Файл: Исследование функций Шаг Общие свойства функции п. 1 Находим D.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 15
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
АЛГОРИТМ 8
Полное исследование функций
Шаг 1. Общие свойства функции:
п.1 Находим Dfи точки разрыва функции.
п.2 Выясняем симметрию функции (четность, нечетность), периодичность или устанавливаем, что функция – общего вида.
Шаг 2. Находим асимптоты кривой:
а) вертикальные:
; f(x) при 
0;б) наклонные:
, 
, 
;в) вертикальные (если k = 0).
Шаг 3. Исследование функции на монотонность и на экстремум (с помощью
).п.3 Находим
и вычисляем критические точки из уравнения 
(для дифференцируемых функций) или не существует.п.4 Отмечаем на числовой оси критические точки, принадлежащие Df, и определяем знаки
в каждом интервале.При
, функция
убывает, при 
функция возрастает.п.5 Определяем экстремумы функции:
если при переходе через критическую точку х0 производная
меняет знака) с (–) на (+) – в т. х0 минимум;
б) с (+) на (–) – в т. х0 максимум.
Вычисляем
, 
.Шаг 4. Исследование на выпуклость, вогнутость, нахождение точек перегиба (с помощью
).п.6 Находим
и вычисляем точки, в которых
или 
не существует.п.7 Отмечаем на числовой оси найденные точки, принадлежащие Df, и определяем знаки
в каждом интервале:
- кривая вогнута,
- кривая выпукла.п.8 Если при переходе через точку х0 (где
или не существует) вторая производная меняет знак, то х0 – точка перегиба.Шаг 5. Составляем таблицу из всех полученных данных исследования.
Шаг 6. На основе таблицы данных изображаем график функции.
При проведении частичного исследования функции выполняем следующие пункты АЛГОРИТМА:
1) исследование на монотонность – п.1, Шаг 3 п.3, 4;
2) исследование на экстремум – п.1, Шаг 3 п.3, 4, 5;
3) исследование на выпуклость, вогнутость графика функции – п.1, Шаг 4 п.6,7;
4) нахождение точек перегиба – п. 1, Шаг 4 п.6, 7, 8;
5) нахождение асимптот графика функции – Шаг 2.