Файл: Не для пе чати Не для пе чати.pdf

Скачать файл (1,94Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.12.2023

Просмотров: 175

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1 ... 22 23 24 25 26 27 28 29 ... 36

РаздЕл 4. пРямоугольная СиСТЕма
кооРдинаТ на плоСкоСТи
изучив материалы данного раздела, мы достигнем следующих целей:
будем вычислять расстояние между двумя точками на плоскости по их координатам; будем находить координаты середины отрезка; будем находить координаты точки, делящей отрезок в заданном от- ношении; будем знать уравнение окружности с центром в точке (
a; b) и радиу- сом
r: (x – a)
2
+ (
y – b)
2
=
r
2
; будем строить окружность по заданному уравнению;
будем записывать общее уравнение прямой и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
ax by c
+
+ = 0
,
x x
x
x
y y
y
y
−
−
=
−
−
1 2
1 1
2 1
будем решать простейшие задачи в координатах.
4.1. КООРДиНАТЫ ТОЧКи. РАССТОяНиЕ МЕЖДУ ДВУМя
ТОЧКАМи
прямоугольная система координат
С понятием прямоугольной системы координат вы знакомы с млад- ших классов.
Расположим числовые оси
ох и оу так, чтобы они пересекались в точке
о и были взаимно перпендику- лярными. Так строится прямоугольная система коор- динат
оху (рис. 4.1). Числовая ось ох называется осью абцисс,
оу – осью ординат, а точка о – началом коор- динат.
Основания перпендикуляров, опущенных из точ- ки
А на координатные оси ох и оу, обозначим через
А
х
и
А
у соответственно. Пусть
х является коорди- натой точки
А
х
на оси
оx, а у – координатами точ- ки
А
у
на оси оу. Тогда пара чисел (х, у) называет- ся координатами точки
А в прямоугольной систе- ме координат
оху и записывается так: А(х; у) (рис.
4.2).
у
х
о
Рис. 4.1
у
А
х
о
х
А
у
Рис. 4.2
А
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217

Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
87
раздел 4
Например, на рис. 4.3 изображены точки
А(2; 3), В(–3; 4), С(–1; –4),
D(3; –3).
Оси координат разбивают плоскость на четыре части (рис. 4.4). Эти части называются четвертями: I четверть, II четверть, III четверть, IV четверть. На рис. 4.4 изображены знаки координат точек, расположен- ных в разных координатных четвертях.
Так как эту систему координат впервые применил в своих исследо- ваниях французский ученый Рене Декарт (1596–1650), то ее называют декартовой системой координат.
Расстояние между двумя точками
пусть в декартовой системе координат даны точки
А (х
1
;
у
1
) и
В (х
2
;
у
2
).
Найти расстояние между точками
А и В.
Для этого проведем через точки
А и В прямые, параллельные осям координат (рис. 4.5). Тогда получим прямоугольный треугольник
АВС. Но т. к.
А
1
(
х
1
; 0),
В
1
(
х
2
; 0),
А
2
(0;
у
1
),
В
2
(0;
у
2
), то расстояние между точками
А
1
и
В
1 равно |
х
2
–
x
1
|, а расстояние между точками
А
2
и
В
2
равно |
у
2
–
у
1
|.
С другой стороны,
А
1
В
1
=
AC, A
2
B
2
=
BC, то
AC = | х
2
–
x
1
|,
BC = | y
2
–
y
1
|.
По теореме Пифагора получим равенство
АВ
2
=
AC
2
+
BC
2
или
АВ
2
=
= (
х
2
–
х
1
)
2
+ (
у
2
–
у
1
)
2
Откуда следует формула
AB
x
x
y
y
=
−
+
−
(
) (
)
2 1
2 2
1 2
(1)
Итак, расстояние между точками
А(х
1
;
у
1
) и
В(х
2
;
у
2
) вычисляется по формуле (1).
y
O
x
II
(–; +)
III
(–; –)
I
(+; +)
IV
(+; –)
Рис. 4.4
B
y
A
C
Рис. 4.3
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-4 3
4
D
у
В
2
А
2
А
А
1
В
С
В
1
о х
1
х
2
х
у
2
у
1
Рис. 4.5
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217

Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
88
4
прямоугольная система коорДинат на плоскости
Деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка
Если для точки С, лежащей на отрезке
АВ, выполняется равенство
AC
BC
= 
( ≠ –1), то говорят, что точка
С делит отрезок АВ в отношении .
Если  = 1, то получим равенство
АС = BC, т. е. точка С является серединой отрезка
АВ.
пусть даны точки
А(х
1
;
у
1
) и
В(х
2
;
у
2
). Теперь определим коорди- наты точки
С, которая делит отрезок АВ в отношении .
Для этого через точки
А, В и С проведем пря- мые, параллельные осям координат. Точки пересе- чения этих прямых с осями
ох и оу обозначим соответственно через
А
1
,
В
1
,
С
1
и
А
2
,
В
2
,
С
2
(рис. 4.6).
Обозначим неизвестные координаты точки
С через
(
х; у). Тогда А
1
(
х
1
; 0),
В
1
(
х
2
; 0),
С
1
(
х; 0) и А
2
(0;
у
1
),
В
2
(0;
у
2
),
С
2
(0;
у). Итак, наша цель – выразить не- известные
х и у через х
1
,
х
2
,
у
1 и
у
2
Прямую
АВ и ось ох пересекают параллельные прямые АА
1
,
СС
1
и
ВВ
1
Тогда по свойству пропорциональных отрезков выполняется равенство
AC
A C
BC
B C
1 1 1 1
=
или
AC
BC
A C
B C
=
1 1 1 1
. Так как точка
С делит отрезок АВ в отноше- нии λ, то
AC
BC
= 
, т. е.
A C
B C
1 1 1 1
= 
. С другой стороны, т.к.
А
1
С
1
=
x – x
1
,
В
1
С
1
=
x
2
–
x, то получим равенство
x x
x
x
−
−
=
1 2

. Откуда имеем равенство:
x x
x
x
−
=
−
(
)
1 2
λ
или
1 1
2
+
(
)
=
+
λ
λ
x
x
x
. Отсюда имеем формулу
x
x
x
=
+
+
1 2
1


·
Аналогично из равенства
AC
BC
A C
B C
=
2 2
2 2
получим формулу
y
y
y
=
+
+
1 2
1


·
Итак, координаты точки
С, которая делит отрезок АВ в отношении λ, определяются по следующим формулам:
x
x
x
=
+
+
1 2
1


·
,
y
y
y
=
+
+
1 2
1


·
(3)
Если λ = 1, то точка
С является серединой отрезка АВ. Значит, из фор- мулы (3) следует, что координаты середины отрезка находят по следую- щим формулам:
x
x
x
=
+
1 2
2
,
y
y
y
=
+
1 2
2
. (4)
А
2
С
2
С
В
2
В
о
А
1
С
1
В
1
х
у
А
Рис. 4.6
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217

1 ... 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 36

пример. Даны координаты вершин треугольника
АВС: А(0; 6), В(4; –2),
С(3; 8).
1. Найдите центр и радиус окружности, описанной около треугольника.
2. Найдите точку пересечения медиан треугольника.
Решение задачи 1.
▲
Обозначим через
S(x; y) центр окружности, опи- санной около треугольника
АВС. Тогда радиусы этой окружности удов- летворяют равенству
R = SA = SВ = SC.
Учитывая, что
SA
x
y
SB
x
y
=
+
−
=
−
+
+
(
)
(
) (
)
2 2
2 6
4 2
2
,
,
SC
x
y
=
−
+
−
(
) (
)
3 8
2 2
,
SA
2
=
SB
2 и
SA
2
=
SС
2
, получим систему уравнений:
x
y
x
y
x
y
x
y
2 2
2 2
2 2
2 2
6 4
2 6
3 8
+
−
(
)
=
−
(
)
+
+
(
)
+
−
(
)
=
−
(
)
+
−
(
)




