Файл: Учебнометодическое пособие по проведению практических занятий для студентов.pdf

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
(РОСАВИАЦИЯ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (МГТУ ГА)
Кафедра технической механики и инженерной графики
Н.Н. Медведева, МВ. Семакова
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Учебно-методическое пособие
по проведению практических занятий
для студентов
направления очной формы обучения
Москва
ИД Академии Жуковского

УДК 514.18+744
ББК 607
М42
Рецензент:
Петров Ю.В. – др техн. наук, профессор
М42
Медведева Н.Н.
Начертательная геометрия и инженерная графика Текст : учебно- методическое пособие по проведению практических занятий / Н.Н. Мед- ведева, МВ. Семакова. – МИД Академии Жуковского, 2021. – 28 с.
Данное учебно-методическое пособие издается в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины Начертательная геометрия и инженерная графика по учебному плану для студентов направления 23.03.01 очной формы обучения.
Рассмотрено и одобрено на заседаниях кафедры 14.04.2021 г. и методического совета 15.04.2021 г.
УДК 514.18+744
ББК В авторской редакции
Подписано в печать 01.09.2021 г.
Формат х Печ. л. 1,75 Усл. печ. л. 1,63 Заказ № 787/0616-УМП04 Тираж 50 экз.
Московский государственный технический университет ГА, Москва, Кронштадтский бульвар, д. Издательский дом Академии имени НЕ. Жуковского, Москва, го Марта я ул, д. 6А
Тел.: (495) 973-45-68
E-mail: zakaz@itsbook.ru
© Московский государственный технический университет гражданской авиации, 2021

Условные обозначения.
1.
Точки пространства обозначают прописными буквами латинского алфавита А, В, С, D… или цифрами 1, 2, 3, 4, Линии пространства - строчными буквами латинского алфавита a, b, Плоскости и поверхности (оригиналы) — прописными буквами греческого алфавита альфа, бета,
Г(гамма), тэта, (сигма),

(фи), пси, омега, тау) и др.
4.
Углы обозначают строчными буквами греческого алфавита

(альфа),

(бета), гамма, фи, тэта, лямбда, омега, тау,

(дельта).
5.
Плоскости проекций обозначают прописной буквой П (пи) греческого алфавита с добавлением подстрочного индекса 1, 2, 3, 4, 5…, при этом:

горизонтальная плоскость проекций обозначается
П
1
;

фронтальная плоскость проекций –
П
2
;

профильная плоскость проекций –
П
3
;

любую плоскость проекций, отличную от указанных выше,
обозначают:
П
4
,
П
5, Проекции точек, линий и поверхностей обозначают теми же буквами,
какими обозначены сами оригиналы, с добавлением индекса плоскости проекций, на которую спроецирован объект. Так, проекции точки А,
прямой аи плоскости  соответственно обозначают:

на плоскости ПА, а, на плоскости ПА, а, на плоскости ПА, а, 
3 Рекомендуется обозначать:

линию горизонтального уровня (горизонталь) — линию фронтального уровня (фронталь) — линию профильного уровня (профильная прямая) — р;

плоскость горизонтального уровня —
Г;

плоскость фронтального уровня —
Ф;

плоскость профильного уровня —
Р.
8.
Символы, обозначающие отношения между геометрическими объектами)  - совпадение объектов. Например, (А≡В) - точки Аи В совпадают) - подобие объектов. Например, ВАС MNK — треугольники
АВС и MNK подобны) ||
- параллельность объектов. Например, n||m — прямая параллельна прямой m.
4)  - перпендикулярность объектов. Например, а — прямые аи перпендикулярны)  - скрещивание прямых. Например, с  d — прямые си скрещиваются

