АЛГОРИТМ 8Полное исследование функцийШаг 1. Общие свойства функции:п.1 Находим D_fи точки разрыва функции.п.2 Выясняем симметрию функции (четность, нечетность), периодичность или устанавливаем, что функция – общего вида.Шаг 2. Находим асимптоты кривой:а) вертикальные: ; f(x)   при 0;б) наклонные: , , ;в) вертикальные (если k = 0).Шаг 3. Исследование функции на монотонность и на экстремум (с помощью ).п.3 Находим и вычисляем критические точки из уравнения (для дифференцируемых функций) или не существует.п.4 Отмечаем на числовой оси критические точки, принадлежащие D_f, и определяем знаки в каждом интервале.При , функция убывает, при функция возрастает.п.5 Определяем экстремумы функции:если при переходе через критическую точку х₀ производная меняет знака) с (–) на (+) – в т. х₀ минимум;б) с (+) на (–) – в т. х₀ максимум.Вычисляем , .Шаг 4. Исследование на выпуклость, вогнутость, нахождение точек перегиба (с помощью ).п.6 Находим

---

и вычисляем точки, в которых или не существует.

п.7 Отмечаем на числовой оси найденные точки, принадлежащие D_f, и определяем знаки в каждом интервале:

- кривая вогнута,

- кривая выпукла.

п.8 Если при переходе через точку х₀ (где или не существует) вторая производная меняет знак, то х₀ – точка перегиба.

Шаг 5. Составляем таблицу из всех полученных данных исследования.

Шаг 6. На основе таблицы данных изображаем график функции.

При проведении частичного исследования функции выполняем следующие пункты АЛГОРИТМА:

1) исследование на монотонность – п.1, Шаг 3 п.3, 4;

2) исследование на экстремум – п.1, Шаг 3 п.3, 4, 5;

3) исследование на выпуклость, вогнутость графика функции – п.1, Шаг 4 п.6,7;

4) нахождение точек перегиба – п. 1, Шаг 4 п.6, 7, 8;

5) нахождение асимптот графика функции – Шаг 2.

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования 22. 12. 22 Право и организация социального обеспечения соо дисциплина История. 1симестр Практическое занятие 4.doc

• Как стабильно зарабатывать на партнерских программах от 50 000 рублей в месяц, даже если Вы совсем новичок.ppt

• Самостоятельная работа Коммуникативная компетенция.docx

• Благодаря своим достижениям, искусственный интеллект начинает участвовать во всех сферах нашей жизни от медицины и промышленности до развлечений и социальной сферы.docx

• Тесты по русскому языку для R2.docx