Раздел 9,10: Теория рядов

Числовой ряд и его сумма. Необходимый признак сходимости ряда и следствие из него. Теоремы сравнения. ВВМ3 стр.3-13

Признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. ВВМ3 стр.3-25

Функциональные ряды. Степенные ряды; теорема Абеля. Исследование сходимости степенного ряда. ВВМ3 стр.28-31,40-45

Действия с рядами, дифференцирование и интегрирование функциональных и степенных рядов Ряды Тейлора и Маклорена. Приближённые вычисления с помощью рядов. ВВМ3 стр.46-52

Ряды Маклорена для некоторых элементарных функций. Применение степенных рядов для вычисления функций. Применение степенных рядов для приближенного вычисления интегралов. Применение степенных рядов для приближенного решения ДУ. ВВМ3 стр.52-59

Ортонормированная система функций. Тригонометрический ряд. Теорема Дирихле о разложении периодической функции в ряд Фурье. ВВМ3 стр.60-67

Ряды Фурье для чётной и нечётной функций. Ряд Фурье в амплитудно-фазовой форме. Разложения по синусам и косинусам ВВМ3 стр.68-74

Ряд Фурье в комплексной форме. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. ВВМ3 стр.75-77,83

Интеграл Фурье в вещественной и комплексной формах. Понятие о преобразовании Фурье ВВМ 4 стр.205-213

Тестовые вопросы по разделам 9,10

1. 
   Найти сумму ряда
   
2. 
   Найти сумму ряда
   
3. 
   Сходится ли ряд ?
   
4. 
   Чему равен предел , где частичная сумма ряда ?
   
5. 
   Чему равен остаток ряда ?
   
6. 
   Чему равняется , где частичная сумма ряда , а - его остаток?
   
7. 
   Чему равняется , где частичная сумма ряда , а - его остаток?
   
8. 
   Сходится ли ряд, если его частичная сумма равна ?
   
9. 
   Сходится ли ряд, если его частичная сумма равна ?
   
10. 
    Сходится ли ряд, если его частичная сумма равна ?
    
11. 
    Сходится ли ряд, если его частичная сумма равна ?
    
12. 
    Сходится ли ряд, если его частичная сумма равна ?
    
13. 
    Сходится ли ряд, если его частичная сумма равна ?
    
14. 
    Сходится ли ряд, если его частичная сумма равна ?
    
15. 
    Найти сумму ряда, если его частичная сумма равна
    
16. 
    Найти сумму ряда, если его частичная сумма равна
    
17. 
    Найти общий член ряда, если его частичная сумма равна
    
18. 
    Найти общий член ряда, если его частичная сумма равна
    
19. 
    Найти общий член ряда, если его частичная сумма равна
    
20. 
    Найти общий член ряда, если его частичная сумма равна
    
21. 
    Что можно сказать о сходимости ряда , если ?
    
22. 
    Что можно сказать о сходимости ряда , если ?
    
23. 
    Является ли необходимым условием сходимости ряда , условие ?
    
24. 
    Является ли необходимым условием сходимости ряда , условие ?
    
25. 
    Является ли необходимым условием сходимости ряда , условие ?
    
26. 
    Является ли необходимым условием сходимости ряда , условие ?
    
27. 
    Исследовать на сходимость ряд
    
28. 
    Исследовать на сходимость ряд
    
29. 
    Является ли необходимым условием сходимости ряда сходимость рядов ?
    
30. 
    . Является ли расходимость ряда необходимым условием расходимости ряда ?
    

---

. Является ли сходимость ряда достаточным условием сходимости ряда ?

32 . Является ли сходимость ряда необходимым условием сходимости ряда ?

. Является ли расходимость ряда достаточным условием расходимости ряда ?

. Является ли условие необходимым для расходимости положительного ряда ?

35. 
    Какое заключение относительно сходимости положительного ряда можно сделать, если ?
    
36. 
    Какое заключение относительно сходимости положительного ряда можно сделать, если ?
    
37. 
    Является ли сходимость ряда необходимым условием сходимости ряда ?
    
38. 
    Является ли сходимость ряда достаточным условием сходимости ряда ?
    
39. 
    Является ли расходимость ряда необходимым условием расходимости ряда ?
    
40. 
    Является ли расходимость ряда достаточным условием расходимости ряда ?
    
41. 
    Какое заключение относительно сходимости знакопеременного ряда можно сделать, если ?
    
42. 
    Какова область сходимости ряда ?
    
43. 
    Какова область сходимости ряда ?
    
44. 
    Какова область сходимости ряда ?
    
