Файл: Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной Цель урока усвоение понятий уравнение, корни уравнения, линейное уравнение с одной переменной.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 23
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тема урока Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной
Цель урока: усвоение понятий: уравнение, корни уравнения, линейное уравнение с одной переменной.
Задачи урока:
Образовательные
-
Создать условия, обеспечивающие усвоение понятий: уравнение, корни уравнения, линейное уравнение с одной переменной -
Активизировать имеющиеся сведения учащихся об уравнениях -
Выяснить, что значит решить уравнение -
Систематизировать и расширить знания об уравнениях
Развивающие
-
Продолжить развитие навыков устной и письменной речи, вычислительных навыков учащихся -
Развивать у учащихся память и мыслительные операции
Воспитательные
-
Воспитывать познавательный интерес учащихся через использование исторического материала -
Прививать самостоятельность и любознательность
Тип урока: урок изучения новых знаний
Интерактивные технологии: «микрофон», «незаконченное предложение»
Ход урока
I. Организационный момент
Проверка готовности к уроку: наличие учебников, рабочих тетрадей
II. Мотивация урока
-
Историческая справка об уравнениях
Искусство решать уравнения зародилось очень давно в связи с потребностью практики. В древних математических задачах Египта, Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при раздели имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне уже умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Однако, ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описание этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел».
Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант Александрийский (III век). Его «Арифметика» - это собрание задач на составление уравнений с систематическим их решений.
О Диофанте писали:
«Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны»
Однако, первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд узбекского ученого IXв. Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми. Его книга, переведенная в XVII веке на латинский язык, стала родоначальником европейских учебников алгебры. Слово «аль - джебр» взятое из арабского названия его трактата – «Китаб аль – джебр Вальмукабала», что в переводе означает «Книга о восстановлении и противосставлении» - со временем превратилось в знакомое слово «алгебра». «Восстановление» означает превращение отрицательного числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Но так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими числами, то операция «аль- джебр» (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалось чудом этой науки, которую в Европе после этого называли «великим искусством» рядом с «малым искусством» - арифметикой
III. Актуализация опорных знаний
Назовите ключевые слова темы урока?
Интерактивная технология микрофон (даются правила проведения интерактивных упражнений)
Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной
1. Определите является ли данная запись уравнением
а) у + 5 = 4,2 в) 19 * 6 – 14 = 100
б) х – 4 г) 1,5х – 1,8 = 7,2
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство
2. Является ли число 3 корнем уравнения:
а) 2 + 6х = 20; б) (х – 4) (х + 4) = 7 в) 5(2х – 1) = 8х+1
Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет
3. Какое из уравнений не имеет корней
а) |х| = 5; б) |х| = 0; в) |х| = -1
Итак, ребята, мы повторили все понятия, которые вы знали ранее
А сейчас мы познакомимся с определением равносильных уравнений
Уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней называют равносильными
Какие свойства мы применяли при решении уравнений?
Свойства
1.Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
2.Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
4. Какое из уравнений равносильно уравнению 3х – 5 = 25
а) (х-10) (х+2) = 0; б) 5х = 50
Работаем в поинте
IV. Изучение нового материала
Сегодня мы знакомимся с названием первого вида уравнения: линейное
Ребята, откройте, учебник на стр. 28 (п.7). Найдите его определение
ах = в, где х – переменная, а и в – некоторые числа
1) если а ≠ 0, то х = в / а 2) если а =0, в≠????, 0 х = в (решений нет)
3) если а =0, в=????, 0 х = 0 (бесконечное множество решений)
Решить самостоятельно:
2х + 5 = 2х + 7 2) 3(х + 2) + х = 6 + 4х
V. Обобщение и систематизация изученного материала
Задание «Отгадай задуманное слово»
Решить подряд уравнения:
-
х – 3,8 = 4; 2) 6у = 4,2; 3) -6n = 30; 4) 1/3х = 25; 5) -17 + х = 14;
7) -8у = 8; 6) 2х + 20 = 23 – х;
Таблица - ключ
| 75 | -5 | -1 | -7,8 | 1 | -75 | 7,8 | 3 | 31 | 7 | 0,7 |
| е | г | а | и | р | н | а | к | б | о | л |
Получили слово алгебра (аль-джебр, взятое из арабского названия трактата)
VI. Домашнее задание. Выучить п.6, 7, решить №119, 127(а, в) №129(а, в)
VII. Подведение итогов урока
Учитель: Давайте еще раз коротко повторим о том, с чем мы познакомились на уроке.
Закончите предложение
- Тема урока сегодня…
- Сегодня я узнал (а)…
На уроке мне было…
Выставление оценок