Файл: Учебнометодическое пособие по курсу Геоинформационные технологии казань2002 4 печатается по решению.pdf

- 10 -
Фигура для проецирования выбирается такой, чтобы ее можно было развернуть в плоскость без растяжения их поверхностей.
Обычными примерами форм, удовлетворяющих этому критерию, являются конусы, цилиндры, плоскости. В зависимости от выбора фигуры для проецирования, различают 3 семейства картографических проекций: конические, цилиндрические, планарные [5].
Первым шагом при построении проекции одной поверхности на другую является создание одной или более точек контакта. Каждая такая точка называется точкой касания. Плоскостная проекция проходит по касательной к глобусу только в одной точке. Касательные конусы и цилиндры вступают в контакт с глобусом вдоль линии. Если поверхность проекции пересекает глобус вместо того, чтобы просто коснуться его поверхности, полученная в результате проекция концептуально требует вычисления секущей, а не касательной линии.
Независимо от того является ли контакт касательным или секущим, его место очень значимо, поскольку определяет точку или линии нулевого искажения. Эту линию истинного масштаба часто называют
стандартной линией. В общем, искажение увеличивается с увеличением расстояния от точки контакта.
Проекции – не абсолютно точные представления географического пространства. Каждая создает свой набор типов и величин искажений на карте. Бывают искажения формы (или углов), площади, расстояния и направления. Для представления различных частей земной поверхности используют разные разновидности картографических проекций.
Некоторые картографические проекции сводят к минимуму искажения по одному параметру за счет увеличения искажения по другим параметрам, в то время как другие проекции пытаются минимизировать все искажения в равной степени [4].
На рисунке 7 показаны некоторые виды проекций [5]. Вообще существует сотни видов и разновидностей проекций. Но для нас интересными будут цилиндрические проекции, поскольку проекция
Гаусса-Крюгера является поперечно- цилиндрической проекцией.
Цилиндрические проекции могут иметь одну линию касания или две линии сечения на глобусе. Экватор обычно является линией касания.
Меридианы проецируются геометрически на цилиндрическую поверхность, а параллели проецируются математически, создавая углы
90 0
координатной сетки. Цилиндр можно «рассечь» вдоль меридиана для получения конечной цилиндрической проекции (рис.8). Меридианы расположены через равные интервалы, в то время как интервал между параллельными линиями широты возрастает по направлению к полюсам.

- 11 -
a
b
c
d
Рис.7. Виды картографических проекций: а) конических,
b) цилиндрических, c) планарных, d) азимутальных.

Эта проекция является равноугольной и показывает истинное направление вдоль прямых линий.
При создании более сложных цилиндрических проекций цилиндр вращают, таким образом изменяя линии касания или сечения.
Поперечные цилиндрические проекции, такие как Поперечная проекция Меркатора или Гаусса-
Крюгера, используют меридианы как линии касательного контакта, так что ось цилиндра лежит в плоскости экватора. Линии касания идут на север и юг, и вдоль них масштаб является истинным.
- 12 -
Теперь, когда основные этапы получения картографических проекций рассмотрены и необходимые для их понимания характеристики карт определены, можно дать развернутое, подробное описание системы координат СК-42.
Рис.8. Разворачивание поверх-
ности цилиндра в плоскость.
5. СК-42.
СК-42 можно охарактеризовать как прямоугольные координаты в зональной системе. Под зональной системой в данном случае подразумевается проекция Гаусса-Крюгера. Она делит Земную поверхность на 60 пронумерованных зон шириной по 6 градусов долготы каждая (рис.9).
Значения крайних меридианов шестиградусных зон будут иметь значения: первая зона 0— 6°, вторая зона 6—12°, третья зона
12—18° и т. д. Следует сразу отметить, что положение зон в проекции
Гаусса - Крюгера совпадает с положением зон международной системы разграфки земной поверхности на шестигра- дусные зоны (рис.10), называемые
Рис.9. Зоны проекции
Гаусса-Крюгера [3].

