Файл: Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.12.2023

Просмотров: 60

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.
по (2.2.1) = .

М
График
атематическое ожидание по (3.1) .


1


; .

Д
0,5
исперсия по (3.2)




x
.

С
1

-1

-2
реднее квадратическое отклонение (по 3.3)

.

Задание 2. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей. . Найти число k, функцию распределения случайной величины Х. Построить график и
. Вычислить математическое ожидание и дисперсию .

Решение: Найдем число по (2.4.3) ; ; . Найдем по (2.4.2) . Рассмотрим при значениях х на данных интервалах

; .

.

Г


1

4 х
 рафики










х

4

Математическое ожидание по (3.1)

. .

Дисперсия по (3.2) .

Задание 3. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .

Решение: Вероятность попадания случайной величины по (4.5) . Значение и находится по таблице функции Лапласа из приложения I. Схематический график – колоколообразная кривая (по 4.1) . . Точка перегиба ; . . .

f(x)


1




0,5

1

1,5


ЗАДАНИЯ (Каждая выбирает свой вариант по номеру в журнальном списке)

Сдать 06.11.2020 до 15.00
Задание 1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения



-1
0
1
2











Найти функцию распределения , построить её график. Вычислить , математическое ожидание , дисперсию , средне квадратическое отклонение .
Задание 2. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей . Найти число k, функцию распределения случайной величины Х. Построить график и . Вычислить математическое ожидание и дисперсию .
Задание 3. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .
Варианты значений параметров контрольных заданий


№ вар.

Значение

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10



0,2
0,15
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,1
0,2
0,1



0,3
0,25
0,4
0,4
0,4
0,3
0,3
0,25
0,3
0,5



0,3
0,3
0,3
0,15
0,1
0,4
0,4
0,3
0,4
0,3



0,2
0,3
0,2
0,25
0,2
0,2
0,1
0,35
0,1
0,1



-0,5
-0,2
-0,8
-0,3
-0,4
0,2
0,1
-0,1
0,2
-0,1



0,4
1,2
1,8
0,7
1,2
1,2
1,5
0,5
1,3
1,1



2
1
3
1/2
1/4
1/3
1/5
2/5
3/4
2/3



10
9
8
7
6
5
4
3
2
2



4
5
1
2
3
1
5
2
5
4



2
5
4
3
2
1
2
3
4
6



13
14
9
10
11
12
11
10
9
10


Тема: «Неопределенный интеграл. Определенный интеграл»

Основные теоретические сведения

1. Определение первообразной функции (первообразной) и неопределенного интеграла. Пусть на интервале задана функция .

Функция называется первообразной для функции на промежутке , если .

Теорема 1. Если − две любые первообразные для функции на , то .

Следствие. Если − одна из первообразных для функции на , то любая другая первообразная для функции на промежутке имеет вид , где C − некоторая постоянная.

Совокупность всех первообразных для функции на промежутке называется неопределенным интегралом от функции
на промежутке и обозначается .

В силу следствия из теоремы 1

,

где − одна из первообразных для , C − некоторая постоянная.

2. Основные свойства неопределенного интеграла

1. .

2. .

3. Линейность интеграла. Если существуют первообразные функции

и , а − любые вещественные числа, то существует первообразная функция для функции , причем

.

3. При интегрировании наиболее часто используется следующие методы.

1. Если , то

,

(5.1)



где a и b  некоторые постоянные.

2. Простейшие приемы интегрирования, основанные на алгебраических преобразованиях подынтегральных функций.

3. Подведение под знак дифференциала

, (5.2)

так как .

4. Формула интегрирования по частям:

. (5.3)


Обычно выражение выбирается так, чтобы его интегрирование не вызывало особых трудностей. За u, как правило, принимается такая функция, дифференцирование которой приводит к ее упрощению. К классам функций, интегрируемых по частям, относятся, в частности, функции вида :

,

где  многочлен от x.

Указания

1. Правило выбора частей:

Если  тригонометрическая или показательная функция, то следует положить .

Если  логарифмическая или обратная тригонометрическая функция, то .

2. Интегрирование по частям можно применять несколько раз подряд.

3. Интегрирование по частям и некоторых других интегралов можно привести к линейному уравнению относительно этих интегралов после двукратного применения формулы (5.3).
5. Интегрирование рациональных дробей, т. е. отношений двух много

членов (соответственно m-й и n-й степени): , сводится к интегрированию правильных дробей. Если , то R(x) называется правильной дробью, если неправильной дробью.

Всякую неправильную дробь путем деления числителя на знаменатель можно представить в виде суммы некоторого многочлена и правильной дроби:

Смотрите также файлы