ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2023
Просмотров: 249
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
деп белгілейді. Вектордың координаталары 
={x,y,z} немесе
=xi+yj+zk.
Егер А (х1,у1,z1) және В (х2,у2,z2) нүктелері берілсе, онда АВ векторының координаталары оның ұшы В координаталарынан бас нүктеі А-ның сәйкес координаталарын алу арқылы анықталады:
={x2-x1,y2-y1,z2-z1}. Вектордың ұзындығы | | немесе 
деп белгіленеді және вектордың модулі деп аталады.
| |=
Басы мен ұшы беттесіп келетін вектор нөлдік вектор деп аталады. Ұзындығы бірге тең вектор бірлік вектор деп аталады. Бір немесе параллель түзуде жататын векторлар коллинеар векторлар деп аталады.
=(x1,y1,z1) және 
=(x2,y2,z2) векторларының коллинеар болу шарты:
Бір немесе параллель жазықтықта жатса, онда ол векторлар компланар векторлар деп аталады.Егер мен векторлары бірдей бағытталған және модульдары бірдей болса, онда олар тең векторлар деп аталады.
Векторларды қосу үшін үшбұрыш немесе параллелограмм әдістері қолданылады.
={xa,ya,za}, ={xв,yв,zв} векторлары берілсін. Онда
Берілген а векторының OX,OУ,OZ осьтерімен жасайтын бұрыштарын α, β, γ деп белгілейік. Бұл бұрыштар вектордың бағытын анықтайды.Вектордың бағыттауыш косинустары:
Бағыттауыш косинустары арасындағы байланыс
cos2α + cos2β+ cos2γ=1.
векторының ОХ осіне проекциясы осы вектордың модулін вектор мен осьтің арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенге тең
прох =| |cosφ.
Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең болатын санды айтады және · немесе ( ) деп белгіленеді. Анықтама бойынша · =| | | | cosφ.
Егер және векторлары перпендикуляр болса, онда олардың скалярлық көбейтіндісі нөлге тең
· =0
Егер ={xa,ya,za} және ={xв,yв,zв} векторлары берілсе, онда олардың скалярлық көбейтіндісі
· =xa xb+ya yb+za zb
Егер екі вектор арасындағы бұрышты φ деп белгілесек, онда
мен векторларының векторлық көбейтіндісі деп келесі түрде анықталған 
векторын айтамыз.
1. = 
вектордың ұзындығы | |=| | | | sin φ=| |. а мен в векторларынан салынған параллелограмм ауданына тең.
2. =
→ 
, , яғни мен векторлар жазықтығына перпендикуляр
3. [ ] векторлары ұшынан қарағанда дан -ға бұрылу бағыты сағат тіліне қарсы болуы керек.
Егер және векторлары координаталары арқылы берілсе, яғни
= 
= 
Үш , , векторлардың аралас көбейтіндісі деп және векторлық көбейтіндісін векторымен скаляр көбейткендегі санды айтады. Векторларды аралас көбейту ( ) · немесе
1) Vпарал/пед= · · Vпр/да=
| · · |
2) Көбейткіштерді айнала ауыстырудан аралас көбейтіндінің шамасы өзгермейді.
· =
={x,y,z} немесе =xi+yj+zk.Егер А (х1,у1,z1) және В (х2,у2,z2) нүктелері берілсе, онда АВ векторының координаталары оның ұшы В координаталарынан бас нүктеі А-ның сәйкес координаталарын алу арқылы анықталады:
={x2-x1,y2-y1,z2-z1}. Вектордың ұзындығы | | немесе деп белгіленеді және вектордың модулі деп аталады.|
|= Басы мен ұшы беттесіп келетін вектор нөлдік вектор деп аталады. Ұзындығы бірге тең вектор бірлік вектор деп аталады. Бір немесе параллель түзуде жататын векторлар коллинеар векторлар деп аталады.
=(x1,y1,z1) және =(x2,y2,z2) векторларының коллинеар болу шарты: Бір немесе параллель жазықтықта жатса, онда ол векторлар компланар векторлар деп аталады.Егер
мен векторлары бірдей бағытталған және модульдары бірдей болса, онда олар тең векторлар деп аталады.Векторларды қосу үшін үшбұрыш немесе параллелограмм әдістері қолданылады.
={xa,ya,za}, ={xв,yв,zв} векторлары берілсін. Онда- + =
- - =
-
R = 
Берілген а векторының OX,OУ,OZ осьтерімен жасайтын бұрыштарын α, β, γ деп белгілейік. Бұл бұрыштар вектордың бағытын анықтайды.Вектордың бағыттауыш косинустары:
Бағыттауыш косинустары арасындағы байланыс
cos2α + cos2β+ cos2γ=1.
векторының ОХ осіне проекциясы осы вектордың модулін вектор мен осьтің арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенге тең прох
=| |cosφ.Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең болатын санды айтады және
· немесе ( ) деп белгіленеді. Анықтама бойынша · =| | | | cosφ. - · = ·
- · =| |·пр
=| | пр
-
( + )·
= · + · -
(λ )=λ( · )
Егер
және векторлары перпендикуляр болса, онда олардың скалярлық көбейтіндісі нөлге тең · =0Егер
={xa,ya,za} және ={xв,yв,zв} векторлары берілсе, онда олардың скалярлық көбейтіндісі · =xa xb+ya yb+za zbЕгер екі вектор арасындағы бұрышты φ деп белгілесек, онда
мен векторларының векторлық көбейтіндісі деп келесі түрде анықталған векторын айтамыз.1.
= вектордың ұзындығы | |=| | | | sin φ=| |. а мен в векторларынан салынған параллелограмм ауданына тең.2.
=
→
, , яғни мен векторлар жазықтығына перпендикуляр3. [
] векторлары ұшынан қарағанда дан -ға бұрылу бағыты сағат тіліне қарсы болуы керек.-
Егер және коллинеарлы болса, онда =0 - =-
-
(λ ) = λ -
( + ) = +
Егер
және векторлары координаталары арқылы берілсе, яғни = = Үш
, , векторлардың аралас көбейтіндісі деп және векторлық көбейтіндісін векторымен скаляр көбейткендегі санды айтады. Векторларды аралас көбейту ( ) · немесе 1) Vпарал/пед=
· · Vпр/да= | · · |2) Көбейткіштерді айнала ауыстырудан аралас көбейтіндінің шамасы өзгермейді.
· =