Файл: Элементы комбинаторики. Сочетания и размещения. Автор работы Белякова Ольга Владимировна, учитель математики моу лсош 2.pptx

Элементы комбинаторики. Сочетания и размещения.

Автор работы: Белякова Ольга Владимировна,

учитель математики МОУ «ЛСОШ №2»

г. Лихославль Тверской области

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»:n! = 1·2·3·…·(n-2)·(n-1)·n

n	1	2	3	4	5	6	7
n!	1	1·2=2	2!·3=6	3!·4=24	4!·5=120	5!·6=720	6!·7=5040

0! = 1Число перестановок из n различных элементов обозначается .  Пример:К хозяину дома пришли гости A, B, C, D. За круглым столом – пять разных стульев.а) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом?б) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если место хозяина уже известно?Решение: а) На 5 стульев должны сесть 5 человек (включая хозяина дома). Значит, всего имеется способов их рассаживания:б) Так как место хозяина фиксировано, то следует рассадить четырех гостей на 4 места. Это можно сделать способами.Ответ: а) 120; б) 24. - число сочетаний из n элементов по k. («C из n по k»)– число всех выборов k элементов из n данных без учета порядка.(сколькими способами можно выбрать k элементов из n имеющихся, без учета их порядка)  Пример:а) Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 30 для дежурства в столовой?б) Сколькими способами можно вытащить 7 монет из 10 имеющихся?Решение: а) ==142506б) ==120Ответ: а) 142506; б) 120. - число размещений из n элементов по k.(А из n по k)– число всех выборов k элементов из n данных с учетом их порядка.(сколькими способами можно выбрать k элементов из n имеющихся, порядок их расположения важен)  Пример:Сколькими способами можно выбрать актив класса(староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий) – 4 человека из 30-ти?

---

Решение: а) ==17100720Ответ: 17100720. ЗАДАЧА:В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если:а) первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую;б) им следует спеть хором?Решение: а) здесь порядок важен. =27·26·25=17550.б) здесь порядок не важен. ==Ответ: а) 17550; б) 2925. =1 =1  

---