9,7628	9,8879	10,3906

???? =

∆????

=

????

2∆????

+

????

2(????∆???? + 12????∆????)

????² + 12????² ⁺

∆????

+

????

2∆????

????

∆???? = ^∆????; ∆???? = ????????

????

g = 9,76 ± 0,07

Задача из сборника Иродова 1.85

Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти:

а) полное ускорение шарика и натяжение нити в зависимости от — угла отклонения нити от вертикали

б) натяжение нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна