Файл: Одуля юнга по деформации изгиба методические указания к лабораторной работе для студентов бакалавриата и специалитета всех направлений и форм обучения санктпетербург 2016 2.pdf

4
2. Лабораторная работа Цель работы определить модуль Юнга материала путем измерения прогиба стержня при механической нагрузке. Краткое теоретическое содержание Если к телу приложить силу, оно деформируется (изменяет размеры и форму. Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них представлены на рис. 1. Рис Виды деформаций твердых тел 1 – деформация растяжения 2 – деформация сдвига 3 – деформация всестороннего сжатия Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы. При упругой деформации, по закону, экспериментально установленному Гуком, величина абсолютной деформации

l пропорциональна приложенной силе F:
F = k

l (1) где k – постоянная величина для данного образца. Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или сжатия (рис. 2).

5 Рис. 2. Деформация продольного растяжения Пусть к концам однородного стержня длиной l и площадью поперечного сечения S приложена сила F. Опыт показывает, что возникающее под действием приложенной силы относительное изменение длины стержня

l/l при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня. Закон Гука в этом случае можно записать в виде
S
F
E
l
l
1


или
E



(2) где
l
l



- деформация или относительное изменение длины стержня,
S
F


- нормальное механическое напряжение, измеряемое силой, действующей на единицу площади поперечного сечения стержня E – коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости (модулем Юнга. Он характеризует упругие свойства вещества, из которого изготовлен стержень. В системе СИ модуль Юнга измеряется в Н/м
2
Из выражения (2) легко уяснить физический смысл модуля Юнга он численно равен нормальному напряжению, при котором длина деформируемого стержня изменилась бы в два раза (
1


l
l
).
l+

l
l
F

F


6 Это определение условно, так как только немногие материалы способны выдержать без разрушения столь большие нагрузки. Для подавляющего большинства материалов закон Гука (2) справедлив только при очень малых деформациях (Зависимость нормального механического напряжения

от деформации

изображена на рис. 3. При малых деформациях (от 0 до

n
) выполняется закон Гука это практически линейный участок
0a. Максимальное напряжение

n
, соответствующее этому участку, называется пределом пропорциональности. Предел упругости

y
- это максимальное напряжение, при котором еще сохраняются упругие свойства тела. На участке ab деформация нелинейная, но еще упругая (обычно величина этого участка очень мала

y больше

n на доли процента. Те. при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, и размеры и форма тела восстанавливаются. При напряжениях больших

y
, деформация становится пластической в теле после снятия нагрузки наблюдается остаточная деформация

0
. При напряжениях

T
удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это область текучести материала участок. На участке de происходит некоторое упрочнение образца. После достижения максимального значения

d
– предела прочности
– напряжение резко уменьшается, и образец разрушается (точка f на графике. Рис. 3. Зависимость нормального напряжения

от деформации


7 Метод измерения модуля Юнга Существует несколько экспериментальных методов определения модуля Юнга. В данной лабораторной работе используется метод, который заключается в измерении прогиба стержней (балок) под действием различных по величине нагрузок F, приложенных в центре стержней (балок, лежащих на опорах A и B, которые расположены на фиксированном расстоянии L друг от друга (рис. 4). Рис. 4 Схематическое изображение деформации балки методом изгиба.
1 - недеформированная балка, 2 - деформированная балка,
A и B - точки опоры, F - нагрузка Изгиб представляет собой деформацию более сложного вида, чем растяжение или сжатие, но расчеты показывают, что при деформации изгиба верхняя часть балки сжимается, а нижняя - растягивается. Плоскость, разделяющая верхнюю и нижнюю части стержня, находится в ненапряженном состоянии. Максимальной деформации подвергается средняя часть стержня, те. его сечение, где приложена сила F. Стрелой прогиба Y в этом сечении называется величина прогиба в единицах длины. Теоретический расчет дает следующую формулу для определения модуля Юнга E:

8 3
4 1







h
L
w
Y
F
E
(3) где F - приложенная в центре стержня сила, w и h - размеры поперечного сечения стержня, Y - стрела прогиба стержня под нагрузкой,
L - расстояние между опорами балки (рис. 4). Объект исследований Исследуемым объектом является стержень из неизвестного материала, установленный на две опоры и нагруженный посередине. Экспериментальная установка Рис. 5 Экспериментальная установка и измеритель стрелы прогиба Установка (рис. 5) представляет собой стержень из исследуемого материала 1, расположенный горизонтально и своими концами свободно опирающийся на две призмы 2, обращенными рабочими ребрами вверх. Призмы установлены на вертикальных стойках поперечно по отношению коси балки. Посередине стержня на него надета серьга 3, к которой подвешена платформа 4 с грузами 6. Стрела прогиба измеряется с помощью механического индикатора 5.

9 Индикатор закреплен на общем основании с опорными стойками балки. Порядок выполнения работы Для определения модуля Юнга материала стержня необходимо выполнить прямые измерения следующих величин L, w, h и Y.
1. Линейкой с миллиметровыми делениями измерить расстояние между опорами.
2. Штангенциркулем измерить размеры поперечного сечения стержня высоту h и ширину w. Измерения произвести несколько раз, число измерений задается преподавателем. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1. Таблица 1
№
h
h
ср

h
w
w
ср

w Ед. измерений Номер опыта мм мм мм мм мм мм
1 2
3
…
3. Надеть на стержень подвес для грузов (серьгу) и положить стержень на опорные призмы. Серьгу надо поместить под механическим индикатором и, осторожно приподняв измерительный стержень, упереть его конус в лунку, высверленную на верхней грани серьги.
4. Осторожно подвесить на серьгу платформу без грузов. Установить показания механического индикатора на ноль, вращая круглый обод циферблата.
5. Произвести отсчеты стрелы прогибов стержня при нескольких различных нагрузках
(различных массах грузов на платформе) на стержень. Измерения выполнить для двух циклов нагрузки стержня при увеличении, а затем уменьшении суммарной массы грузов. Измерения

10 выполнить с шагом, примерно, 200 г. Максимальная суммарная масса грузов не должна превышать 2 кг.
6. Результаты измерений занести в таблицу 2. Таблица 2
№ масса груза
F
n
Y
F/Y
<F/Y >
E Ед. измерений Номер опыта кг
Н
делений м
Н/м Нм Нм 1
2 3
…
n - отсчет по шкале индикатора прогиба, F = mg - сила тяжести,
Y = a
0
n - стрела прогиба, a
0
- цена деления индикатора. Вычисления и обработка результатов измерений
1. Произвести обработку результатов измерений.
2. На основании полученных результатов построить график зависимости) для двух циклов (увеличения и уменьшения) нагрузки стержня.
3. Используя построенный графики формулу (3), определить среднее значение модуля Юнга E
ср исследуемого материала.
4. Вычислить относительную погрешность косвенных измерений E по формуле
2 2
2 2
ср
3 3
)
(
































h
h
L
L
w
w
Y
F
Y
F
E
E





5. Окончательный результат записать в виде
E
E
E



ср
5. Исходя из полученной величины модуля Юнга, определить исследуемый материал.

11 Контрольные вопросы
1. Чем отличаются упругая и пластическая деформация тел
2. Определите абсолютную и относительную деформацию, их размерности. Определение механического напряжения. Какая связь между механическим напряжением и упругой деформацией
4. Запишите выражение закона Гука в случае продольного растяжения однородного стержня постоянного поперечного сечения S?
5. Каков физический смысл модуля Юнга
6. В чем особенность деформации стержня (балки) при изгибе
3. Требования к содержанию отчёта по лабораторной работе
Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты
I. Цель работы.
II. Краткое теоретическое содержание
1. Явление, изучаемое в работе.
2. Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.
3. Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.
4. Пояснения к физическим величинами их единицы измерений. Схема установки.
IV. Расчётные формулы.
V. Формулы погрешностей косвенных измерений.
VI. Таблицы с результатами измерений и вычислений. Таблицы должны иметь номер и название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке)

