Контрольная работа №1

Задание 1 а) Вычислите матрицу A; б) найдите матрицу, обратную к матрице A .



Решение: а) Вычислите матрицу A

1. 
   Выполним умножение матриц:
   

2. 
   
   
3. 
   
   

б) Найдем обратную матрицу, к матрице А.

, где ∆- определитель матрицы А, – присоединённая матрица.

1. 
   обратная матрица существует.
   
2. 
   Транспонируем матрицу А
   

3. 
   Найдём алгебраические дополнения транспонированной матрицы
   

4. 
   
   

Задание 2. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы

---

Решение:

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, составим расширенную матрицу системы:



Согласно алгоритму Гаусса будем приводить эту матрицу к треугольному виду





система имеет единственное решение.



Решим систему по правилу Крамера:












Решим систему методом обратной матрицы:



Найдем обратную матрицу, к матрице А.

,

обратная матрица существует.

Транспонируем матрицу А



Найдём алгебраические дополнения транспонированной матрицы

---

Найдем решение:





Задание 3

Даны точки A, B, C на плоскости.

№ Варианта	А		В		С
1	3	10	2	6		7	7

Решение:

a) Найдём уравнение прямой, проходящей через две точки:

---

Составим параметрические уравнения данной прямой:



b) Найдем длину отрезка





c) Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку C. СН – искомая прямая.







Уравнение прямой, проходящей через точку и направляющий вектор:







уравнение прямой СН

d) Найдем уравнение прямой, параллельной прямой AB и проходящей через точку C. СМ искомая прямая

---

уравнение прямой СМ

e) Найдем длину перпендикуляра, опущенного на прямую AB из точки C.

Уравнение прямой





f) Найдите косинус угла ACB.






g) Найдем площадь треугольника ABC.




Задание 4

Дана кривая второго порядка.



Решение:

1. 
   Приведём кривую второго порядка к каноническому виду.
   

Выделяем полные квадраты















(5;8) центр симметрии, a=4, b=5. Т.к. b>a

2. 
   Найдем эксцентриситет кривой.
   

3. 
   Найдите уравнения директрис.
   

---

Смотрите также файлы

• Факультет физики, математики, информатики Кафедра информатики.doc

• Методика и организация игровых.pdf

• В ходе прохождения Учебной практики.docx

• Утверждаю Начальник псч10 1псо фпс гпс гу мчс россии по Ивановской области Ю. В. Устинов 2023 г. Методический план.docx

• Продолговатый мозг.pptx