Файл: Алгоритмы решения задач сейсморазведки.pdf

19
• Пластовая скорость V
j
— среднее значение истинной скорости в пределах слоя.
• Акустическая жёсткость слоя γ
j
— произведение пластовой скорости на плотность слоя.
????
????
= ????
????
⋅ ????
????
• Сейсмическая граница — поверхность, на которой резко изменяется пластовая скорость или акустическая жёсткость.
• Скоростная граница — граница, на которой изменяется пластовая скорость.
????
????+1
≠ ????
????
• Отражающая граница — граница, на которой изменяется акустическая жёсткость.
????
????+1
≠ ????
????
• Луч — линия, вдоль которой распространяется энергия волны. В однородной среде или слое луч имеет форму прямой.
• Угол луча α — угол, откладываемый от нормали, опущенной на сейсмическую границу в направлении распространении волны.

20
• Отражённая волна — сейсмическая волна, образованная на отражающей границе. Её лучевая схема состоит из двух лучей — падающего и
отражённого, которые соответственно характеризуются углами падения и отражения. Угол отражения равен углу падения.
• Пройденный путь волны, отражённой от первой границы
???? = √4????
1 2
+ ????
2
• Уравнение годографа волны, отражённой от первой границы
????
1
= √????
01 2
+ (
????
????
1
)
2
• Время нормального отражения t
0
— время вступления отражённой волны, измеренной парой источник/приёмник с нулевым удалением. Для первой отражающей границы:
????
01
=
2????
1
????
1
• Уравнение амплитудного графика для прямой волны (A
ПВ
— амплитуда волны в источнике):
???? = ????
????
ПВ
????
= ????
????
ПВ
√4????
1 2
+ ????
2
• Коэффициент отражения K — коэффициент, определяющий уменьшение амплитуды волны при отражении.
????
????
=
????
????
− ????
????+1
????
????
+ ????
????+1
• Уравнение Гарднера — эмпирическая зависимость между плотностью и пластовой скоростью.

21
???? = ???????????? ⋅ ????
????,????????
Дано
Импульс с частотой f, длиной L
И
= 3·T, параметром затухания α = 3,0. Шаг дискретизации Δt = 1 мс. Амплитуда волны в источнике А
ПВ
= 10 5
мкм/с. Среда двухслойная, заданная параметрами — H
1
, V
1
, V
2
. Координата х
ПВ
= 250 м, первого ПП в линии х
ПП1
= 0 м, шаг приёма Δх
ПП
= 100 м, порядок приёмной линии N = 6.
Задание
1. Построить опорный импульс сейсмической волны.
2. Построить годограф и амплитудный график.
3. Построить сейсмограмму.
Отчетные материалы
1. Опорный импульс Берлаге.
2. Параметры слоистой модели (Таблица 4.1)
Таблица 4.1 Параметры слоистой модели
j
H, м
h, м
V, м
ρ, кг/м
3
γ, кг/(м
2
·с)
K
1 2
3. Таблица параметров волны (Таблица 4.2).
Таблица 4.2 Параметры волны на сейсмограмме
x
ПВ
, м
k
x
ПП
, м
l, м
d, м
t
1
, с
t
1
, мс
A, мкм/с
1 2
3 4
5 6
4. Годограф отражённой волны (Рисунок 4.1).

22
Рисунок 4.1— Годограф отражённой волны
5. Амплитудный график отражённой волны (Рисунок 4.2).
Рисунок 4.2— Амплитудный график отражённой волны
6. Сейсмограмма отражённой волны (Рисунок 4.2).

23
Рисунок 4.3 — Сейсмограмма отражённой волны. Годограф выделен пунктирной
линией.
Контрольные вопросы
1. Опишите структуру и параметры слоистой модели.
2. Что такое пластовая скорость и акустическая жёсткость?
3. Виды сейсмических границ.
4. Образование отражённой волны.
5. Годограф отражённой волны.
6. Амплитудный график отражённой волны.

