Файл: Теория и методы принятия управленческих решенийСавченко Яна Валерьевна.pdf

Теория и методы принятия
управленческих решений
Савченко Яна Валерьевна
к.э.н., доцент

Тема 3
Методы и технологии разработки
управленческих решений в
условиях определенности

Концепция определенности

Определенность понимается как такое состояние знания, когда лицо, принимающее решение, заранее знает конкретный исход для каждой альтернативы.

Иначе говоря, ЛПР обладает исчерпывающим знанием состояния среды и результатов каждого возможного решения.

Методы принятия управленческих решений, в которых параметры управляемой системы определены и не подвержены случайным воздействиям, называются
«детерминированными» или «методами принятия решений в условиях полной определенности».


В общем случае выработка решений в условиях определенности направлена на поиск максимальной отдачи либо в виде максимизации выгоды (дохода, прибыли иди полезности), либо минимизации затрат.

Такой поиск называется оптимизационным анализом.
Три метода оптимизации, используются лицом, принимающим решение:

предельный анализ,

линейное программирование

приростной анализ прибыли.

Предельный анализ

В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня производства и продаж.
Задача состоит в том, чтобы найти их оптимальное соотношение, позволяющее максимизировать прибыль.

Предельный анализ позволяет сделать это. В нем используются концепции предельных затрат и предельного дохода.
Концепции предельных затрат и предельного дохода

Предельный анализ

Предельный доход (MR) определяется как дополнительный доход
(изменение общего дохода), получаемый от продажи дополнительной единицы продукта.
Графически он выражается наклоном кривой общего дохода (TR).

Предельные затраты (MC) определяются как дополнительные затраты (изменение величины общих затрат) на приобретение или производство дополнительной единицы продукции. Графически они выражаются наклоном кривой общих затрат (TС).
Концепции предельных затрат и предельного дохода

Предельный анализ

Отметим также следующее:
1. При уровнях производства Q1 и Q4 TR в точности равно ТС, так что прибыль равна нулю. Объем производства меньше Q1 или больше Q4 ведет к убыткам (т.е. характеризуется отрицательной прибылью).
2. При уровнях производства больше Q1 или меньше Q4 – прибыль положительная.
3. Предельный анализ показывает, что до тех пор, пока предельный доход MR превышает предельные затраты МС, производство и продажа дополнительной единицы продукции будут повышать прибыль. Прибыль, соответственно, максимизируется при том уровне производства, при котором MR =МС.
Концепции предельных затрат и предельного дохода

Предельный анализ
Равенство MR = МС верно при Q3. При этом уровне производства, если мы проведем одну касательную для кривой ТС, а другую – для кривой МС, то мы увидим, что они будут параллельны, т.е. наклоны обеих кривых будут равны между собой.
Это означает, что при уровне производства, равном Q3, MR = МС.
При таком уровне производства наклон функции прибыли, или предельна прибыль (МР), будет равна нулю.
Концепции предельных затрат и предельного дохода

Предельный анализ

Следует напомнить, что предельный анализ имеет дело с изменениями значений взаимосвязанных, но
неизменных функций.

В реальном мире функции спроса, дохода, производства и затрат не могут быть известны достаточно точно и подвергаются изменениям.

Тем не менее, эти задачи могут быть решены методом приростного
анализа прибыли, развивающим концепцию предельного анализа применительно к более широким практическим задачам.
Концепции предельных затрат и предельного дохода

Приростной анализ

Приростной анализ прибыли оперирует с любыми и всеми изменениями в доходах, затратах и прибылях, явившимися следствием определенного решения.

Таким образом, концепция приростного анализа охватывает изменения как самих функций, так и их значений.

Основное правило решения состоит в том, чтобы принять любое предложение, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.

Приростной анализ

Поскольку в приростном решении рассматривается только переменные, подвергающиеся изменениям, постоянные слагающие затрат (такие, как страхование и обесценение денег) не рассматриваются.

Таким образом, приростные решения относятся к
краткосрочной концепции.

К сожалению, многие управляющие не используют приростные термины; напротив, они принимают решения исходя из средних значений общих затрат, включая в них постоянные и переменные слагающие (полностью распределенные затраты).

Почти всегда краткосрочные решения, основанные на средних значениях полностью распределенных затрат, неверны, если целью фирмы будет максимизация прибыли.

