Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 16
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Алфёровская средняя школа
Предмет: Геометрия
реферат
Тема: «Планиметрия – раздел геометрии»
Выполнила: ученица 7класса
Бучнева Алёна
Проверила: преподаватель
Лебедева
Александра Львовна
Решетниково 2012
План
Введение……………………………………………………………………. 3
Глава 1. Немного из истории……………..……………………..4
Глава 2. Планиметрия………………..……………………....………6
2.1 Что такое планиметрия. ……….……………..……….6
2.2 Точка…………………………………………………..…6
2.3 Прямая…………………………………………………...6
2.4 Параллелограмм…………………………...………...…7
2.5 Трапеция………………………………………………...7
2.6 Окружность …………………………………………….7
2.7 Треугольник ………………………………………...….7
2.8 Многоугольник…………………………………………8
Заключение…………………………………………………………………..9
введение
Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в геометрии были сделаны египтянами и халдеями. В Греции геометрия была введена финикийцем Фалесом (637-548 до н. э.), обучавшимся в Египте и основавшим в Милете так называемую ионийскую школу, Фалесу приписывают теорию подобных треугольников. Ученик Фалеса, Пифагор (580 до н. э.), основал в Италии известную школу, носящую его имя. Пифагору принадлежат: замечание о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, теорема о квадрате гипотенузы, свойство круга быть maximum между фигурами одного и того же периметра, аналогичное свойство шара и, наконец, первая теория правильных многогранников, игравшая большую роль в космологии древних и средних веков. Настоящий расцвет геометрии в Греции начинается с Платона (430-347). Платон первый указал на важное значение геометрии в кругу других наук, написав на дверях академии: "пусть не знающий геометрии не входит сюда". Не будучи геометром по специальности, Платон способствовал прогрессу геометрии введением в науку так называемого аналитического метода, изучением свойств конических сечений и установкой плодотворного учения о геометрических местах.
Глава I . Немного из истории
Первый дошедший до нас полный трактат по геометрии, представляющий собрание и систематизацию открытий греческих математиков, принадлежит знаменитому александрийскому геометру Эвклиду (285 до н.э.). Это бессмертное сочинение носит название "Начала" (στοίχεια, Elementa) и представляет полный курс так называемой элементарной геометрии, имеющий, за весьма немногими исключениями, объем, в котором геометрия входит в настоящее время в круг преподавания средних учебных заведений. Новинкой этого трактата является метода доказательства, состоящая в доказательстве абсурдности противоположного. В нем автор обнаруживает образцовую последовательность изложения и строгость доказательств. Известен анекдот о Птолемее (Лаге), желавшем познакомиться с геометрией, но упрекавшем Эвклида за длинноту изложения, на что геометр отвечал словами: "в математике нет царской дороги". Возможность события вероятна, ибо Птолемей, как начинающий, мог не видеть, что краткость изложения не всегда безопасна для строгости доказательства. Кроме "Начал", Эвклидом написаны были несколько других работ, которые не дошли до нас; из этих работ наибольшей глубиной мысли отличается трактат под заглавием "Поризмы" (Πορίσματα). Об этом трактате мы знаем лишь по неясным указаниям александрийского математика Паппуса. Некоторые из выдающихся геометров последних веков обратили свою пытливость к восстановлению и уяснению содержания этого трактата по темным намекам Паппуса. Эти работы дали толчок к развитию новых приемов в геометрии, составляющих предмет так называемой проективной геометрией. Проективная геометрия рассматривает фигуры как перспективу или проекцию других фигур. При таком рассмотрении некоторые свойства фигур сохраняются в их перспективе, некоторые же теряются. Теряются так называемые метрические свойства, а именно перспектива меняет величину углов, а также относительные размеры частей фигур. Так, например, круг в перспективе обращается в эллипс. Те же свойства фигур, которые сохраняются в перспективе, носят название проективных свойств фигур и составляют предмет изучения проективной геометрии. Так, например, касательная к кругу в перспективе остается касательной к эллипсу. Теорема Паскаля о вписанном шестиугольнике, будучи доказанной для круга, остается справедливой и для проекции круга - эллипса. Геометрия греков достигает своего апогея развития при Архимеде и Аполлонии. Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой геометрической мере. Под последним названием разумеется совокупность предложений, дающих числовые соотношения между геометрическими величинами, входящими в вопрос, в отличие от геометрического положения, рассматривающего свойства фигур, зависящие от их положения, но не зависящие от размеров этих фигур. Перечисляя открытия Архимеда в геометрии, прежде всего надо остановиться на его изысканиях отношения окружности к диаметру,