24
5ЛР Спектр сейсмического сигнала
Цель работы
Получить навыки преобразований Фурье.
Задачи
Выполнить прямое и обратное преобразования Фурье.
Термины и определения
• Гармоника — элементарный сигнал, определяемый гармоническим уравнением:
????(????) = ???? ????????????(???????? + ????) где А—амплитуда гармоники, ???? — начальная фаза гармоники.
• Прямое преобразование Фурье — определение параметров гармоник, из которых складывается сигнал.
• Спектр — результат прямого преобразования Фурье, зависимость параметра гармоники (амплитуды или начальной фазы) от её частоты.
• Амплитудный спектр — зависимость амплитуд гармоник от их частот.
???? = ????(????)
• Фазовый спектр — зависимость начальных фаз гармоник от их частот.
???? = ????(????)
• Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) — преобразование Фурье дискретного сигнала.
• Частота гармоники f
k
, Гц — дискретная величина, вычисляется по формуле:
????
????
= ???? ⋅ ????
1
• Индекс гармоники k — изменяется в пределах:
???? = 0. .
????
2
• Частота Найквиста f
N
, Гц — частота, относительно которой высокие частоты аналогового сигнала отражаются в область низких частот, складываясь с ними.

25
????
????
=
1 2????????
• Опорная частота спектра f
1
, Гц — частота гармоники с индексом 1, также шаг дискретизации частот гармоник:
????
1
=
1
????????????
•
Амплитуда и начальная фаза гармоники A
k
,
φ
k
,
????
????
=
1
????
∑ ????(????
????
)
????−1
????=0
cos ????
????????
действительная компонента комплексной амплитуды гармоники
????
????
=
1
????
∑ ????(????
????
)
????−1
????=0
sin ????
????????
мнимая компонента комплексной амплитуды гармоники
????
????????
=
2????
????
????????
????
????
= √????
????
2
+ ????
????
2
????
????
= ????????????????????
−????
????
????
????
При вычислениях фазы гармоники использовать функцию Excel или одного из языков программирования ATAN2(X, Y), где X = a
k
, Y = -b
k
. Фазовый спектр может содержать разрывы с амплитудой ±180° и ±360°, которые нужно устранить при построении спектра.

26
Амплитуда разрыва вычитается из всех значений фазы, следующих за разрывом.
• Обратное преобразование Фурье — восстановление значений сигнала по спектру.
????(????
????
) = ????
0
+ 2 ∑( ????
????
cos ????
????????
+ ????
????
sin ????
????????
)
????
2
−1
????=1
+ ????
????
2
cos(????????)
Дано
Импульс Берлаге, заданный амплитудой A, мкм/с частотой f, параметром затухания α. Длина импульса — 2T, шаг дискретизации Δt = 1 мс.
Задание
1. Построить импульс Берлаге.
2. Построить амплитудный и фазовый спектр.
3. Выполнить обратное преобразование Фурье, убедиться, что его результат не отличается от исходного импульса.
Отчётные материалы
1. Импульс Берлаге.
2. Амплитудный и фазовый спектры.
3. Результат обратного преобразования Фурье.

27
Контрольные вопросы
1. Что такое гармоника? Назовите параметры гармоники.
2. Что является результатом прямого преобразования Фурье?
3. В чём заключается обратное преобразование Фурье?

