и для остальных опытов приведены в табл. 3.

3) расчётного значения критерия Смирнова-Грабса:



По приложению А находим, что . Так как и , то рассмотренные значения не являются резко выделяющимися и остаются для дальнейшей статистической обработки.
Вторая операция — проверка гипотезы о нормальном распределении случайных величин Y_uv. Проверка этой гипотезы также проводится для каждого опыта матрицы. Рассмотрим эту операцию на примере первого опыта матрицы, при X=2. Проверка включает

1) определение расчетного значения критерия W_R по формуле:

	(1)
где	(2)

-при четном числе m; -при нечетном числе m; или для нашего примера 15,2 > 14,8 > 14,6 > 14 > 13. Значения для i=1…k; m=3…50 приведены в приложении Д.

Используя приложение Д в рассматриваемом примере находим

Q=0,6646·(15,2–13)+0,2413·(14,8–14)=1,655, поэтому

2) сравнение расчетного значения с табличным

---

(см. приложение Е), которое определяется для заданной доверительной вероятности и известного числа повторных опытов (измерений) m. Для рассматриваемого примера .

Так как расчетное значение критерия превышает табличное для выбранной доверительной вероятности, то гипотеза о нормальном распределении случайных величин не отвергается.

В табл. 3 приведены значения W_R и для других опытов матрицы. Эти значения также превышают табличные, и поэтому первое условие о возможности применения регрессионного анализа удовлетворяется.

Третья операция – проверка гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы.

Так как число повторных опытов (m=5) одинаково для всех опытов матрицы, то для проверки однородности дисперсий применяется критерий Кочрена, расчетное значение которого:

(3)

Расчетное значение G_R сравнивается с табличным значением G_T, которое определяют по приложению Б в зависимости от числа опытов в матрице N и числа степеней свободы дисперсии для заданной доверительной вероятности. В рассматриваемом примере . Так как < , то гипотеза об однородности дисперсий, т.е. о равноточности и воспроизводимости опытов, не отвергается.
Четвертая операция — определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы. Если в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то средняя дисперсия определяется по формуле:

(4)

---

Число степеней свободы этой дисперсии равно:

(5)

Средняя дисперсия характеризует средний разброс значений выходного параметра относительно его средних значений при каждом уровне факторов, т. е. ошибку опытов в эксперименте. В рассматриваемом примере эта дисперсия, или, как ее называют, дисперсия воспроизводимости, равна:



Если число повторных опытов неодинаково при различных уровнях факторов, то для проверки однородности дисперсий используется критерий Бартлета. Если случайные величины Y_u не имеют нормального распределения, то применять критерий Бартлета не рекомендуется, так как он получен при условии нормального распределения этих величин.

При неоднородных дисперсиях или переходят к преобразованию значений выходного параметра, чтобы сделать дисперсии однородными, или применяют вариант метода наименьших квадратов с учетом величины дисперсии каждого опыта.

Пятая операция – определение подходящего вида регрессионной модели. Для определения подходящего вида регрессионной модели необходимо определить:

1. 
   вид взаимосвязи Y=f(X), устанавливаемый при теоретическом исследовании объекта или процесса;
   
2. 
   графическую взаимосвязь между средними значениями выходного параметра для каждого уровня факторов и значений по данным эксперимента. При сопоставлении этого графика с графиками известных функций устанавливают вид уравнения;
   
3. 
   характер изменения раздельных или нераздельных раздельностей первого порядка, определяемых по данным эксперимента.
   

Если в результате эксперимента получены следующие пары значений: то разделёнными разностями первого порядка называются величины:



и не разделёнными разностями первого порядка – величины

(6)

---

Неразделённые разности первого порядка используют, когда интервал варьирования факторов постоянный, т.е.

.

В рассматриваемом примере интервал варьирования факторов постоянный и равен . Поэтому определяем разделённые разности первого порядка по формуле (6):



Ввиду малого различия неразделенных разностей первого порядка выходного параметра, не превышающего удвоенной величины среднеквадратической ошибки эксперимента (2S₍₁₎{Y} = 1,724), можно считать, что они тождественны и поэтому для описания экспериментальных данных можно условно принять уравнение прямой линии:

	(7)
	(8)
	(9)

Использование уравнения (8) позволяет упростить статистические расчёты при обработке экспериментальных данных, так как коэффициенты регрессии а₀ и а₁ не коррелированны. Коэффициенты регрессии а₀ и а₁являются оценками истинных коэффициентов регрессии и .

Шестая операция — определение коэффициентов регрессии. Если дисперсии выходного параметра для каждого уровня фактора однородны, то для определения коэффициентов регрессии в уравнении можно применять метод наименьших квадратов. Используя условие , устанавливают следующие уравнения:

(10)

Так как

---

то, решая эти уравнения получаем:

(11)

(12)

---

Смотрите также файлы

• Понятие государства. Основные и неосновные признаки государства.docx

• Сценарий Мы прощаемся с начальной школой.docx

• Учебнометодическое пособие по выполнению лабораторных работ санктпетербург 2023 удк 621. 39(09)(076) ббк 32. 81я73 к 63.docx

• По дисциплине Линейные системы автоматического регулирования комплексного тестирования в магистратуру.docx

• Но очень важная миссия быть классным руководителем. Одни учителя считают эту работу дополнительной нагрузкой к своей преподавательской деятельности, другие называют её самой главной.docx