6)  - принадлежность объекта. Например, Аа — точка А
принадлежит прямой а)  - включение (взаимная принадлежность. Например, а прямая а принадлежит плоскости
Σ.
8)  - пересечение. Например, а =
Δ  Σ – прямая а является результатом пересечения плоскостей
Δ и Σ.
9) / - логическое отрицание знака. Например, а 
Δ – прямая а не принадлежит плоскости Общие правила оформления чертежей.
1.
ГОСТ 2.301-68 устанавливает форматы листов чертежей
А0 - 841 × 1189; А - 594 × 841; А - 420 × 594; А - 297 × А - 210 × 297 – только вертикально.
2.
ГОСТ 2.302-68 устанавливает масштабы изображений.
Масштабы уменьшения 1:2 1:2,5 1:4 1:5 1:10 1:15 1:20 1:25 1:40 Масштабы увеличения 2:1 2,5:1 4:1 5:1 10:1 20:1 40:1 Натуральная величина Масштаб, указанный в графе основной надписи, обозначается по типу, 2:1, 1:2 и т.д.
Масштаб на чертеже указывается по типу ММ и т.д.
ГОСТ 2.303-68 устанавливает начертание и основные назначения
линий
на чертежах:
Наименован ие
Начертание
Толщина линии по отношению к толщине основной линии
Основное назначение
Сплошная толстая основная от 0,5 до 1,4 мм
Линии видимого контура
Сплошная тонкая до Линии размерные и выносные, линии штриховки
Штриховая
S/
3 до Линии невидимого контура 1-2 4

Штрихпунктирная тонкая до Линии осевые, центровые
ГОСТ 2.304-81 устанавливает чертежные шрифты.
Размер шрифта h величина прописных букв в миллиметрах - 2,5; 3,5; 5; 7;
10; 14; 20; 28; 40. Толщина буквы d=1/10 Шрифт Тип Б с наклоном 75 Тема Точка, прямая, плоскость
1.
Свойства прямоугольного проецирования.
2.
Образование комплексного чертежа.
3.
Проецирование натри взаимно-перпендикулярные плоскости проекций 3-5 5

Способы задания прямой линии на чертеже. Прямые общего и частного положения. Следы прямой. Деление отрезка в данном отношении.
5.
Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций.
6.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Конкурирующие точки. Относительная видимость точек скрещивающихся прямых.
7.
Проецирование прямого угла.
8.
Способы задания плоскости на чертеже. Плоскости общего и частного положения. Свойства проецирующих плоскостей.
9.
Прямые и точки, принадлежащие плоскости.
10.
Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
11.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей.
12.
Перпендикулярность прямых общего положения.
13.
Построение точки пересечения прямой и плоскости.
14.
Построение линии пересечения двух плоскостей. Определение видимости элементов.
Практическое занятие № Теория для практического занятия
П
1
- горизонтальная плоскость проекций.
П
2
- фронтальная плоскость проекций.
П
3
- профильная плоскость проекций.
Расстояние от точки пространства до плоскости проекций называется координатой.
Положение точки в пространстве определяется тремя координатами Ах, z).
х
определяет расстояние от точки пространства А до плоскости П
3
y
определяет расстояние от точки пространства А до плоскости П
2
z
определяет расстояние от точки пространства А до плоскости П

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. Проекции прямой пройдут через одноименные проекции точек Прямая l общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций прямая общего положения.
Прямые частного положения.
Прямая уровня – прямая, параллельная одной из плоскостей проекций. Горизонталь
h
- это прямая II П h
2
II ox
h
1
= натуральная величина α - угол наклона к П
1
Фронталь f это прямая
II П
f
1
II ox
f
2
= натуральная величина β − угол наклона к П
2
Профильная p это прямая II Пр натур. величина α, β
– углы наклона
Проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
Следы прямой – это точки ее пересечения с плоскостями проекций.
М–горизонтальный след прямой АВ, М=АВП
1
N
– фронтальный след прямой АВ, N=АВП
2
7