28
6ЛР Теория упругости
Цель работы
Изучить основные положения теории упругости.
Задачи
1. Изучить основные виды деформаций — объёмные, сдвиговые и поворотные.
2. Вычислить все пары упругих констант, дилатацию и давление, скорости продольных и поперечных волн.
3. Определить компоненты тензоров напряжения и деформации.
Термины и определения
• Элемент — бесконечный малый элемент твёрдого тела, с 6 парами сторон
(dx, dy, dz), 12 парами вершин и 6 парами граней (X, Y, Z) ортогональных сторонам. Тело представляется идеально-упругим, однородным и изотропным. Форма элемента определяется углами между сторонами, а объём — длинами сторон. До деформации элемент имеет форму куба, то есть его стороны равны между собой, а углы равны 90°.
• Деформация ε — относительное изменение геометрического параметра элемента, тензорная величина. Причиной деформации является ненулевое
относительное смещение вершин элемента.
????
????????
=
????????
????
????????
• в числителе — компонента вектора смещения (i = x .. z ), в знаменателе —
деформированная сторона элемента(j = x .. z ).

29
???? = {
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
}
• Линейная деформация ????
i=j
— изменение длины стороны. При линейной деформации направления компоненты смещения и стороны совпадают:
????
????????
=
????????
????
????????
; ????
????????
=
????????
????
????????
; ????
????????
=
????????
????
????????
• Удлинение — положительная линейная деформация. Сжатие — отрицательная линейная деформация.
• Продольная деформация ????
xx
— линейная деформация стороны dx.
????
????????
=
????????
????
????????
→
????????
????
????????
• Поперечная деформация ????
yy,
????
zz
— линейная деформация сторон dy или
dz:
????
????????
=
????????
????
????????
; ????
????????
=
????????
????
????????
• Дилатация ???? — относительное изменение объёма элемента под действием комбинации линейных деформаций:
???? = ????
????????
+ ????
????????
+ ????
????????
=
????????
????
????????
+
????????
????
????????
+
????????
????
????????
• Объёмная деформация — комбинация линейных деформаций, вызывающая изменение объема элемента:
???? ≠ 0

30
• Всесторонняя деформация ???? — объёмная деформация, комбинация трёх равных линейных деформаций.
???? = ????
????????
+ ????
????????
+ ????
????????
; ???? = 3????
• Угловая деформация — деформация, сопровождаемая изменением направления стороны элемента.
???? =
????????
????
????????
; ???? =
????????
????
????????
• Сдвиговая деформация
????
i≠j
— комбинация угловых деформаций, вызывающая изменение формы элемента.
????
????????
=
1 2
(???? + ????) =
1 2
(
????????
????
????????
+
????????
????
????????
)
• Поворотная деформация ???? — комбинация угловых деформаций, вызывающая вращение диагонали элемента.
????
????
=
1 2
(???? − ????) =
1 2
(
????????
????
????????
−
????????
????
????????
)

31
• Чистая деформация — комбинация линейных и угловых деформаций, при которых изменяется объём и форма элемента, но не происходит поворот его диагоналей:
???? = ???? → ????
????
=
1 2
(???? − ????) = 0
???? = ???? → ????
????????
=
????????
????
????????
=
????????
????
????????
????
????????
= ????
????????
; ????
????????
= ????
????????
; ????
????????
= ????
????????
• Напряжение p, Па —тензорная величина, давление, возникающее в гранях элемента под действием механической силы F. Компоненты тензора напряжения:
????
????????
=
????
????
????
????
• Нормальное напряжение p
i=j
— напряжение, возникающее в грани элемента под действием силы, направленной под нормали к этой грани.

32
????
????????
=
????
????
????
????
; ????
????????
=
????
????
????
????
; ????
????????
=
????
????
????
????
• Продольное нормальное напряжение p
xx
— нормальное напряжение, возникающее в грани X:
????
????????
=
????
????????
????
????
• Поперечное нормальное напряжение p
yy,
p
zz
— нормальное напряжение, возникающее в гранях X, Y:
????
????????
=
????
????
????
????
; ????
????????
=
????
????
????
????
• Касательное напряжение p
ij
— напряжение, возникающее в грани элемента под действием силы, направленной по касательной к этой грани.
• Давление P, Па — скалярная величина,среднее арифметическое от трёх нормальных напряжений:
???? =
1 3
(????
????????
+ ????
????????
+ ????
????????
)
• Тензор напряжения p
???? = {
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
????
????????
}
????
????????
= ????
????????
; ????
????????
= ????
????????
; ????
????????
= ????
????????
• Закон Гука — деформация, возникающая в элементе, пропорциональна действующему напряжению. Для идеально–упругих тел выполняется абсолютно:
???? = ????????; ???? = ????????????????????
• Обобщенный закон Гука представлен уравнениями:
????
????????
= ???????? + 2????????
????????
????
????????
= ???????? + 2????????
????????
????
????????
= ???????? + 2????????
????????
????
????????
= 2????????
????????
????
????????
= 2????????
????????

