Файл: Элементы комбинаторики. Сочетания и размещения. Автор работы Белякова Ольга Владимировна, учитель математики моу лсош 2.pptx

Элементы комбинаторики. Сочетания и размещения.

Автор работы: Белякова Ольга Владимировна,

учитель математики МОУ «ЛСОШ №2»

г. Лихославль Тверской области

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»:

n! = 1·2·3·…·(n-2)·(n-1)·n

n	1	2	3	4	5	6	7
n!	1	1·2=2	2!·3=6	3!·4=24	4!·5=120	5!·6=720	6!·7=5040

0! = 1

Число перестановок из n различных элементов обозначается .

 

 

Пример:

К хозяину дома пришли гости A, B, C, D. За круглым столом – пять разных стульев.

а) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом?

б) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если место хозяина уже известно?

Решение:

а) На 5 стульев должны сесть 5 человек (включая хозяина дома). Значит, всего имеется способов их рассаживания:

б) Так как место хозяина фиксировано, то следует рассадить четырех гостей на 4 места. Это можно сделать

способами.

Ответ: а) 120; б) 24.

 

- число сочетаний из n элементов по k.

(«C из n по k»)

– число всех выборов k элементов из n данных без учета порядка.

(сколькими способами можно выбрать k элементов из n имеющихся, без учета их порядка)

 

 

Пример:

а) Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 30 для дежурства в столовой?

б) Сколькими способами можно вытащить 7 монет из 10 имеющихся?

Решение:

а) ==142506

б) ==120

Ответ: а) 142506; б) 120.

 

- число размещений из n элементов по k.

(А из n по k)

– число всех выборов k элементов из n данных с учетом их порядка.

(сколькими способами можно выбрать k элементов из n имеющихся, порядок их расположения важен)

 

 

Пример:

Сколькими способами можно выбрать актив класса(староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий) – 4 человека из 30-ти?

---

Решение:

а) ==17100720

Ответ: 17100720.

 

ЗАДАЧА:

В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую;

б) им следует спеть хором?

Решение:

а) здесь порядок важен. =27·26·25=17550.

б) здесь порядок не важен. ==

Ответ: а) 17550; б) 2925.

 

=1

 

=1

 

 

---