Егер дифференциалданатын функциясының графигі оған жүргізілген кез-келген жанамадан жоғары болса, онда график – төменнен дөңес деп, егер жанамадан төмен болса, график – жоғарыдан дөңес деп аталады. Үзіліссіз функциясының дөңестігі әртүрлі бөліктерін ажыратып тұратын нүкте – иілу нүктесі деп аталады.

Теорема 25.11. Егер функциясының интервалының барлық нүктесінде екінші туындысы теріс, яғни болса, онда осы интервалда функция графигі жоғарыдан дөңес. Егер , болса, функция графигі төменнен дөңес.

Теорема 25.12. (иілу нүктелерінің бар болуының жеткілікті шарты). Егер екінші ретті туынды нүктесі арқылы өткен де, (бұл нүктеде ол нөльге тең немесе болмайды), таңбасын өзгертсе, онда графиктің абсцисссасы болатын графиктің нүктесі иілу нүктесі болады.

Асимптоталар. 6-анықтама: Егер болса, онда х=а түзуі у=f(x) функциясының вертикаль асимптотасы деп атайды. Вертикаль асимптотаны у=f(x) функциясының үзіліс нүктелері арасынан іздеу керек. Үзіліссіз функциялардың графигінде вертикаль асимпотасы болмайды (көпмүше болған жағдайда). у=f(x) функциясының х шексіздікке ұмтылғанда y=kx+b түзуі көлбеу асимптота деп аталады, егер.

мұнда

Егер y=kx+b көлбеу асимптота бар болса, онда k және b коэффициенттері мына формулалармен анықталады.



Егер k=0 болса, көлбеу асимптотаны горизонталь асимптота деп атайды.

Функцияны зерттеу және графигін салу

у=f(x) функциясының графигін салу үшін,келесі зерттеу схемасы ұсынылады.

1. 
   Функцияның анықталу және мәндер облыстарын табу.
   
2. 
   Функцияның жұп, тақ және периодты екендігін анықтау.
   
3. 
   Функцияның үзіліс нүктесін анықтау.
   
4. 
   Вертикаль және көлбеу асимптоталарын анықтау.
   
5. 
   Функцияның өспелі және кемімелі болатын аралықтарын және
   

---

экстремумдарын анықтау.

6. 
   Функцияның ойыс және дөңес болатын аралықтарын табу, иілу нүктелерін табу керек.
   
7. 
   ОХ осімен қиылысу нүктелерін табу және басқада қосымша нүктелерін анықтау. Осы алынған нұсқаулардың көмегімен функция графигінің эскизін салу керек.
   

Негізгі әдебиет тізімі

1. Привалов И.И. Аналитическая геометрия, М: Гос. изд-во Юрайт, 2017.

2. Шаихова Г.С., Қасымова Л. Ж. Жоғары математика. І-бөлім., Қарағанды, ҚарМТУ баспасы, 2019.

3. Шаихова Г.С., Дүйсебаева. Д. О.Анықтамаған интегралда. Анықталған интегралдардың қолданылуы. Қарағанды, ҚарМТУ баспасы, 2018.

4. Шаихова Г.С., Қасымова Л. Ж. Еселі интегралдар. Қарағанды, ҚарМТУ баспасы, 2019.

5. Мустафина Л.М. Высшая математика для студентов технических специальностей. Часть 2: Введение в математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Изд-во КарГТУ, Караганда, 2017.

6. Мустафина Л.М., Абаева Н.Ф. Высшая математика для студентов технических специальностей. Часть 3: Функции многих переменных. Кратные интегралы. Дифференциальные уравнения. Изд-во КарГТУ, Караганда, 2017.

7. Мустафина Л.М., Абаева Н.Ф. Высшая математика для студентов технических специальностей. Часть 4: Ряды. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Изд-во КарГТУ, Караганда, 2018.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, Спб.: Лань, 2019.

9. Рябушко А.П., Индивидуальные задания по высшей математике: Т-1,2, 3, Минск: Высшая школа, 2013.

10. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, т.1-2., М.: Мир и образование, 2016.

11. Берман Н.Г. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие, Спб.: Лань, 2019.

12. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу, Спб.: Лань, 2010.

13. Тутанов С.К., Шаихова Г.С. Жоғары математика, В 2 ч. 1 – бөлім. ҚарМТУ баспасы. – Қарағанды, 2011. – 99 б.

Қосымша әдебиет тізімі
1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: т.1-3. Спб.: Лань, 2018

2. Бутузов В.Ф. и др. Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов, Спб.: Лань, 2010.

3. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике с контрольными работами, М.: Айрис-пресс, 2013.

---

4. Шаихова Г.С., Махметова Г. Ш. Қатарлар. Қарағанды, ҚарМТУ баспасы, 2018.

5. Шаихова Г.С., Махметова Г. Ш. Бір айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері. Қарағанды, ҚарМТУ баспасы, 2019.

---

Смотрите также файлы

• Расчет режимов электроконтактной сварки вводная часть.docx

• Заымдану, сыну, жаралану, буыны шыусоып алу, кйік, су кезіндегі алашы кмек.docx

• Если у человека есть заранее сформированная предрасположенность реагировать на чтото определённым образом, то и делать это он будет в соответствии с ней.docx

• Стихи о родине.docx

• Лабораторная работа 1 Изучение устройства и работы сцеплений и их приводов по курсу Конструкция автомобилей 1 Тема Трансмиссия Цели и задачи работы изучить устройство и работу сцеплений и их приводов.docx