Файл: Тема Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 43
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(lnx), y = 0, x = e
вокруг оси Ох.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
2π (куб. ед.);
●
3π (куб. ед.);
●
π (куб. ед.);
●
4π (куб. ед.);
●
5π (куб. ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx, y = 0, x = e вокруг
оси Ох.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1
●
2
●
3
● e
●
5
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 2x + 1 у = 1.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
3
●
4/3 (кв.ед.);
●
1/3 (кв.ед.);
●
5 (кв.ед.);
●
5/3 (кв.ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 4x + 5; y = 5.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
8 2/3
●
10 2/3 (кв.ед.);
●
7 1/3 (кв.ед.);
●
10;
●
7 2/3(кв.ед.).
Найти предел функции lim (3x² - 5x + 2), x
⟶
2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
2
●
4
●
22
●
1
Найти предел функции lim 2^(1 / (x - 1)), x
⟶
1-0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
∞
●
0
●
2
●
1
●
−∞
Найти предел функции lim 3ᵗᵍ²ˣ, x
⟶
π/4+0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
∞
●
0
●
1
●
2
●
−∞
Найти предел lim (√(1 + x) - 1) / sin3x, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
1/6
●
2
Найти предел lim (1 - cos5x) / x², x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
2.5
●
12.5
Найти предел lim (1 + 5/x)²ˣ, x
⟶
∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
● eˣ
● e¹⁰
Найти предел lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)), x
⟶
∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
5
●
5/3
●
3/5
Найти предел lim (3n - 2) /
∛
(n³ - 5n² + 1), n
⟶
∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
2
●
3
●
1
Найти предел lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7), x
⟶
+∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
●
∞
●
0
●
1/2
●
2
●
5
Найти предел lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ - 3x + 2), x
⟶
+∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
●
0
●
∞
●
3
●
1
●
2
Найти предел lim (4x - 7) / (5 - 2x), x
⟶
+∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
-2
●
-1
●
2
Найти предел lim (4x² - x + 7) / (3x + 1), x
⟶
2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1;
●
2
●
3
Найти предел lim (eªˣ - eᵇˣ) / sinx, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● а + b
●
∞
●
−∞
● а – b
●
1
Найти предел lim (eˣ - 1) / (√(1 + x) - 1), x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
2
●
3
Найти предел lim (x - 5) / (2 - √(x - 1)), x
⟶
5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
4
●
-4
●
1/2
Найти предел lim (x² - 9) / (√(x + 1) - 2), x
⟶
3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
24
●
18
Найти предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x
⟶
1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
∞
●
0
●
3/4
●
4/3
●
2
Найти предел lim arctgx / x, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
3
●
2
●
1
Найти предел lim ln(1 + x) / arcsinx, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
1/2
●
2
Найти предел lim sin10x / x, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
●
0
●
1
●
10
●
∞
●
5
Найти предел lim sin2x / arcsin3x, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
2/3
●
3
Найти предел lim sin²x / x², x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
●
0
●
∞
●
1
●
2
●
10
Найти предел lim tg³x / x³, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
3
●
2
Найти предел lim tg5x / x, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
1
●
5
●
3
Найти предел lim x / arctgx, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
3
●
1
●
2
Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim (eˣ - 1) / (sin2x), x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
∞
●
-∞
●
2
●
0.5
Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim x / lnx, x
⟶
0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
∞
●
-∞
●
1
●
0
●
-1
Найти предел: lim (1 - tgx) / cos2x, x
⟶
π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
●
0
●
-1
●
1
●
∞
●
5
Найти предел: lim lnx / (1 - x²), x
⟶
1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
3
●
2
●
−1/3
●
1/3
●
∞
Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y =
atsint, где t
∈
[0; 2π]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
(asint + tcost) / (acost + tsint)
●
(sint - tcostt) / (cost + tsintt)
●
(sint + atcost) / (cost − atcost)
●
(sint + tcostt) / (cost − tsintt)
●
(sint + tcost) / (cost − tsint)²
Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = t², y = 4t при t =
1, где t
∈
[−∞; +∞]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
1
●
2
●
1,1
●
2,2
Найти третий дифференциал функции y = 3x² - 5x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
3dx³
●
6xdx³
●
2dx³
●
0
● dx³
Наклонной асимптотой графика функции y = x³ / (x² - 3) является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
● у = 0
● у = 3х
● у = х
● у =2х
●
∅
Нормаль к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) определяется уравнением
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● у = х + 1
● у = 2х – 1
● у = 2х
● у = –х + 1
● у = х – 1
Нормаль к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● у = х + 2
● у = х – 2
● y = −1/2
⋅ x − 3/2
● y = −1/2
⋅ x + 3/2
● y = 1/2
⋅ x − 3/2
Областью определения функции у = arc sin x является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
● x
∈ (−∞; +∞);
● x
∈ [0; +∞);
● x
∈ [−1; 1];
● x
∈ (−1; 1);
● x
∈ [0; 1].
Областью определения функции y = (5 - x) / √(x² - 8x + 7) является:
3.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● x
∈ (−∞; +∞);
● x
∈ (1; 7);
● x
∈ [1; 7);
● x
∈ (−∞; 1)
⋃ (7; +∞);
● x
∈ (−∞; 1]
⋃ [7; +∞).
Приращенное значение функции y = x² при Δx = 0,5 в т. х = 3 равно
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
9
●
0.5
●
12.25
●
3.25
●
6.25
Производная (x / 3)' равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● x² / 9
●
1/3
●
−x / 9
● x / 3
●
−1/3
Производная (x² / 2)' равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1
●
2х
● х
●
−x² / 4
● x / 2
Производная функции у = arcsin3x равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
●
1 / √(1 − x²)
●
3 / √(1 − 9x²)
●
1 / √(1 − 9x²)
●
3x / √(1 − 9x²)
● x / √(1 − 9x²)
Производная функции у = sin 2x при x = π/2 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
1
●
-1
●
-2
●
2
Производная функции у = tg 3x равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
3 sec² 3x
●
−3 sec² 3x
●
3 tg * secx
●
−3 tg * secx
●
3 ctg 3x
Производная функции у(х) = с равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● с
●
1
●
0
● х
● сх
Производная функции у(х) = х равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
● х
● x²
●
1
●
2х
Производная функции eʸ + x = y равна:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● x / (1 + eʸ)
● x / (1 − eʸ)
●
1 / (1 − eʸ)
● y / (1 + eʸ)
● xy / (1 + eʸ)
Производная функции y = 3x² - 5x + 2 при х = 1 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
1
●
-1
●
6
●
5
Производная функции y = 5³ˣ равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
5³ˣ
●
3x
⋅ 5³ˣ⁻¹
●
3
⋅ 5³ˣln5
●
5³ˣln5
●
3
⋅ 5³ˣ
Производная функции y = eˣ / (x + 1) равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● eˣ
●
−eˣ / (x + 1)²
●
−e / (x + 1)²
●
+eˣ / (x + 1)²
● xeˣ / (x + 1)²
Производная функции y = log₅(3x² - 5) равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1 / (3x² − 5)
●
1 / (3x² − 5)ln5
●
3x² − 5
●
6x / (3x² − 5)ln5
●
6x / (3x² − 5)
Производная функции y = sin 3x равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
–3cos 3x
● cos 3x
●
3sin 3x
●
3cos 3x
●
–3sin 3x
Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0
●
1
●
1/2
●
3
●
-1
Производная функции y = xeˣ при х = 0 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
2
●
3
●
1
●
0
●
-1
Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их
наибольшим.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
3; 7
●
6; 4
●
1; 9
●
5; 5
●
2; 8
Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку
наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
20 м; 80 м
●
40 м; 40 м
●
30 м; 60 м
●
25 м; 70 м
●
35 м; 50 м
Сколько однозначных функций задано уравнением x² + y² = 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов**
●
0
●
1
●
2
●
3
●
4