ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 86
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 2 . 0 1
ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ПРИМЕСНОМ
ПОЛУПРОВОДНИКЕ
ЦЕЛИ РАБОТЫ
1. Измерение вольт - амперной характеристики
(ВАХ) полупроводникового образца с примесной проводимостью
2. Измерение зависимости холловской электродвижущей силы
(ХЭДС) от индукции магнитного поля
3. Определение величин:
3.1 удельной проводимости материала образца
3.2 концентрации и подвижности основных носителей заряда
4. Определение значения константы Холла
ВВЕДЕНИЕ
В 1879 г. американский физик Эдвин Г. Холл (Edwin Herbert Hall), поместив тонкую золотую фольгу в магнитное поле, обнаружил, что при протекании электрического тока в фольге возникает дополнительное электрическое поле в направлении, поперечном вектору магнитной индукции и вектору плотности электрического тока. Данное явление впоследствии было названо его именем.
Эффект Холла занимает важнейшее место в группе так называемых гальваномагнитных эффектов — эффектов, связанных с воздействием магнитного поля на электрические свойства проводников (металлов и полупроводников) по которым течёт ток.
Величина эффекта Холла непосредственно связана с подвижностью и концентрацией носителей заряда, а знак (направление) ЭДС Холла
(ХЭДС) зависит от знака заряда. По данной причине эффект Холла находит широкое применение при исследовании электрических
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
2 свойств и используется для контроля качества промышленных полупроводниковых и ферромагнитных материалов.
Изучение температурной зависимости эффекта Холла дает важную информацию о механизмах рассеяния носителей заряда, о ширине запрещенной зоны материала и энергии ионизации различных примесей. Большое значение эффект Холла имеет в современной технике, являясь основой для создания приборов различного назначения: усилителей постоянного и переменного тока, датчиков магнитного поля (магнитометров), приборов автоматики и контроля, элементов вычислительной техники и многого другого.
Физическое явление возникновения поперечной ЭДС лежит в основе принципа работы магнитогидродинамических (МГД) генераторов, непосредственным образом преобразующих тепловую энергию в электрическую.
ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Подвижными носителями заряда в полупроводниках являются как электроны, так и дырки. Дырка – это фактически частично заполненная валентная связь, которая проявляет себя как подвижный положительный заряд, численно равный заряду электрона. Для определенности рассмотрим поведение в эффекте Холла подвижных положительных зарядов. Этот подход будет применим для тех полупроводников, в которых преобладает концентрация примесей акцепторного типа. Например, для кремния и германия такими примесями являются бор, алюминий, галлий, индий. Для полупроводниковых материалов с преобладанием донорных примесей (фосфор, мышьяк, сурьма) качественно рассмотрение будет полностью аналогичным, за исключением противоположного знака основных носителей заряда.
При приложении к проводящему материалу внешнего электрического поля
E
r
(в дальнейшем мы будем называть его продольным и обозначать
E
P
), возникает направленное движение
http://physics.spbstu.ru
3 заряженных частиц — электрический ток, сила которого определяется законом Ома:
1
U
E S
l
I
E l
R
S
P
P
P
[3.1] где
U
E l
P
P
- электрическое напряжение,
- значение удельного сопротивления материала образца,
S
- площадь поперечного сечения,
l
- длина образца.
При преобладании дырочного типа проводимости положительные носители заряда движутся со средней дрейфовой скоростью
vr в направлении вектора плотности тока
j
I S
:
j
env
r r
[3.2] где
n
— концентрация носителей,
19 1,6 10
e
Кл – элементарный заряд.
Величина скорости направленного дрейфа носителей заряда и напряженность продольного электрического поля
E
r при не слишком больших значениях напряженности (
6 10
E
P
=
В/м) могут быть связаны простым соотношением пропорциональности:
v
E
P
r r
[3.3] где
— коэффициент, называемый подвижностью носителя заряда.
Величина подвижности зависит от температуры и от типа носителя заряда.
Подвижности электронов и дырок в различных полупроводниках могут отличаться более чем на порядок.
Из соотношений [3.2] и [3.3] следует:
j
en E
P
r r
[3.4]
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
4
Удельная проводимость материала образца (величина, обратная к удельному сопротивлению
1
) будет равна:
en
[3.5]
При известной концентрации носителей
n
, можно определить их подвижность:
en
[3.6]
Удельную же проводимость при известной вольт-амперной характеристике образца можно найти как коэффициент пропорциональности в соотношении, непосредственно следующего из формулы [3.1]:
S
I
U
l
P
[3.7]
Поместим теперь наш образец с электрическим током в однородное постоянное магнитное поле, вектор индукции
B
r которого направлен перпендикулярно вектору плотности тока
j
r
. В данном магнитном поле на заряды, движущиеся со скоростью
vr
, действует сила Лоренца:
L
F
e v B
r r
r
[3.8]
Эта сила ориентирована перпендикулярно к векторам
vr и
B
r
. Под ее действием поток зарядов отклоняется в сторону от первоначального направления вектора
j
r
(рис. 1). В результате на одной грани образца накапливается некоторый положительный электрический заряд, а на противоположной грани возникает такой же по модулю избыточный отрицательный заряд. Данная поляризация образца приводит к
http://physics.spbstu.ru
5 возникновению поперечного электрического поля
E
r
, направленного перпендикулярно и току и магнитному полю.
Рис. 1 Принцип возникновения ХЭДС
Если же свободными носителями заряда являются преимущественно электроны, то ближняя к нам по рис. 1 грань образца заряжается отрицательно, а дальняя – положительно, так как направление силы Лоренца, поляризующей образец, останется прежним — в формуле [3.8] изменится знак, как у заряда носителя, так и у вектора дрейфовой скорости. Таким образом, направление поля Холла
E
r при заданных направлениях магнитного поля и тока зависит от знака основных носителей заряда.
Отметим, что при наличии в полупроводнике носителей зарядов разных знаков в сопоставимом количестве, эффект Холла будет отсутствовать при выполнении следующего условия:
2 2
e e
h h
n
n
, где
,
,
,
e h
e h
n
- концентрации и подвижности электронов и дырок.
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
6
Процесс разделения электрических зарядов противоположных знаков продолжается до тех пор, пока напряженность поля
E
r не возрастет до значения, при котором электрическая сила
E
F
eE
r r
станет равна силе Лоренца:
E
L
F
F
eE
evB
E
vB
r r
,
[3.9] после чего наступает равновесное состояние. Если наряду с условием равновесия [3.9] учесть соотношение [3.2], то для холловского поля можно записать выражение:
jB
E
en
[3.10]
Разность потенциалов между ближней и дальней гранями образца равна напряженности электрического поля
E
, умноженной на размер образца
h
. Таким образом, значение измеряемого в данной работе поперечного (холловского) напряжения можно представить как
U
E h
. Как было определено выше, площадь поперечного сечения равна
S
d h
, где
d
- толщина образца в направлении линий индукции магнитного поля, а плотность тока
I
I
j
S
d h
, следовательно, выражение [3.10] может быть записано в виде
1 IB
IB
U
R
en d
d
,
[3.11] где коэффициент
1
R
en
носит название константы Холла.
http://physics.spbstu.ru
7
Определив
R
, можно непосредственно рассчитать величину концентрации носителей заряда
n
в материале образца:
1
n
eR
[3.12]
С учетом [3.6] подвижность носителей определяется как произведение проводимости материала на значение константы
Холла:
R
[3.13]
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
8
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Общая схема экспериментальной установки представлена на рис. 2.
Рис. 2 Схема экспериментальной установки
Трехканальный лабораторный блок питания HY3005D-3 используется как для создания продольного тока в исследуемом образце, так и для питания электромагнита, создающего магнитное поле. Два первых канала блока питания обеспечивают выходное напряжение от 0 до 30 вольт с током нагрузки от 0 до 5 ампер каждый, а третий имеет фиксированное выходное напряжение 5 вольт с максимальным током 3 ампера. В данной лабораторной работе два первых канала, питающие электромагнит, соединены последовательно для увеличения максимального выходного напряжения блока питания.
Сила тока в катушках магнита измеряется с помощью контрольного амперметра с жидкокристаллическим индикатором на лицевой панели корпуса блока питания.
Коэффициент
http://physics.spbstu.ru
9 пропорциональности
K
между силой тока в катушках и величиной индукции магнитного поля указан на информационном стенде установки.
В качестве объекта исследования в данной работе используется стандартный датчик Холла ДХК-0.5 (рис. 3), установленный между полюсными наконечниками электромагнита. Датчик представляет собой планарную кремниевую структуру
n
-типа проводимости на изолирующей подложке, которая имеет две пары электрических контактов: одна пара используется для пропускания электрического тока, со второй пары контактов снимается поперечное напряжение
U
(ХЭДС). Ток в образце регулируется реостатом
1
R
. Геометрические размеры образца указаны непосредственно на стенде установки.
Рис. 3 Внешний вид датчика ДХК-0.5
Измерительными приборами в данной лабораторной работе являются три универсальных цифровых комбинированных мультиметра UT33A. Один из них, измеряя ток через образец, выступает в роли амперметра, а два других – в роли вольтметров для измерения напряжений
U
P
и
U
1 см
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
10
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
1. Во время выполнения измерений следует неукоснительно соблюдать общие требования правил техники безопасности при работе с электроустановками с напряжением питания 220 Вольт.
2. Категорически запрещается приближать любые предметы к межполюсному пространству электромагнита, вне зависимости от наличия или отсутствия электрического тока в катушках.
3. Запрещается извлекать блоки питания измерительных приборов из сетевой колодки.
4. При длительном (более 5 мин) отсутствии изменений в величине входного сигнала мультиметры UT33A могут перейти в энергосберегающий режим, о чем сигнализируют звуковым сигналом. Вывести мультиметр из данного режима можно последовательно выключив и включив его.
5. При обнаружении любых неисправностей установки или при наличии подозрений на их присутствие следует незамедлительно обращаться к лаборанту зала или преподавателю.
ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ
1.1 Запишите в протокол значения габаритных размеров образца и коэффициент пропорциональности между силой тока в катушках магнита и магнитной индукцией.
1.2 Перед включением установки необходимо проверить, что все потенциометры (1-4) лицевой панели блока питания HY3005D-3 находятся в крайнем левом положении (см. рис. 4а). Кнопочные переключатели выбора режима соединения каналов блока питания
(«tracking») должны находиться в положении последовательного соединения каналов «series»: левый – утоплен, правый – отжат.
1.3 Измерительные приборы перед включением установки должны находиться в выключенном состоянии (переключатели режима работы в положении «OFF»).
http://physics.spbstu.ru
11 2
3 4
1 2
1 3
4 2
3 4
1
(а) перед включением
(б) в процессе измерения ХЭДС
(в) перед выключением
Рис. 4 Положения потенциометров на лицевой панели блока питания
1,3 – ограничение силы тока, 2, 4 – управление выходным напряжением
© Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ
12 1.4 Включите общий тумблер питания установки на сетевой колодке.
Проконтролируйте включение блоков питания измерительных приборов – на их корпусах должны загореться индикаторные светодиоды.
1.5 Включите измерительные приборы: у амперметра переключатель режима работы должен находиться в положении «mA
;
», у вольтметров – в положении «V⎓».
1.6 Включите блок питания HY3005D-3 с помощью большого кнопочного выключателя, находящего на нижней левой части его лицевой панели.
2.1 Проведите измерение зависимости силы тока в образце от величины продольного напряжения, изменяя силу тока с помощью потенциометра
1
R
от 0.1 мА до 2.0 мА с шагом 0.1 мА. Заполните
Таблицу 1 (см. Приложение).
2.2 Проведите измерения поперечного напряжения (ХЭДС) от величины магнитного поля. Для этого первоначально установите некоторое фиксированное значение силы тока в образце из диапазона 1.0÷2.0 мА. Запишите это значение в протокол.
2.3 Плавно выведите потенциометры ограничения силы тока 1 и 3 обоих каналов блока питания HY3005D-3 в крайнее правое положение (см. рис. 4б).
2.4 Регулировка силы тока в электромагните осуществляется с помощью крайнего правого потенциометра напряжения 4 правого
(управляющего) канала блока питания (см. рис. 4б). Значение силы тока в магните определяется по показаниям контрольного амперметра на лицевой панели корпуса блока питания.
2.5 Изменяя ток в магните от 0.05 А до 0.85 А с шагом 0.05 А, записывайте в протокол показания вольтметра поперечного напряжения. Заполните Таблицу 2 (см. Приложение).
2.6 Завершив измерения, плавно уменьшите силу тока в электромагните до нуля и верните потенциометры ограничения силы тока обоих каналов блока питания в исходное положение
(см. рис. 4в).
http://physics.spbstu.ru
13 2.7 Уменьшите силу тока через образец до нулевого значения.
Выключите основной блок питания установки HY3005D-3 и измерительные приборы, вернув их переключатели режима работы в положение «OFF».
2.8 Полностью обесточьте лабораторный стенд, выключив общий тумблер питания лабораторной установки на сетевой колодке.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. По данным Таблицы 1 постройте график зависимости силы тока в образце от величины продольного напряжения при нулевом магнитном поле
I
I U
P
2. Методом парных точек по (по 4÷5 парам точек из Таблицы 1) определите величину проводимости
l
I U
S
P
Оцените ее погрешность
3. По данным Таблицы 2 постройте график зависимости ХЭДС от величины от магнитной индукции
U
U B
4. Методом парных точек по (по 4÷5 парам точек из Таблицы 2) определите величину постоянной Холла
d
R
U
B
I
Оцените ее погрешность
R
5. По формуле [3.12] найдите величину концентрации носителей заряда
n
. Оцените ее погрешность:
R
n
n
R
6. По формуле [3.13] найдите величину подвижности носителей заряда
. Оцените ее погрешность:
2 2
R
R