Решение.

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y = T + S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
На основании исходных данных постройте аддитивную модель временного ряда Месяц Удельный вес частного жилья в объеме строительства % Сентябрь 37,5 Октябрь 27,5 Ноябрь 23,5 Декабрь 41,0 Январь 43,3 Февраль 37,2 Март 33,4 Апрель 29,6 Май 31,1

Месяц	Удельный вес частного жилья в объеме строительства %	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
Сентябрь	37,5
Октябрь	27,5
Ноябрь	23,5
Декабрь	41,0
Январь	43,3
Февраль	37,2
Март	33,4
Апрель	29,6
Май	31,1
СРЕДНЕЕ

РЕШЕНИЕ

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Аддитивная модель – модель вида: Y=T+S+E, где Т - трендовая компонента; S – циклическая компонента; Е – случайная компонента. Алгоритм построения аддитивной модели.

Шаг 1. Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней:

1. Суммируем уровни ряда последовательно за каждый промежуток времени, в котором наблюдаются колебания со сдвигом на один момент времени и определяем условные величины показателя Y.

---

2. Делим полученные величины на число моментов времени в промежутке и находим скользящие средние.

3. Находим средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Оценка сезонной компоненты:

1. Находим оценку сезонной компоненты, как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.

2. Находим средние оценки сезонной компоненты за каждый промежуток времени, в котором наблюдаются колебания.

3. Исходя из условия взаимопогашения сезонных воздействий определяем корректирующий коэффициент k: в аддитивной модели ; где n – период колебаний.

4. Рассчитываем скорректированные значения сезонных компонент: в аддитивной модели:

Шаг 3. Элиминирование влияния сезонной компоненты: Находим значения Т+Е как Y-S – в аддитивной модели.

Шаг 4. Определение трендовой компоненты ряда.

1. Трендовая компонента ряда определяется с построения регрессионной модели, параметры которой находятся методом наименьших квадратов.

2. С уравнения регрессии находим уровни трендовой компоненты Т для каждого момента времени t.

Шаг 6. Находим значения Т+S.

Шаг 7. Находим случайную компоненту Е= Y-(T+S)

Шаг 8. Оценка качества модели.

1. Находим сумму квадратов случайной компоненты.

2. Находим отношение суммы квадратов случайной компоненты к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения: %

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ШАГ1.

Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней: Расчеты отобразим в таблице 1. Таблица 1. Выравнивание исходных уровней ряда t Итого за 3 месяца. скользящая средняя центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты 1 36,40 - - - -

2 28,60 87,40 29,13 - -

3 22,40 93,30 31,10 30,12 -7,72

4 42,30 106,30 35,43 33,27 9,03

5 41,60 123,10 41,03 38,23 3,37

6 39,20 113,20 37,73 39,38 -0,18

7 32,40 102,40 34,13 35,93 -3,53

8 30,80 92,80 30,93 32,53 -1,73

9 29,60 60,40 - - -

Итого 303,3 778,9 239,48 209,46 -0,76

Выбираем метод сглаживания скользящей средней по трем соседним компонентам ряда. Скользящая средняя. Остальные столбцы вычисляем согласно описанию

Месяц	Удельный вес частного жилья в объеме строительства %	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
Сентябрь	37,5
Октябрь	27,5
Ноябрь	23,5
Декабрь	41,0
Январь	43,3
Февраль	37,2
Март	33,4
Апрель	29,6
Май	31,1
СРЕДНЕЕ

---

---

Смотрите также файлы

• Фио учащихся Июнь Июль.docx

• Практикуму по теме Основы риторики Публичное выступление.docx

• Практическая работа 1 Тема Особенности содержания обновленных ФГОС ООО, ФГОС СОО. .docx

• Прибавить и вычесть число Решение текстовых задач.docx

• Рабочая программа по английскому языку среднего общего образования методический инструмент учителя английского языка 1.docx