45. 
    Какова область сходимости степенного ряда .
    
46. 
    Какова область сходимости ряда ?
    
47. 
    Найти область сходимости степенного ряда
    
48. 
    Радиус сходимости степенного ряда равен 2. Каков интервал сходимости ряда ?
    
49. 
    Радиус сходимости степенного ряда равен 3. Каков интервал сходимости ряда ?
    
50. 
    Радиус сходимости степенного ряда равен 1. Каков интервал сходимости ряда ?
    
51. 
    Радиус сходимости степенного ряда равен 2. Каков интервал сходимости ряда ?
    
52. 
    Радиус сходимости степенного ряда равен 3. Каков интервал сходимости ряда ?
    
53. 
    Оцените радиус сходимости степенного ряда , если известно, что он сходится в точке
    

---

и расходится при .

35. 
    Оцените радиус сходимости степенного ряда , если известно, что он сходится в точке и расходится при .
    
36. 
    Оцените радиус сходимости степенного ряда , если известно, что он сходится в точке и расходится при .
    
37. 
    Может ли степенной ряд сходиться в точках и расходиться при ?
    
38. 
    Может ли степенной ряд сходиться в точке и расходиться при ?
    
39. 
    Может ли степенной ряд сходиться в точке и расходиться при ?
    
40. 
    Может ли степенной ряд сходиться в точках и расходиться при ?
    
41. 
    Если разложение функции в ряд Маклорена имеет вид , то ?
    
42. 
    Если разложение функции в ряд Маклорена имеет вид , то ?
    
43. 
    Если разложение функции в ряд Маклорена имеет вид , то ?
    
44. 
    Если , то
    
45. 
    Если , то
    
46. 
    Если , то ?
    
47. 
    , то ?
    
48. 
    , то ?
    
49. 
    Разложить в ряд Маклорена функцию .
    
50. 
    Разложить в ряд Маклорена функцию .
    
51. 
    Разложить в ряд Маклорена функцию .
    
52. 
    Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .
    
53. 
    Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .
    
54. 
    Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .
    
55. 
    Написать три первых члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки .
    
56. 
    Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?
    
57. 
    Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?
    
58. 
    Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?
    
59. 
    Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?
    
60. 
    Чему равен коэффициент разложения в ряд Фурье в комплексной форме функции ?
    
61. 
    Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке .
    
62. 
    Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке
    
63. 
    Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке .
    
64. 
    Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке
    
65. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .
    
66. 
    Чему равно , сумма ряда Фурье функции на отрезке ?
    
67. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .
    
68. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .
    
69. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?
    
70. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?
    
71. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?
    
72. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?
    
73. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .
    
74. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке
    
75. 
    Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?
    
76. 
    Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции
    

---

, где .

35. 
    Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции
    

, где .

35. 
    Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции
    

, где .

35. 
    Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции
    

, где .

35. 
    *По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.
    
36. 
    * По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.
    
37. 
    * По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.
    
38. 
    *По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.
    
39. 
    * Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по синусам
    
40. 
    Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по косинусам.
    
41. 
    Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по синусам .
    
42. 
    Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по косинусам .
    
43. 
    – коэффициент ряда Фурье в комплексной форме функции . Чему равeн коэффициент , тригонометрического ряда Фурье этой же функции?
    
44. 
    Коэффициенты , тригонометрического ряда Фурье комплексной функции . Чему равны коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме этой же функции?
    
45. 
    Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье .
    
46. 
    Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье .
    

---

Лектор: доцент /Камартина Н.М./

Утверждаю. Зав. каф. ВМ, доцент / Плотников П.В./

Обозначения:

Лекции. (ВММ3) М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко Вся высшая математика том 3

(ВММ4) М.Л. Краснов, А.И. Киселев Вся высшая математика том 4

ПЗ: на усмотрение преподавателя, базовые задачники

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Лань. 2020.

К.Н. Лунгу, Сборник задач по высшей математике, 2 курс, Айрис-пресс, 2019.

Материалы в формате pdf находятся на сервере http://lms.spbgut.ru/ Для сдачи долгов для доступа к курсу используйте в качестве кодового слова: "DOLG", в случае если Ваше кодовое слово не работает. Дисциплина Высшая математика (Камартина)

---

Смотрите также файлы

• Пояснительная записка Адаптированная рабочая программа составлена на основе.docx

• Программа профессиональной переподготовки Учитель английского языка в начальной школе (520).docx

• Причины и особенности Февральской революции 4.rtf

• Ситуационное задание Задание.doc

• Нидерландская Революция.docx