12
VII. Пример вычисления (для одного опыта
1. Исходные данные.
2. Вычисления.
3. Окончательный результат.
VIII. Графический материал.
1. Аналитическое выражение функциональной зависимости, которую необходимо построить.
2. На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.
3. На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.
4. По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.
IX. Анализ полученного результата. Выводы.
4. Рекомендации по защите отчета К защите допускаются студенты, подготовившие отчет в соответствии с требованиями к его содержанию в установленные сроки. После проверки преподавателем содержания отчёта, при наличии ошибок и недочетов, работа возвращается студенту на доработку. При правильном выполнении лабораторной работы, соблюдении всех требований к содержанию и оформлению отчёта, студент допускается к защите. Для успешной защиты отчета необходимо изучить теоретический материал по теме работы, атак же освоить математический аппарат, необходимый для вывода расчетных формул работы. При подготовке к защите, помимо данного методического указания, необходимо использовать учебники и другие учебные пособия, рекомендованные к учебному процессу кафедрой ОТФ и Министерством образования и науки. Вовремя защиты студент должен уметь ответить на вопросы преподавателя в полном объёме теоретического и методического

13 содержания данной лабораторной работы, уметь самостоятельно вывести необходимые расчётные формулы, выполнить анализ полученных зависимостей и прокомментировать полученные результаты.
5. Приложение Таблица 3. Значения модуля Юнга E для некоторых материалов при Т = 300 К Материал
E, 10 9
Н/м
2
вольфрам
350 никель
210 сталь
200 константан
163 цинк
120 медь
110 латунь
95 серебро
80 алюминий
70 олово
35 свинец
18 Таблица 2 Основные физические постоянные Физическая величина Численное значение Авогадро постоянная А = 6,022169(40)

10 23
моль
-1
Атмосфера стандартная (давление атмосферное нормальное)
1 атм = 1,01325

10 5
Па (точно) Атомная единица массы
1 а.е.м. = 1,660531(11)

10
-27
кг Больцмана постоянная
k = 1,380658(12) 10
-23
Дж

К
-1
Объем моля идеального газа при нормальных условиях (P =1 атм, Т Ком 3Универсальная газовая постоянная
R = k А =8,31441(26) Дж

К
-1

моль
-1

14
6. Рекомендательный библиографический список Учебники и учебные пособия
1. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. М Высшая школа, 2009.
2. Савельев ИВ Курс физики. Т. 1 СПб.: М Лань, 2008.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. М Высшая школа, 2009.
4. Яворский Б.М. Основы физики т. / Б.М. Яворский,
А.А. Пинский. М Наука, 2009. Сборники задач
5. Рогачев НМ Решение задач по курсу общей физики. СПб., М Лань, 2008.
6. Савельев ИВ Сборник вопросов и задач по общей физике. СПб., М Лань, 2007.
7. Трофимова Т.И. Курс физики задачи и решения. М Академия,
2009.
8. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями. М Высш. школа, 2009.
9. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. М Лань, 2009.
10. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. М Физматлит, 2009. Дополнительная литература
11. Калашников Н.П. Физика. Интернет-тестирование базовых знаний Н.П. Калашников, НМ. Кожевников.СПб., М Лань, 2009. Сайт Росаккредагенства www.fepo.ru
12. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М Наука, 1977.
13.
Сивухин Д.В. Общий курс физики, тт. 1-5, М Наука, 2009.
14.
Трофимова Т.И. Краткий курс физики. М Высшая школа,
2010.
15. Фриш С.Э. Курс общей физики / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева А.В.
СПб., М Лань, 2008.

15
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение ........................................................................................... 3 2. Лабораторная работа. 4 Краткое теоретическое содержание ................................................ 4 Контрольные вопросы ................................................................... 11 3. Требования к содержанию отчёта по лабораторной работе ......... 11 4. Рекомендации по защите отчета .................................................... 12 5. Приложение ................................................................................... 13 6. Рекомендательный библиографический список ........................... 14