причем для несоизмеримого числа, выражающего это отношение, дано было первое приближение 22/7. Квадратура параболы представляет первый пример на измерение площадей, ограниченных кривыми линиями. Свойства спиралей, теорема о шаре и цилиндре, объемы сфероидов и коноидов суть главнейшие изобретения творческого гения, которому статика обязана столько же, как и геометрии. Сочинения Аполлония (247 до н.э.) относятся к геометрической форме. Главнейшей работой, давшей автору известность, был трактат о конических сечениях. Здесь мы имеем полную теорию трех линий, эллипса, гиперболы и параболы, носящих общее название конических сечений, свойства их сопряженных диаметров, асимптот, фокусов, нормалей, теорема о поляре, первое понятие об эволютах и ряд прекрасных вопросов на maxima и minima. Теорию эпициклов, играющую роль в Птолемеевой системе мира, приписывают тоже Аполлонию. Последователи Архимеда и Аполлония направили свои изыскания на астрономию и на части геометрии, имеющие связь с этой наукой. Сюда относятся работы Гиппарха и Птолемея (125 г. после н.э.). В этих работах, а также в "Сфериках" Менелая (80 г. после н.э.) мы находим прямолинейную и сферическую тригонометрии древних греков. Этот период александрийской школы есть уже период упадка геометрии; кроме указанных астрономов, мы встречаем тут лишь комментаторов, из которых по праву приобрел наибольшую известность Паппус. Сочинение Паппуса, носящее заглавие "Collectanea mathematica", драгоценно как источник для знакомства с состоянием геометрии в Греции, ибо большинство сочинений древних геометров, как известно, не дошло до нас. В работах Паппуса мы встречаем известную теорему Гюльдена, зародыш учения об ангармонии и инволюции и свойства шестиугольника, вписанного в коническое сечение. Вот краткий исторический обзор главнейших работ греков по геометрии. Они делили геометрию на три части: на элементы, прикладную геометрию, или геодезию, и высшую геометрию, которая представляла совокупность решений вопросов и теорий, в коих геометр мог найти необходимые указания для доказательства теорем и решения задач. Эту последнюю часть новейшие математики называют геометрическим анализом древних греков.
Глава 2. Планиметрия
2.1 Что такое планиметрия. При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии. Одним из разделов этой науки является планиметрия. Что же это за раздел?
Планиметрия — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией:
-
Точка -
Прямая -
Параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб) -
Трапеция -
Окружность -
Треугольник -
Многоугольник
2.2 Точка — абстрактный объект в пространстве, обладающий координатами, но не имеющий размеров, массы, направленности и каких-либо других геометрических или физических характеристик. Одно из фундаментальных понятий в математике и физике.
2
.3 Прямая. Прямая линия — одно из основных понятий геометрии. При систематической изложении геометрии прямая линия (рис. 1) обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками. 2.4 Параллелограмм (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия) — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частным случаем параллелограмма (рис. 2) являются прямоугольник и ромб.
2.5 Трапеция — геометрическая фигура, четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами . Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
2.6 Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра окружности), лежащей в той же плоскости, ч
то и кривая. 2.7 Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
2.8 Многоугольник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная без самопересечений, однако иногда самопересечения допускаются. Иногда многоугольник определяется как замкнутая область плоскости ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника. Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
Заключение
В 280 году до н.э. ученый Эвклид, живший в египетском городе Александрия, написал книгу по геометрии. Эта книга, называвшаяся «Начала», была учебником около 2000 лет для всех желающих изучать геометрию. Сегодня мы называем элементарную геометрию Эвклидовой, но современные ученые отказались от части материала Эвклида, как от несовременного. По моему мнению геометрия очень нужный и важный предмет и куда бы мы ни повернулись в нашей жизни, повсюду мы видим применение принципов геометрии. Она может быть в строительстве сооружений и оформлении их, в архитектуре, устройстве интерьеров, даже в создании ландшафта. И, конечно, прямо связаны с геометрией инструменты обычного пользования, такие, как компас, секстант, теодолит, используемый землемерами.