Натуральная величина отрезка
прямой общего положения определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого  проекция отрезка на плоскость проекций, а второй разность расстояний концов отрезка до этой же плоскости проекций.
угол α – угол наклона отрезка к плоскости П
1,
угол β – угол наклона отрезка к плоскости П
2.
Взаимное расположение прямых.
Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или
скрещиваться.
Если прямые пересекаются, то проекции точки пересечения прямых всегда находятся на одной линии связи.
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны.
Если прямые скрещиваются, то проекции таких прямых могут пересекаться, но точки их пересечения не лежат на одной линии связи.
Задача По заданным координатам точек А (15,10,20), В (25,20,-35), С (40,-30,45), D
(50,45,0), E (65,50,-70), F(80,-40,-60) построить их проекции натри плоскости проекций.
Задача Построить проекции отрезка АВ,
если известно, что отрезок прямой АВ:
 проходит через точку А 15 45);
 параллелен П наклонен к П
1
под углом 30;
 имеет длину 40 мм.
Задача Провести отрезок горизонтально- проецирующей прямой длиной 20 мм, удаленный от фронтальной плоскости проекций на 10 мм, а от профильной на 15 мм.
Задача Построить горизонталь длиной 30 мм, проходящую через точку А (30, 20, 10) под углом 30° к фронтальной плоскости проекций

Задача Провести отрезок фронтально-проецирующей прямой длиной 30 мм, удаленный от фронтальной плоскости проекций на 20 мм, а от профильной – на
10 мм.
Задача На прямой АВ построить проекции точки С, удаленной от горизонтальной плоскости проекций на расстояние 20 мм.
Задача Построить проекции точек
А
и
В,
принадлежащих прямой а:
А – удаленную от плоскости
П
1
на
30 мм;
В – удаленную от плоскости на 10 мм.
Задача Построить горизонтальный и фронтальный следы прямой АВ.
Построить проекции точки С, делящей отрезок АВ в отношении
5 Задача Через точку В провести горизонталь и фронталь, пересекающие прямую а

Задача Определить натуральную величину отрезка прямой CD и углы его наклона к плоскостям П,
П
2
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ
1.
Построить две проекции следующих точек А ВСЕ. Определить, на каком расстоянии от плоскостей проекций расположены точки, и заполнить таблицу:
Точка
Плоскость проекций
Расстояние
А
П
1
В
П
2
С
П
3
2.
Назвать прямые, заданные на чертеже. Построить проекции отрезка АВ
длиной 15 мм. Определить углы наклона прямых к плоскостям проекций

Построить профильную проекцию отрезка прямой АВ. Определить натуральную величину отрезка АВ.
4.
На прямой n построить точку В,
удаленную от точки А на расстояние 30 мм.
5.
Через точку С провести прямую q так, чтобы || m
q
 m
q
 m Практическое занятие № Теория для практического занятия
Принадлежность точки и прямой плоскости. Главные линии плоскости. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей.
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
а) через две точки, принадлежащие плоскости;
б) через одну точку, но параллельно прямой в этой плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой
плоскости.
Главные линии плоскости.
Горизонтальплоскости h − это линия, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П
1
Построение горизонтали начинают с ее фронтальной проекции, которая параллельна оси проекций

Фронталь плоскости f параллельна П. Построение ее начинают его с горизонтальной проекции f
1
, которая параллельна оси проекций.
В плоскости можно провести множество горизонталей и фронталей. Все горизонтали данной плоскости параллельны между собой. Точно также параллельны между собой все фронтали, лежащие водной плоскости.
Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей
Признак параллельности прямой и плоскости - прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.
Признак параллельности двух плоскостей - плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые, принадлежащие одной плоскости, параллельны двум пересекающимся прямым другой.
Перпендикулярность прямой и плоскость, двух плоскостей
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум
пересекающимся прямым этой плоскости. По теореме о проецировании прямого угла угол 90 проецируется без искажения, если одна его сторона линия уровня. Следовательно, в качестве таких пересекающихся прямых в плоскости можно использовать только линии уровня h и Прямая m перпендикулярна плоскости Σ в пространстве, если на комплексном чертеже m
1

h
1
, a m
2

этой плоскости.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
Задача Через точку К построить горизонталь и фронталь плоскости

(m
||
n
). Задача Построить недостающие проекции прямой l и точки А,
принадлежащих плоскости (m||n).
12

Задача Построить фронтальную проекцию точки А, принадлежащей плоскости аи определить натуральную величину отрезка прямой ОА.
Задача Через точку М построить фронталь, параллельную плоскости ( а Задача Построить фронтальную проекцию отрезка АВ, параллельного Задача Через точку M построить плоскость, параллельную  (АВСD).
13