,
Раскрывая скобки и приводя подобные члены в этих уравнениях, по- лучим систему линейных уравнений:
или
6 4
37 2
x
y
x y
+
=
− = −



,
6 4
37 8
8 16
x
y
x
y
+
=
−
= −



,
Решение этой системы уравнений:
x = 2,9, y = 4,9. Тогда центром окружности, описанной около треугольника
АВС, является точка S(2,9;
4,9). А радиус окружности определим из равенства
R = SA:
R
=
+
−
=
+
=
2 9 4 9 6 8 41 1 21 9 62 2
2
,
( ,
)
,
,
,
Ответ: (2,9; 4,9) и
R
= 9 62
,
Решение задачи 2.
▲
Медианы треугольника в точке их пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Пусть медианы треуголь- ника
АВС пересекаются в точке Е (х
1
;
у
1
) и, если из вершины
С про- ведена медиана
CD, то D (x
2
;
y
2
). По свойству медиан
CE
ED
= 2 . А т. к. точка
D является серединой отрезка АВ, то по формуле (4)
x
2
=
=
0+4 2
2;
,
y
2 2
=
=
6 2 2
−
,
т. е.
D(2; 2). Так как λ = 2, то по формуле (3) x
1 3 2 2 1 2 7
3
=
+
+
=
·
,
y
1 4
=
=
8 + 2·2 1 + 2
т.е.
E
7 3
4
;




Ответ:
E
7 3
4
;




Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217

Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати е для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
Не для пе чати
90
4
прямоугольная система коорДинат на плоскости
Как вы уже знаете, систему координат, которую впервые применил в своих исследованиях французский ученый
Рене Декарт, называют декартовой системой координат.
Одним из основоположников аналитической геометрии был французский математик Пьер Ферма (1601–1665), который работал юристом в городе Тулузе, а математи- кой увлекался в свободное время. Он получил весомые результаты в области теории чисел, геометрии, алгебры, анализа бесконечно малых величин и оптики. Большин- ство математических открытий Ферма стало известно из его писем к современникам. Многие его труды были опу- бликованы лишь после его смерти, в 1669 году.
1. Как построить прямоугольную декартову систему координат?
2. Какие знаки имеют координаты точки, если она принадлежит первой
(второй, третьей, четвертой) четверти?
3. Какой общий вид имеют координаты точки, лежащей а) на оси
ох;
б) на оси
оу?
4. Напишите формулу для расстояния между двумя точками.
5. Напишите формулу для деления отрезка в данном отношении.
6. По какой формуле определяют координаты середины отрезка?
ГЕОМЕТРИЯ И ГЕОГРаФИЯ
Карагандинская область (
каз. Қарағанды облысы) – область в цен- тральной части Казахстана, находится в самом центре континента Евра- зия, почти равноудалена от Северного Ледовитого и Индийского, Атлан- тического и Тихого океанов. Климат резко континентальный и крайне засушливый. Область занимает наиболее возвышенную часть Казахского мелкосопочника – Сарыарки.
В настоящее время Карагандинская область – самая крупная по тер- ритории и промышленному потенциалу, богатая минералами и сырьём.
Территория области в новых границах составляет 428 тыс. км
2
(15,7% общей площади территории Казахстана). В области проживает десятая часть всего населения Казахстана.
м атериалы из истории
Рене Декарт
(1596–1650)
пьер Ферма
(1601–1665)
Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217

Смотрите также файлы

Сас скорость звука, Сp и Сv теплоемкость воздуха при постоянном давлении и при постоянном объеме, R.docx

Ктп 8 класса по предмету физика (домашнее обучение ) 34 часов, 1 раза в неделю.docx

Занятие 2 Преподаватель Пермь 2023.docx

Дисциплина Гражданское право.doc

Курсовая работа (проект) по дисциплине Основы научных исследований на тему Формы реализации права. Выполнил обучающийся.docx

Файл: Не для пе чати Не для пе чати.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно