Файл: математическое моделирование.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2023

Просмотров: 45

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Простой подход к изучению взаимосвязей между отдельными частями модели предполагает рассмотрение их как отображение зависимостей между частными подсистемами объекта. Данный классичес­кий подход может быть применен при создании достаточно простых моделей. Процесс репликации модели М на основе классичес­кого (индуктивного) подхода показан на рис. 1.1, а действительный объект, подлежащий моделированию, разбивается на частные подсистемы, т. е. ставятся цели Ц отображающие отдельные сто­роны процесса моделирования и выбираются исходные данные Д для моделирования. По отдельной совокупности начальных данных Д ставится цель моделирования отдельной части функционирования системы, на основе этой цели формируется некая компонента К последующей модели. Сумма компонент объ­единяется в модель М.

Итак, разработка модели М на базе классического подхода означает сложение отдельных компонент в единую систему (модель), причем каждая из компонент выполняет свои индивидуальные задачи и не связана с другими частями модели. Исходя из этого, классичес­кий подход может быть применен для решения относительно простых моделей, в которых возможно разъединение и взаимно неза­висимое исследование отдельных частей функционирования действительного объекта. Нужно отметить отличитель­ные стороны классического подхода: видно движение от частного к общему, создаваемая модель (система) получается путем соединения отдельных ее компонент и не учитывается появление нового системного эффекта.

С появлением более сложных объектов моделирования появилась потребность исследования их с более высокого уровня. В этом случае исследователь (разработчик) изучает данную систему S как некую под систему какой-то мета-системы, т. е. систе­мы высшего ранга, и вынужден перейти на позиции но­вого системного подхода, который позволит ему выстроить не только изучаемую систему, но и создавать систему, являющуюся частью мета систе­мы.

Системный подход получил применение в системотехнике в связи с потребностью изучения больших действительных систем, ког­да сказалась нехватка, а иногда неточность принятия каких-либо индивидуальных решений. На появление системного подхо­да оказали влияние возрастающее количество исходных данных при разработке, необходимость учета стохастических связей в системе и воздействий внешней среды Е. Все это заставило наблюдателей изучать сложный объект не в частности, а во вза­имодействии с внешней средой, а также в совокупности с иными системами некой метасистемы.


Системный подход дает возможность решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорци-1 овальных их значимости, на всех этапах исследования системы 5" и построения модели М'. Системный подход показывает, что любая система S является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из разных разобщенных подсистем. Мы видим что , в основе системного подхода находится рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке стартует с основного — формулирования цели функционирования. На основе начальных данных Д, которые получены из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему, либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы S. Исходя из этих требований формируются некоторые подсистемы П, эле­менты Э и осуществляется наиболее тяжелая ступень синтеза — выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

При моделировании требуется обеспечить наивысшую эффективность модели системы, которая определяется как некая разность между какими-то показателями результатов, полученных при функционирования модели, и теми тратами, которые были внесены в ее создание и разработку.
1.3. Этапы разработки моделей

На оcнове системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки мо­делей, когда выделяют две главные стадии проектирования: микропроектирование и мак­ропроектирование.

На ступени макропроектирования на основе данных о настоящей системе S и внешней среде Е строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения моде­ли системы, избирается модель системы и критерии, дающие возможность оценить адекватность модели М реальной системы S. Постро­ив модель системы и модель внешней среды, на основе критерия эффективности функционирования системы на этапе моделирования подбирают оптимальную стратегию управления, что дает возможность реализовать способности модели по воспроизведению отдель­ных сторон функционирования реальной системы S.

Этап микропроектирования в значительной степени зави­сит от определенного типа выбранной модели. При имитацион­ной модели необходимо обеспечить появление математического

, информационного, технического и программного обеспечений систе­мы моделирования. На этой стадии можно установить главные характеристики полученной модели, оценить время работы с ней и траты ресурсов для получения указанного качества соответствия модели процессу функционирования системы S.

Вне зависимости от типа используемой модели М при ее создании нужно руководствоваться определенным рядом принципов системного под­хода: 1) согласование информаци­онных, ресурсных, надежностных и прочих характеристик; 2) пропорционально-последовательное продвижение по эта­пам и направлениям создания модели; 3) пра­вильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моде­лирования; 4) целостность частных обособленных стадий постро­ения модели.

Модель М должна отвечать определенной цели ее создания, поэтому отдельные части нужно компоновать взаимно, исходя из единой системной задачи. Цель должна быть сформулирована качественно, тогда она будет иметь большую содержательность и длитель­ное время может отражать объективные возможности системы моделирования. При количественной формулировке цели возникает целевая функция, которая точно отражает наиболее существенные факторы, влияющие на достижение цели.

Создание модели относится к числу системных задач, при их решении синтезируют решения на основе огромного числа первоначальных данных, на основе предложений больших аудиторий специалистов. Применение системного подхода в данных условиях позволяет не только решить задачу построения модели реального объекта, но и на основе этой модели подобрать нужное количество управляющей информации в настоящей системе, оценить параметры ее функци­онирования и тем самым на этапе моделирования найти самый эффективный вариант построения и выгодный режим функциониро­вания реальной системы S.


