ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 23
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Лабораторная работа №1
Введение
В данной лабораторной работе требовалось определить корни уравнения графически и уточнить один из них методом деления отрезка пополам и методом Ньютона с точностью 0,01.
Рисунок 1. Уравнение.
Программы была написана на языке python.В качестве IDE была использована Visual Studio Code.
В процессе выполнения работы был построен график и определены примерные координаты точки пересечения.
Рисунок 2. График.
Примерные точки пересечения координат: 0.4883533127286/0.1164668727143
Метод деления отрезка пополам
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a, b] (при условии f(a)f(b) < 0) на два отрезка, определении знака
функции f(х) в середине отрезка (a + b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения e.
Сначала находим отрезок [a, b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)-f(b) < 0.
На рисунке 3 изображен алгоритм деления пополам.
Рисунок 3. Метод деления пополам.
На рисунке 4 изображена функция, возвращающая ответ.
Рисунок 4. Функция.
Далее мы можем наблюдать часть итерация программы и ответ.
Рисунок 5. Часть итераций.
Рисунок 6. Ответ.
Метод Ньютона:
В данном алгоритме мы реализовали функцию, которая сначала определяет производные. Затем проверяет условие сходимости интервала. А после этого, с помощью цикла, находим нужное нам приближение.
Рисунок 1. Алгоритм метода Ньютона
Рисунок 2. Ответ метода Ньютона
Проверка
Метод Ньютона был проверен, с помощью онлайн калькулятора (https://math.semestr.ru/optim/dichotomy-minimum.php). Ответ на сайте совпадает с решением нашей программы.
Рисунок 3. Проверка Ньютона