Приростной анализ. Пример
Дано: Предприятие производит и продает 100 000 шин/мес по 240 руб/шт.
Переменные затраты - 140 руб/шт. Постоянные затраты – 6 000 000 руб. Себестоимость
- 200 руб/шт. Предложен дополнительный контракт: 25 000 шин/мес. по цене 180 руб/шт. За счет сверхурочных работ переменные затраты увеличатся на 20 руб. и составят 160 руб/шт. Вопрос: Принимать ли это предложение?
Для принятия решения воспользуемся методом приростного анализа прибыли. Подсчитаем дополнительную прибыль от контракта.
Прирост затрат: 25000 шт/мес * 160 руб/шт = 4 000 000 руб/мес.
Прирост дохода: 25000 шт/мес * 180 руб/шт = 4 500 000 руб/мес. Доп. прибыль: 500 000 руб/мес.
Согласно методу приростного анализа контракт принимается. Принятие решения традиционным методом (для сравнения)
Подсчитаем себестоимость. Переменные затраты: 100000 шт * 140 руб/шт + 25000 шт * 160 руб/шт = 18000000 руб. Постоянные затраты: 6000000 руб. Полные затраты: 24000000 руб.
Себестоимость: 192 руб/шт > 180 руб/шт.
Предложение отклоняется.

Приростной анализ. Пример
Дано: Предприятие производит и продает 100 000 шин/мес по 240 руб/шт.
Переменные затраты - 140 руб/шт. Постоянные затраты – 6 000 000 руб. Себестоимость
- 200 руб/шт. Предложен дополнительный контракт: 25 000 шин/мес. по цене 180 руб/шт. За счет сверхурочных работ переменные затраты увеличатся на 20 руб. и составят 160 руб/шт. Вопрос: Принимать ли это предложение?
Для принятия решения воспользуемся методом приростного анализа прибыли. Подсчитаем дополнительную прибыль от контракта.
Прирост затрат: 25000 шт/мес * 160 руб/шт = 4 000 000 руб/мес.
Прирост дохода: 25000 шт/мес * 180 руб/шт = 4 500 000 руб/мес. Доп. прибыль: 500 000 руб/мес.
Согласно методу приростного анализа контракт принимается. Принятие решения традиционным методом (для сравнения)
Подсчитаем себестоимость. Переменные затраты: 100000 шт * 140 руб/шт + 25000 шт * 160 руб/шт = 18000000 руб. Постоянные затраты: 6000000 руб. Полные затраты: 24000000 руб.
Себестоимость: 192 руб/шт > 180 руб/шт.
Предложение отклоняется.

Линейное программирование
Модели линейного программирования отличаются наглядностью и относительной простотой. Их использование во многих практически важных задачах, связанных с принятием решений, оказалось высокоэффективным, в связи с чем они получили довольно широкое распространение.
К числу наиболее известных задач линейного программирования относятся:

задачи о распределении ограниченных ресурсов (задачи оптимального планирования);

задачи об оптимальной корзине продуктов (задачи о диете, задачи оптимального смешения);

задачи оптимального раскроя (материалов, заготовок);

транспортные задачи;

задачи о назначениях;

задачи оптимизации финансовых потоков;

задачи оптимизации графиков платежей.

Линейное программирование. Пример
Предприятие может выпускать n видов продукции Р1, Р2,..., Рn, располагая для этого m различными ресурсами R1, R2,..., Rm в количествах b1, b2,...bm соответственно.
Известно, что для выпуска единицы продукции Pj необходимо затратить аij единиц ресурса Rij, i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n.
Кроме того, известен доход от продажи единицы каждого вида продукции – с1, с2,..., сn соответственно, где cj— стоимость единицы продукта Рj например 1 штуки, 1 тонны и т.п.
Требуется так спланировать производственную программу – объемы выпуска каждого вида продукции (в штуках, тоннах и т.п.), – чтобы максимизировать доход предприятия.

Формализованное описание задач
линейного программирования
Для удобства дальнейших выводов и рассуждений сведем исходную ин- формацию в единую таблицу, где через xj обозначим объемы продукции Рj, вы-пускаемой предприятием. Тогда набор переменных {х1,..., xn} представляет собой не что иное, как производственную программу предприятия.

Формализованное описание задач
линейного программирования
Доход, полученный предприятием при производстве продукта Р
j
в количестве x
j
составит c
j
x
j
, а при реализации производственной программы {x
1
, x
2
,..., х
n
} будет равен величине
Z=C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ … + C
n
X
n
Подсчитаем, какое количество ресурсов будет израсходовано, если выбрать некоторый план {x
1
, x
2
,..., х n
}.
Ресурса R
1
потребуется: а
11
x
1
+ a
1 2x
1
+ ... + а
1n х
n
, в то время как в наличии имеется b
1
Ресурса R
2
потребуется: а
21
x
1
+ a
22
x
2
+ ... + а
2n х
n
, в то время как в наличии имеется b
2
……..
Ресурса R
m потребуется: a ml x
1
+ a m2
x
2
+ ... + а mn х
n
, в то время как в наличии имеется b m

Формализованное описание задач
линейного программирования

Этапы решения задач детерминированными методами
Использование детерминированных методов включает следующие основные этапы (1):
1. Формализация исходной задачи.
Этот этап требует исследования предметной области и возникшей проблемы. Выделение ключевых элементов рассматриваемой задачи
(перечня альтернатив, ограничений, целевой функции).
2. Построение математической модели.
На данном этапе происходит перевод словесного описания в математическую модель одного из стандартных типов. Если модель получилась достаточно сложной, то требуется упрощение.
3. Решение модели.
Использование алгоритмов оптимизации для получения решения модели.
В рамках данного этапа важно провести анализ «чувствительности»: поведения полученного решения при изменении параметров модели.