Рис.10 Международная разграфка листов карты масштаба
1:1000000 [2].
- 13 -

(по международному соглашению) колоннам, но отличается по номеру. Поскольку нумерация колонн идет не от 0 0
меридиана, а от
180 0
, то номер зоны будет отличаться от номера колонны на 30, т.е.:
n = N-30, где п — номер шестиградусной координатной зоны, а N — номер колонны листов карты масштаба 1 : 1 000 000 [2].
Территория России размещена в зонах с 4 по 32. По номеру зоны можно определить долготу осевого и крайних граничащих меридианов.
Так, например, в четвертой зоне крайний западный меридиан равен
18°, восточный 24°, а осевой 21°.
Зональная проекция подразумевает проведение проецирования не одновременно для всего сфероида, а отдельно для каждой зоны.
Проецирование осуществляется столько раз, сколько существует зон.
Для получения проекции какой-либо из 60-ти зон, цилиндр размещают относительно сфероида таким образом, чтобы поверхность цилиндра наиболее плотно прилегала к поверхности сфероида в пределах этой зоны. Такой способ проецирования позволяет свести искажения, неизбежные при проецировании, к минимуму. Проекция Гаусса-
Крюгера является конформной (равноугольной), искажения площадей, расстояний и направлений в пределах каждой зоны минимальны: вдоль осевого меридиана искажения отсутствуют, следовательно, масштабный коэффициент вдоль осевого меридиана сохраняется и равен 1. При удалении от осевого меридиана искажения становятся отличными от 0 и достигают своего максимального значения равного 1/750 на границе зоны.
По широте зона проходит от полюса до полюса. Меридианы и параллели представляют собой кривые линии, за исключением осевого меридиана. Как было указано выше, каждая зона представляет особую координатную систему.
Начало координат каждой зоны находится в точке пересечения экватора со средним
(осевым) меридианом зоны. Система координат прямоугольная. Каждая зона имеет
свое начало координат. Осевой меридиан и экватор принимают за
X
0
=0 м
Y
0
=+500000 м
Рис. 11. Прямоугольные
координаты в зоне.
координатные оси (рис.11): осевой
- 14 -

меридиан за ось абсцисс, а экватор за ось ординат. Единица измерения
– метр.
Если меридиан разделить на равные отрезки и через точки деления провести вертикали, а на земной поверхности провести малые круги на тех же расстояниях друг от друга и все это спроектировать на плоскость, соблюдая условие равноугольности, то на плоскости окажется сетка практически равных квадратов. Линии, образующие стороны этих квадратов, называются километровыми и проводятся на картах обычно на расстоянии целых километров друг от друга. Линии одной системы параллельны среднему меридиану зоны, а линии другой системы параллельны экватору. Километровые линии вычерчиваются на всех топографических картах и служат для определения прямоугольных координат точек и для решения других задач по карте.
Вся территория бывшего СССР расположена в северном полу- шарии, поэтому абсциссы всех ее точек будут положительны
1
Чтобы не иметь дела с отрицательными ординатами, условно принимают ординату точки О, т. е. начала координат, равной 500 км
(рис.11), или, иначе, увеличивают значения ординат на 500 км. При этом условии даже на экваторе самая западная точка зоны будет иметь ординату примерно +165 км. Такой прием является общепринятым, и используется при определении многих систем координат (например,
UTM). Это смещение называют ложным сдвигом в восточном
направлении.
Положим, что две точки определены их координатами [3]:
х
А
=5 973 км, у
А
=722 км и
x
B
=5 973 км, у
B
B
B
= 395 км.
Это значит, что расстояние до обеих точек от экватора равно
5973 км и что точка А лежит в зоне на восток от осевого меридиана в расстоянии 222 км, а точка В на запад—105 км.
Территория России располагается в 28 зонах. Значит, точек с такими координатами в пределах нашей страны будет тоже 28. Чтобы точно указать, о какой точке из 28-ми идет речь, надо указать еще номер зоны, например, 7. Номер зоны вводится и ординату. Ордината получит вид: у
A
=7722; y
B
=7395.
- 15 -
1
Здесь уместным будет сделать одно замечание: не все ГИС имеют в
своем арсенале проекцию Гаусса-Крюгера и систему координат СК-42. Ее
можно заменить Универсальной поперечной координатной системой
Меркатора (UTM), имеющей аналогичные свойства с CK-42. Но нужно помнить,
что в западных системах координат ось Х направлена на восток, а Y на север.

