Парабола. Фокус деп аталатын берілген нүктеден және директриса деп аталатын берілген түзуден арақашықтықтары бірдей болатын нүктелердің жиынтығын парабола деп атайды. фокусынан директрисаға дейінгі қашықтық параметр деп аталады және әрпімен белгіленеді. ( ).

Параболаның теңдеуін қорытып шығару үшін координаталар жүйесін алайық. Ал координаталар басы фокус пен директрисаның дәл ортасына орналастырып, директрисадан фокусына қарай бағытталған, директрисаға перпендикуляр фокусы арқылы өтетін осін алайық. Қарастырып отырған жүйеде фокусының координаталары , ал директриса теңдеуі немесе түрінде беріледі. теңдеуі параболаның канондық теңдеуі деп аталады. Парабола екінші ретті сызық болып табылады.
Ұсынылатын әдебиеттер

1.Дүйсек А.К., Қасымбеков С.Қ. Жоғары математика. Алматы, 2004.

2.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1969.

3.Письменный Д. Конспект лекций по высшей математики. ч. 1., М.: Айрис пресс, 2004.

4.Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математики. 1 курс. М.: Айрис пресс, 2005.
СӨЖ-ге арналған бақылау тапсырмалары

ЖҮТ 3.2; [10, том 1, беттер 69-85]

Есептер АЗ-3.3; [10, том 1]

ЖҮТ 4.1; [10, том 1, беттер 137-142]

Есептер АЗ-4.1; [10, том 1]

5-тақырып. Кеңістіктегі жазықтықтың және түзудің теңдеулері. Екінші ретті беттер

---

Лекция жоспары:

1. 
   Кеңістіктегі жазықтық теңдеулері
   
2. 
   Кеңістіктегі түзу теңдеулері
   
3. 
   Екінші ретті беттер.
   

Лекцияның қысқаша мазмұны:

Кеңістіктегі жазықтық теңдеуі

Қарапайым беттердің бір түрі жазықтық. кеңістіктегі жазықтықты әр түрлі түрде беруге болады. Олардың әрқайсысына сәйкес теңдеулері болады.

Берілген нүкте арқылы өтетін, берілген векторға перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі.

кеңістігінде жазықтығы нүктесімен және осы жазықтыққа перпендикуляр векторымен берілген. жазықтығының теңдеуін қорытып шығарайық. Жазықтықтан кез-келген нүктесін алайық және векторын құрайық.



М нүктесі жазықтығында қалай орналассада және векторлары өзара перпендикуляр болады, сондықтан олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең: , яғни

.

жазықтығының кез-келген нүктесі теңдеуін қанағаттандырады, ал жазықтығында жатпайтын нүктелер қанағаттандырмайды. , , және координаталарына байланысты жазықтықтың теңдеуі бірінші дәрежелі болады.

---

векторы жазықтықтың нормаль векторы деп аталады. Теңдеудегі коэффициенттеріне мәндер беріп, нүктесі арқылы өтетін кез-келген жазықтықтың теңдеуін алуға болады. Берілген нүкте арқылы өтетін жазықтықтар жиынын жазықтықтар байланысы деп, ал (12.3) –жазықтықтар байланысының теңдеуі деп аталады.

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

, , және үш белгісізді бірінші дәрежелі теңдеуді қарастырайық:

.

Осы теңдеуді коэффициенттерінің бірдей нөлге тең емес болсын, мысалы, , онда (12.4) теңдеуін былайша жазуға болады:

.

теңдеуі координаталар жүйесіндегі қандай да бір жазықтықты анықтайды. теңдеуі жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталады.

Берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі

Кеңістікте бір түзудің бойында жататын үш нүкте бір ғана жазықтықты анықтайды. Бір түзуде жатпайтын , және нүктелері арқылы өтетін жазықтығының теңдеуін табайық.

Жазықтықтан қалауымызша кез-келген нүктесін алайық және , , векторларын құрайық. Бұл векторлар

---

жазықтығында жатады, олар компланарлы векторлар. Векторлардың компланар шартын қолданып (олардың аралас көбейтіндісі нөлге тең), , аламыз, яғни

.

теңдеуі берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.

Жазықтықтың кесінділер арқылы берілген теңдеуі

Жазықтық , және осьтерін , және кесінділерін қияды, яғни ол , нүктелері арқылы өтеді.

Осы нүктелердің координаталарын (12.6) теңдеуіне қойып, келесі анықтауышты аламыз

.

Анықтауышты ашып аламыз, яғни немесе

.

теңдеуі координаталар осьтеріндегі жазықтық кесінділер бойынша теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеу жазықтықтарды салғанда қолданған ыңғайлы.

Жазықтықтың нормаль теңдеуі

ОК=р болсын, болсын онда бірлік векторының остерімен жасайтын бұрыштары және болады. Онда

---

жазықтықпен кез-келген нүктесін алып, оны координаталар басымен қосайық. Сонда векторын аламыз:

,

(12.8) –теңдеуі векторлық формадағы жазықтықтың нормаль теңдеуі деп аталады. және векторларының координаталары белгісіз,

,

теңдеуі координаталық формадағы жазықтықтың нормаль теңдеуі.

Кеңістіктегі түзудің теңдеулері. Түзудің векторлық теңдеуі

Кеңістіктегі түзудің теңдеуі. Түзудің кез-келген нүктесі және осы

түзуге параллель векторымен анықталады. векторы түзудің бағыттауыш векторы деп аталады. түзуі өзінің нүктесімен және бағыттауыш векторымен берілсін. Түзудің бойынан кез-келген нүктесін белгілеп алайық. және нүктелерінің радиус векторларын және арқылы белгілейік.

, , үш векторы

.

---

Смотрите также файлы

• Расчет режимов электроконтактной сварки вводная часть.docx

• Заымдану, сыну, жаралану, буыны шыусоып алу, кйік, су кезіндегі алашы кмек.docx

• Если у человека есть заранее сформированная предрасположенность реагировать на чтото определённым образом, то и делать это он будет в соответствии с ней.docx

• Стихи о родине.docx

• Лабораторная работа 1 Изучение устройства и работы сцеплений и их приводов по курсу Конструкция автомобилей 1 Тема Трансмиссия Цели и задачи работы изучить устройство и работу сцеплений и их приводов.docx