Нахождение производной функции непосредственно по определению часто связано с определенными трудностями. На практике функции дифференцируют с помощью ряда правил и формул.

Пусть функции u=u(х) и ν=ν(х) - две дифференцируемые в некотором интервале (a;b) функции.

Теорема 20.2 . Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных этих функций: (u±ν)'=u'±ν'.

Обозначим у=u±ν. По определению производной и основным теоремам о пределах получаем:



Теорема 20.3 . Производная произведения двух функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго: (u•ν)'=u'ν+v'u.



При доказательстве теоремы использовалась теорема о связи непрерывности и дифференцируемости: так как функции u=u(х) и ν=ν(х) дифференцируемы, то они и непрерывны, поэтому ∆ν→0 и ∆u→0 при ∆х→0.

Можно показать, что:

а)  (с•u)'=с•u', где с = const;  б)  (u•ν•w)'=u'v•w+u•v'•w+u•v•w'.  

---

Смотрите также файлы

• Асорыту жйесі аппеляциялы сратар Асорыту жйесі аппеляциялы сратар.docx

• Проделанная работа с учащимся 6А класса мбоу сш 13 Ф. И.docx

• Россия в xvi веке.docx

• Лекция 1. Общественное здоровье и здравоохранение как самостоятельная наука и отрасль здравоохранения рассматриваемые вопросы.pdf

• Знание и учет Для педагога в процессе оценивания творческих работ учащихся очень важно использовать критериальный подход. Традиционно критерии оценки оформляются педагогом.rtf