Если дано у = 13 642, значит, точка лежит в 13-й зоне, а условная
(увеличенная на 500 км) ордината ее 642 км.
Как было сказано выше, на каждой топографической карте можно видеть километровые квадраты (на картах масштаба 1:100000—
двухкилометровые), причем километровые линии имеют подписи целых чисел километров от соответствующих осей.
Километровая разграфка для листов N—37—133—В,
N—37—144—Г масштаба 1:50000 показа на рисунке 12.
- 16 -
Самая южная линия на карте, перпендикулярная осевому меридиану, имеет подпись числа километров до этой линии от экватора по осевому меридиану—5768. Другие, параллель- ные ей, проведенные через 1 км, подписаны числом десятков и единиц километров, т. е. 69, 70, 71 и т. д.
Первые две цифры значения абсцисс не повторяются, а пишутся только по- следние две цифры.
Полностью абсциссы подписываются только в верхнем и нижнем углах трапеции.
Также полностью подписываются ординаты только крайних линий, как, например, 7295 на листе К—37—133—
В и 7690 на листе К—-37—144—Г.
Остальные ординаты сохраняют только две последние цифры—соответственно,
96, 97, 98 и т. д. и 91, 92 и т. д. Первая в ординате цифра 7 означает номер зоны.
Рис. 12. Подписи коорди-
натных осей у юго-западного
угла листа карты м. 1:50000
6. СК-42 и другие вопросы геопривязки.
Когда мы имеем дело с электронными картами или используем в своей работе данные дистанционного зондирования, практически, всегда возникает необходимость их географической привязки. Хотя сам по себе этот процесс не сложен, в нем есть подводные камни, о которых нужно знать. Пока рабочие материалы остаются в пределах одной системы

- 17 - координат или проекции, например, СК-42 – все просто. Но при переходе к данным другого масштаба, смене проекции, объединении в одном проекте данных из разных источников, переходе от местных координат к глобальным эти проблемы дают о себе знать: изображения объектов в одних слоях оказываются смещены относительно тех же объектов в других слоях. Виной тому могут быть и объективные обстоятельства и ошибки пользователя.
Большинство пользователей ГИС, не имеющих геодезического образования, полагают, что широта и долгота любой точки на поверхности Земли – есть величина абсолютная, ни от чего не зависящая. Увы, это не так. Если задать, для входных данных и результата одну и ту же проекцию Geographic (Lat/Lon), но разные эллипсоиды (например, Красовского и WGS-84), то вы увидите, что значения широты и долготы одной и той же точки на двух эллипсоидах будут разными. Следовательно, для того, чтобы свести все данные к одной системе координат или проекции, необходимо совершенно точно знать все параметры входной и выходной проекции. При этом следует помнить, что процесс проецирования и перепроецирования исходных данных представляет собой довольно громоздкий пересчет, в результате которого могут накопиться ошибки. Эти ошибки обусловлены ошибками округления компьютера и недостатками вычислительных алгоритмов.
Часто возникает проблема, когда изучаемая область пересекает две или более зон, т.к. географические границы часто не соответствуют структуре зон. Если ваша изучаемая область занимает более одной зоны, вы имеете несколько возможностей для выбора. Например:
1. Определите, какую зону занимает большая часть изучаемой области
(например, 9 зону). Затем в систему координат 9-ой зоны включите область, оставшуюся вне данной зоны. Такой подход может дать неожиданный эффект, потому что вы используете стандартные параллели 9 зоны, чтобы проектировать другую зону. Как результат, объекты другой зоны могут исказиться (другими словами, сместиться) на несколько сотен метров.
2.Откажитесь от СК-42; выберите другую проекцию. Возможно, ваша новая проекция и координатная система избежит таких проблем.
3.Создайте вашу собственную проекцию. Она может устраивать вас на данный момент, но дальше могут возникнуть проблемы, потому что никто не будет знать, какой проекцией вы пользовались. Проблемы могут возникнуть из-за того, что вы по незнанию можете дать или получить данные в различных системах координат.