  1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

С развитием системных исследований, с расширением экспери­ментальных методов изучения явлений еще большее значе­ние получают абстрактные методы, проявляются новые научные Дисциплины, автоматизируются элементы умственного труда. Наиважнейшее значение при создании реальных систем S имеют математические методы анализа и синтеза, определенный ряд открытий базируется на именно теоретических изысканиях. Все же было бы неверно забывать о том, что главным критерием любой теории является практика, причем даже сугубо математические, отвлеченные науки базируются в основном на фундаменте практических знаний.


Экспериментальные исследования систем. Вместе с развитием теоретических методов анализа и синтеза улучшаются и методы экспериментального изучения реальных объектов, образуютя новые средства исследования. Но эксперимент был и пока остается одним из главных и существенных инструментов изучения. Идентичность и моделирование дает возможность иначе описать реальный процесс и сделать проще экспериментальное его познание. Улучшается и понятие моделирования. Если прежде моделирование значило реальный физический эксперимент либо конструирование макета, имитирующего реальный процесс, то сегодня появились новые виды моделирования, в основе которых лежит постановка не только физических, но даже и математических эксперимен­тов.

Моделирование основывается на некоторой похожести реального и мысленного эксперимента. Идентичность — основа для объяснения исследуемого явления, однако критерием верности может служить только лишь практика и опыт. Не смотря на то что, современные научные предположения могут создаться только теоретическим путем, но, по сути, основополагаются на обширных практических знаниях. Для пояснения реальных процессов выдвигаются гипотезы, для их подтверждения ставится эксперимент, либо проводятся теоретические рассуждения, логически подтверждающие их достоверность. В общем, под экспериментом можно понимать некую процедуру организации и рассмотрения каких либо явлений, которые осуществляют в условиях, приближенных к естественным, либо их имитируют .

Разграничивают пассивный эксперимент, когда исследователь рассматривает протекающий процесс, и активный, когда наблюдатель принимает участие (вмешивается) и организует протекание процесса. С недавнего времени, получил распространение активный эксперимент, так как именно на его основе получается выявить критические ситуации, добыть наиболее интересные закономерности, предоставить возможность повторения эксперимента в различных точках.

Главным любого вида моделирования является некоторая модель, которая соответствует, базирующееся на неком общем качест­ве, которое описывает действительный объект.

Характеристики моделей систем. Объектом моделирова­ния выступают сложные организационно-технические системы, ко­торые относятся к классу больших систем. Более того, по их содержанию и созданная модель М также получается систе­мой S(M) и так же может быть отнесена к классу больших систем, которые характеризуются следующим:


1. Целостность, показывающая, что получаемая модель М является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (элементов), находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.

2. Сложность, которую, учитывая, что модель М является сово­купностью частных элементов и их связей, можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними. По различности элементов выделяются ряд уровней иерар­хии, отдельные функциональные подсистемы в модели М, ряд выходов и входов и т. д., т. е. понятие сложности может быть определено по определенному ряду признаков.

3. Цель функционирования, которая задает степень целена­правленности поведения модели М. В таком случае, модели могут быть разбиты на одноцелевые, необходимые для решения одной задачи, и многоцелевые, дающие возможность разрешить или рас­смотреть несколько сторон функционирования реального объекта.

4. Неопределенность, которая появляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения заданной цели, методам решения задач, достоверности исходной информации и т. д. Главной характеристикой неопределенности служит ме­ра информации, - энтропия, позволяющая в определенных случаях, оценить общее количество управляющей информации, потребной для достиже­ния необходимого состояния системы. При моделировании главная цель — достижение требуемого соответствия модели настоящему объекту и в таком смысле количество управляющей информации в модели оценивается энтропией и найти то предельно-минимальное количество, которое нужно для получения необходимого итога с указанной достоверностью. Исходя из этого, понятие неопределенности, описывающее боль­шую систему, применимо к модели М и является одним из ее главных признаков;

5. Управляемость модели, выходящая из потребности обес­печивать управление со стороны исследователей для рассмотрения протекания процесса в различных усло­виях, имитирующих реальные. В таком смысле наличие множества управляемых параметров и переменных модели в полученной системе моделирования дает возможность поставить наиболее широкий экс­перимент и получить большой спектр результатов.

6. Адаптивность, являющаяся свойством высокоорганизо­ванной системы. Благодаря адаптивности получается приспособиться к разным внешним факторам в более широком спектре изменения воздействий внешней среды. В мо­дели существенна возможность ее адаптации в более широком спектре возмущающих воздействий, а также исследование поведения модели в меняющихся условиях, близких к реальным. Нужно отметить, что существенным может появиться вопрос устойчивости модели к раз­ным возмущающим воздействиям. Так как модель М — сложная система, очень важны вопросы, связанные с ее сущест­вованием, т. е. вопросы живучести, стабильности и т. д..