Этапы решения задач детерминированными методами
Использование детерминированных методов включает следующие основные этапы (2):
4. Проверка адекватности модели.
Данный этап подразумевает проверку соответствия поведения модели поведению реальной системы, то есть требуется убедиться, что решение имеет смысл. Проводится математический анализ полученных решений и содержательный анализ, в рамках которого проверяется соответствие полученных значений смыслу задачи.
5 Реализация решения.
Перевод результатов решения модели в рекомендации для лиц, принимающих решение.

Пример решения задачи методом линейного
программирования
Задача. Предприятие изготавливает два вида краски для наружных и внутренних работ. Для изготовления каждого вида краски используется три типа ресурсов. Расход сырья и доход от продажи единицы краски представлен в таблице.
Требуется определить соотношение между видами выпускаемой продукции, максимизирующее ежедневный доход.
Расход сырья на тонну краски, т
Краска для внутренних работ
Краска для наружных работ
Максимально возможный ежедневный расход сырья
Сырье 1 3,5 1
350
Сырье 2 1
2 240
Сырье 3 1
1 150
Доход на тонну краски,
тыс.
д.е.
20 10

Пример решения задачи методом линейного
программирования
Формирование математической модели будет включать несколько этапов:
Определение переменных. В данном случае требуется определить ежедневные объемы производства каждой краски.
X
1
– ежедневный объем производства краски для внутренних работ;
X
2
– ежедневный объем производства краски для наружных работ;
Формирование целевой функции. Суммарный доход от реализации всей краски.
F(X) = 20 X
1
+10 X
2
→maх

Пример решения задачи методом линейного
программирования
Формирование системы ограничений. В общем виде ограничения на расход сырья можно записать в следующем виде.
Используемый объем сырья для производства обоих видов краски
≤ (Максимально возможный ежедневный расход сырья)
Что приводит к получению следующей системы неравенств:
ቐ
3,5????
1
+ 1????
2
≤ 350,
1????
1
+ 2????
2
≤ 240,
1????
1
+ 1????
2
≤ 150.
Кроме того, переменные должны быть неотрицательными: ????
1
≥ 0, ????
2
≥ 0.
Решение задачи линейного программирования состоит в переборе всех допустимых решений и нахождении оптимального. Поскольку область допустимых решений может быть обширной, целесообразно использовать специальные методы решения задач. Среди методов можно выделить графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Пример решения задачи методом линейного
программирования. Графический способ.
Графический способ решения задачи состоит из двух основных этапов:
1. Построение пространства
допустимых решений.
Каждой переменной модели соответствует ось графика, на горизонтальной - ????
1
, вертикальной - ????
2
. Учитывая требование не отрицательности переменных, на графике будет отображен только один квадрант системы координат
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0
50 100 150 200 250 300
X2
X1 1
2 3
1)3,5????
1
+ 1????
2
≤ 350,
2)1????
1
+ 2????
2
≤ 240,
3)1????
1
+ 1????
2
≤ 150.
Построение области допустимых решений для задачи

Пример решения задачи методом линейного
программирования. Графический способ.
Для построения области допустимых решений необходимо неравенства заменить на равенства, провести прямые.
Затем необходимо определить необходимую полуплоскость: каждое неравенство делит плоскость на две полуплоскости, которые располагаются по обе стороны от прямой. Точки одной полуплоскости удовлетворяют неравенству, образуя допустимое пространство.
Как правило, используется какая-то «тестовая» точка, например, точка (0,0).
Проверяется удовлетворяет ли данная точка неравенству, если да – полуплоскость с тестовой точкой входит в искомую полуплоскость, если нет – допустимому пространству соответствует вторая полуплоскость.
Например, для графического отображения полуплоскости первого неравенства
3,5????
1
+ 1????
2
≤ 350, следует заменить его равенством 3,5????
1
+ 1????
2
= 350, которому на графике соответствует прямая.
На рисунке (предыдущий слайд) допустимые полуплоскости показаны стрелками.
Подобным образом строится вся система ограничений. Область допустимых решений, удовлетворяющая всей системе неравенств, выделена штриховкой.