33
????
????????
= 2????????
????????
• Константы Ламе λ, μ, Па — две независимые упругие постоянные, входящие в обобщённый закон Гука.
• Модуль Юнга Е, Па — модуль продольной деформации, способность элемента сопротивляться линейным объёмным деформациям.
???? =
????
????????
????
????????
=
????
????????
????
????????
=
????
????????
????
????????
???? =
????(3???? + 2????)
???? + ????
• Коэффициент Пуассона ????— отношение поперечной и продольной деформаций, возникающих под действием продольного напряжения.
Изменяется в пределах от 0 до 0,5.
???? = −
????
????????
????
????????
= −
????
????????
????
????????
???? =
????
2(???? + ????)
• Модуль всестороннего сжатия K, Па выражает способность тела сопротивляться изменению объёма:
???? =
????
????
???? = ???? +
2 3
????

34
• Модуль сдвига G, Па выражает способность тела сопротивляться сдвиговым деформациям:
???? =
????
????????
2????
????????
=
????
????????
2????
????????
=
????
????????
2????
????????
???? = ????
• Продольная волна P — сейсмическая волна, вызывающая колебательное движение частиц вдоль направления распространения. В упругой среде продольные волны вызывают чистую деформацию, без поворотов диагоналей элементов. Скорость продольной волны находится по формуле
(ρ — плотность горной породы):
????
????
= √
???? + 2????
????
• Поперечная волна S — сейсмическая волна, вызывающая колебательное движение частиц перпендикулярно направлению распространения. В упругой среде поперечные волны вызывают малые повороты диагоналей элементов, без объемных и сдвиговых деформаций. Скорость поперечной волны находится по формуле:
????
????
= √
????
????
Дано
Элемент упругой среды в форме куба, сторона dx = 2 см. На грань X действует сила F
1
{F
xx
, F
yx,
F
zx
}, на грань Y сила F
2
{F
xy
, F
yy,
F
zy
}, на грань Z — сила
F
3
{F
xz
, F
yz,
F
zz
}. Известно, что F
xy
= F
xz
= F
yz
= F
g
.Вещество элемента характеризуется двумя константами Ламе — λ, μ и плотностью ρ.
Задание
1. Вычислить все компоненты тензора напряжения и представить его в виде матрицы.

35 2. Вычислить все пары упругих констант, а также ожидаемые скорости продольных и поперечных сейсмических волн. Оценить правильность расчётов.
3. Вычислить все компоненты тензора деформации и представить его в виде матрицы.
4. Изобразить элемент в вертикальном сечении, увеличив все деформации в
100 раз.
Отчетные материалы
1. Тензор напряжения в виде:
Тензор напряжения p, МПа
x
y
z
x
y
z
P, МПа
2. Значения упругих констант и скорости сейсмических волн в табличном виде.
3. Тензор деформаций в виде:
Тензор деформации ????, 10
-4
x
y
z
x
y
z
????
????
z
4. Деформированный элемент упругой среды в масштабе.
Контрольные вопросы
1. Виды деформаций. Дилатация.
2. Упругие константы.
3. Виды напряжений. Давление.
4. Закон Гука.
5. Связь упругих модулей и скоростей волн.
6. Как изменится содержание тензоров напряжения и деформации, если среда станет жидкой?