Файл: Миньтюкова И. С. Гкз12 2 вариант Задание 1. 5 Даны вершины пирамиды.pdf

Миньтюкова И.С. ГКз-12 2 вариант Задание №1.5 Даны вершины пирамиды
. Найти а) угол между векторами и ; б) площадь грани ; в) проекцию вектора на вектор ; г) объем пирамиды д) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины Решение Запишем координаты векторов
1) угол между векторами и найдем по формуле, используя определение скалярного произведения
2) Площадь грани, построенной на векторах найдем, используя геометрический смысл векторного произведения кв.ед.
3) проекцию вектора на вектор найдем по формуле

Миньтюкова И.С. ГКз-12 2 вариант
4) Объем пирамиды, построенной на векторах и найдем, используя геометрический смысл смешанного произведения
5) Длину высоты, опущенной из вершины найдем из формулы Задание №1.6 Даны вершины пирамиды . Найти а) угол между гранями и ; б) каноническое и параметрические уравнения прямой ; в) уравнение плоскости параллельной плоскости , проходящей через точку ; г) каноническое уравнение высоты пирамиды Решение
1) Угол между гранями (плоскостями) равен углу между нормалями к этим плоскостям В качестве векторов нормалей к плоскостям примем векторы

Миньтюкова И.С. ГКз-12 2 вариант
2) Найдем координаты вектора , который будет являться направляющим искомой прямой Параметрические уравнения
3) Так как искомая плоскость параллельна , то их векторы нормалей совпадают. Составим уравнение искомой плоскости по вектору нормали и точке
4) Для нахождения высоты пирамиды используем в качестве направляющего вектора высоты вектор нормали к плоскости

Миньтюкова И.С. ГКз-12 2 вариант Задание №1.7 Даны три точки на плоскости . Найти а) уравнение стороны
; б) уравнение высоты, опущенной из вершины ; в) уравнение медианы, опущенной из вершины ; г) уравнение прямой, параллельной прямой , проходящей через точку ; д) угол при вершине . Сделать чертеж. Решение
1) Уравнение стороны запишем по формуле
2) Вектор служит вектором нормали искомой высоты Уравнение высоты
3) Найдем координаты точки – середины по формуле деления отрезка пополам Уравнение медианы
4) Так как искомая прямая параллельна , тов качестве ее направляющего вектора можно принять вектор и ее уравнение
5) Угол найдем как угол между векторами и

Миньтюкова И.С. ГКз-12 2 вариант