- 18 -
4.Храните все в десятичных градусах и проектируйте, когда возникает потребность.
Перевод карты или изображения из одной проекции в другую обычно выполняется в два или три шага. На первом шаге координаты исходной проекции пересчитываются в географические – широту и долготу. То есть, решается обратная задача проецирования. Если исходная и целевая проекции используют один и тот же референц- эллипсоид, то вторым шагом будет пересчет полученных географических координат в координаты целевой проекции, то есть, – обычное прямое проецирование. Очень просто: из одной проекции – на эллипсоид, и далее – в другую проекцию.
Программное обеспечение фирм ESRI и ERDAS при отображении и анализе данных может выполнять прямое проецирование "на лету".
Поэтому очевидно, что хранить данные чаще всего имеет смысл не в плоских координатах проекции (километровых), а в угловых географических. Тогда при смене проекции не будет выполняться первый шаг – обратное проецирование, – который неизбежно снижает точность данных из-за ограниченной точности представления чисел в компьютере и ошибок округления при вычислениях (часто главным фактором является представление обратной проекции с помощью полиномов из-за невозможности получения точной формулы). С другой стороны, проецирование "на лету" требует выполнения соответствующих вычислений, что, конечно же, снижает скорость отображения. И если совершенно точно известно, что проекция меняться не будет, то данные имеет смысл хранить проецированными.
Если же есть возможность хранить и проецированные, и непроецированные данные, то лучше ею воспользоваться. Если исходная и целевая проекции используют разные референц-эллипсоиды или геодезические даты, то на втором шаге будет выполнен пересчет горизонтальных географических координат с одного эллипсоида на другой, а пересчет в целевую проекцию будет третьим шагом.
От эллипсоидальных координат легко можно перейти к трехмерной прямоугольной системе координат с началом отсчета в центре эллипсоида (геоцентрическая система координат), и тогда переход от одного эллипсоида к другому будет определяться связью геоцентрических систем координат этих двух эллипсоидов (рис.13). В общем случае такая связь может быть выражена семью параметрами связи – сдвигами начала коодинат вдоль каждой оси (три линейных параметра), поворотами вокруг каждой оси (три угловых параметра) и одним масштабным коэффициентом. В целом, это преобразование

осуществляется по формулам Хелмерта (Гельмерта). Поскольку повороты и масштабирование нужны не всегда, иногда используется более простое преобразование по трем параметрам. В некоторых случаях для преобразования эллипсоидов используются более сложные уравнения многомерной регрессии.
Рис. 13. Переход из одной системы в другую можно представить как
совокупность смещения начала координат на вектор (dx, dy, dz),
вращений вокруг каждой оси (wx, wy, wz) и масштабирования (для
простоты рисунка показано только вращение вокруг оси Z).
При использовании различных эллипсоидов следует иметь в виду, что в настоящий момент точные и однозначные параметры связи имеются не для всех комбинаций эллипсоидов. Так, например, параметры связи СК-42 и ПЗ-90 известны точно. В то же время известно несколько вариантов параметров связи ПЗ-90 и WGS-84. Причем смещение объектов на поверхности Земли при использовании разных вариантов может достигать сотен метров, что для крупного масштаба недопустимо. До опубликования официальных значений параметров связи, решением этой проблемы может быть использование только одного, известного варианта. Приобретая данные из разных источников,
- 19 -

- 20 - необходимо получать вместе с ними также и параметры связи, использованные для перехода из СК-42 на WGS-84, если такое преобразование имело место. И именно эти параметры связи должны закладываться в программное обеспечение для получения корректных результатов.
В заключение следует упомянуть о Постановлении Правительства
РФ от 28.07.2000 N 568 "Об установлении единых государственных систем координат" [1]. Согласно ему все новые топогеодезические и картографические материалы и работы должны выполняться в Системе координат 1995 г. (СК-95) на эллипсоиде ПЗ-90. Это постановление вызвало ощутимую негативную реакцию со стороны географической общественности. Здесь же отметим, что для современных ГИС использование любой системы координат не представляет проблемы, если известны параметры ее связи с другими распространенными системами координат. Если же эти параметры не будут точно известны, то это только прибавит головной боли всем пользователям ГИС.
Самостоятельная работа:
Определите параметры картографической системы координат СК-42 применительно к территории Республики Татарстан:
Тип проекции и ее название –
Номер зоны -
Сфероид-
Масштабный коэффициент-
Центральный меридиан-
Широта отсчета-
Ложный сдвиг в восточном направлении -
Ложный сдвиг в северном направлении -
Единицы измерения координат -
Единицы измерения расстояний-