Тәуелсiз қайталамалы тәжiрибелер

1. 
   Бернулли -
   
2. 
   Пуассон -
   
3. 
   Муавр-Лапластың локальдық теоремасы
   
4. 
   Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы
   

мұнда

Мысал1. Автоматты станокпен стандарт тетіктер жасау ықтималдығы 0,9-ға тең. Кездейсоқ алынған 6 тетіктің 4-еуі стандарт болу ықтималдығын табу керек.

Есептің шарты бойынша тәжірибе бірдей жағдайда қайталанады.

Сондықтан ???? = 0,9; ???? = 0,1; ???? = 6, ???? = 4





Мысал 2. Мысалы ???? = 50, m = 30, ???? = 0,2 болсын. Онда

(-) шешімдін мағнасы жоқ

Бұл өрнекті есептеу өте күрделі. Бұларды жуықтап есептейміз. Сонда қателік жібереміз. Бұл қателік өсе беруі мүмкін, қорытындысында басқа нәтиже алуымыз мүмкін.

Сынақ саны ???? мейлінше үлкен болып, ???? -ның мәні 0 мен 1 аса жуық болмасын.

Мысал 3. ???? оқиғаның 400 сынақта дәл 80 рет пайда болу ықтималдығын табу керек, егер әрбір сынақта ???? –ның пайда болу ықтималдығы 0,2-ге тең болса.

Шешуі:

Шарт бойынша ???? = 400, ???? = 80, ???? = 0,2; ???? = 0,8.











Мысал 4. Жаңа мөлтек ауданда үйлердің кіретін есігіне коды бар 10000 құлып қойылған. Бір ай ішінде құлыптың істен шығу ықтималдығы: а) 0,0002; б) 0,001. Бір айда екі , үш және бес құлып істеп шығу ықтималдығын тап.

Пуассон формуласын қолданамыз

---

Мысал 5. Ұшып бара жатқан самолетті бір рет атқанда оқтың тию ықтималдығы ???? = 0,01-ге тең. Самолетті 100 рет атқанда екі оқтың тию ықтималдығын табу керек.

Шешуі:

Шарт бойынша ???? = 100, ???? = 0,01, ???? = 2, = ???????? = 100 ∙ 0,01 = 1.

Пуассон теоремасы бойынша

Пример 2.
Стрелок делает 6 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле . Найти вероятность того, что он попал 4 раза

n=6, m=4, p= , q=


Пример 3.

В результате обследования были выделены семьи, имеющие по 4 ребенка. Считая вероятности появления мальчика и девочки в семье равными, определить вероятности появления в ней:

а) одного мальчика;

б) двух мальчиков.

Решение:

а) n=4; m=1; p=0,5; q=0,5

- вероятность того, что среди 4 детей будет один мальчик
б) n=4; m=2; p=0,5; q=0,5

- вероятность того, что среди 4 детей будет два мальчика.

Пример 4.

Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из десяти проверяемых документов девять из них не будет содержать ошибки?
Пример 5.

По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.
Пример 6.

Производится 5 выстрелов в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 3/4 . Найти вероятность того, что в мишени будет не менее трѐх, но и не более четырѐх пробоин. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.

---

Смотрите также файлы

• Задача Заполнить расходные и приходные кассовые ордера, лист кассовой книги по следующим фактам хозяйственной жизни.docx

• Начало Эпохи эвм.odt

• Задача Проверка кассовых операций.doc

• Подбор оборудования и установление режима работы фонтанной скважины, эксплуатирующей нефтяную оторочку.docx

• Задача Списаны средства бюджета, использованные учреждением за год, в том числе на оплату труда 150000 руб.docx