Контрольная работа №1Задание 1 а) Вычислите матрицу A; б) найдите матрицу, обратную к матрице A .Решение: а) Вычислите матрицу A

1. 
   Выполним умножение матриц:
   

2. 
   
   
3. 
   
   

б) Найдем обратную матрицу, к матрице А., где ∆- определитель матрицы А, – присоединённая матрица.

1. 
   обратная матрица существует.
   
2. 
   Транспонируем матрицу А
   

3. 
   Найдём алгебраические дополнения транспонированной матрицы
   

4. 
   
   

Задание 2. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы

---

Решение:Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, составим расширенную матрицу системы:Согласно алгоритму Гаусса будем приводить эту матрицу к треугольному виду система имеет единственное решение.Решим систему по правилу Крамера:Решим систему методом обратной матрицы:Найдем обратную матрицу, к матрице А., обратная матрица существует.Транспонируем матрицу АНайдём алгебраические дополнения транспонированной матрицы

---

Найдем решение:Задание 3Даны точки A, B, C на плоскости.

№ Варианта	А		В		С
1	3	10	2	6		7	7

Решение:a) Найдём уравнение прямой, проходящей через две точки:

---

Составим параметрические уравнения данной прямой:b) Найдем длину отрезка c) Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку C. СН – искомая прямая.Уравнение прямой, проходящей через точку и направляющий вектор: уравнение прямой СНd) Найдем уравнение прямой, параллельной прямой AB и проходящей через точку C. СМ искомая прямая

---

уравнение прямой СМe) Найдем длину перпендикуляра, опущенного на прямую AB из точки C. Уравнение прямойf) Найдите косинус угла ACB.g) Найдем площадь треугольника ABC.Задание 4Дана кривая второго порядка.Решение:

1. 
   Приведём кривую второго порядка к каноническому виду.
   

Выделяем полные квадраты (5;8) центр симметрии, a=4, b=5. Т.к. b>a

2. 
   Найдем эксцентриситет кривой.
   

3. 
   Найдите уравнения директрис.
   

---

Смотрите также файлы

• Факультет физики, математики, информатики Кафедра информатики.doc

• Методика и организация игровых.pdf

• В ходе прохождения Учебной практики.docx

• Утверждаю Начальник псч10 1псо фпс гпс гу мчс россии по Ивановской области Ю. В. Устинов 2023 г. Методический план.docx

• Продолговатый мозг.pptx