Задача В плоскости ΔАВС построить горизонталь h и фронталь проходящие через точку А.
Задача Определить кратчайшее расстояние от точки А до прямой Задача Из точки А принадлежащей плоскости а, построить перпендикуляр к плоскости Задача Через точку А плоскости (АВС)
провести отрезок АК, |АК|=20 мм.
Задача Через прямую m, провести плоскость, перпендикулярную плоскости (АВС).
14

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ
1.
В плоскости (АВС) построить прямые, параллельные плоскостям
П
1
,
П
2
2.
Через точку М провести плоскость, параллельную плоскости (АВС).
3.
Через точку К провести плоскость, параллельную прямым аи Из точки А провести перпендикуляр к прямой Через точку А плоскости а) провести отрезок А, А мм.
6.
Через точку Е провести прямую l, параллельную плоскости ΔABC, а через точку N – плоскость параллельную плоскости

Практическое занятие № Теория для практического занятия
Пересечение прямой и плоскости.
Точка пересечения прямой и плоскости – это такая точка, которая одновременно принадлежит и прямой и плоскости. Алгоритм решения через заданную прямую провести вспомогательную проецирующую плоскость – посредник построить точку пересечения вспомогательной плоскости с заданной;
3)
найти точку, в которой линия пересечения плоскостей пересекает заданную прямую эта точка и будет искомой определить видимость прямой линии.
Видимость можно определять по конкурирующим точкам — двум точкам, принадлежащим разным геометрическим фигурам, но проекции которых на одной из плоскостей проекций совпадают.
Задача Определить точку пересечения прямой n с плоскостью Определить видимость элементов, считая плоскость непрозрачной.
Задача Определить точку пересечения прямой l с плоскостью Определить видимость элементов, считая  непрозрачной

Задача Построить точку пересечения прямой m с плоскостью (АВС).
Определить видимость элементов, считая плоскость непрозрачной.
Задача Построить точку N, симметричную точке M относительно плоскости
(
АВС). Определить видимость элементов, считая плоскость непрозрачной.
Задача Определить кратчайшее расстояние от точки D до плоскости (АВС).
17

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ
1.
Определить точку пересечения прямой l с плоскостью
Г.
2.
Построить точку пересечения прямой m с плоскостью а. Определить видимость элементов, считая 
непрозрачной.
3.
Построить линию пересечения двух плоскостей плоскости Г и ΔАВС.
Тема: Преобразование чертежа.
1.
Цель преобразования чертежа.
2.
Сущность способа замены плоскостей проекций

Замена одной плоскости проекций.
4.
Замена двух плоскостей проекций.
Практическое занятие № Теория для практического занятия
Способ замены плоскостей проекций.
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве система П
, П
2
заменяется новой системой взаимно-перпендикулярных плоскостей. Направление проецирования остается ортогональным. Новая плоскость проекций П
4
выбирается с таким расчетом, чтобы она занимала частное положение по отношению к рассматриваемой геометрической фигуре.
Задача Определить натуральную величину отрезка прямой АВ и углы его наклона к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций, если А, 30, В, 15, 0). Задача Определить кратчайшее расстояние от точки D до плоскости
(
АВС).
Задача Построить точку пересечения прямой l и плоскости (АВС).
19

Задача Определить центр окружности, вписанной в треугольник АВС.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ
1.
Методом замены плоскостей проекций. Через точку С провести прямую l параллельно отрезку АВ.
2. Определить расстояние от точки С
до прямой АВ.
3. Определить расстояние между прямой l и отрезком АВ.
X
Y
Z А 30 25 В 15 0 С 10 35 Методом замены плоскостей проекций:
1.
Найти центр окружности О,
описанной около треугольника
АВС.
2.
Из центра О восставить перпендикуляр к плоскости треугольника ОМ мм
Y
Z А 80 10 В 10 80 С 60 50 Тема Кривые поверхности.
1.
Образование и задание кривых поверхностей.
2.
Каркас, определитель и очерк поверхности.
3.
Решение основных позиционных задач:

построение точек пересечения линии с поверхностью

пересечение поверхности плоскостью проецирующей и общего положения;

построение линий пересечения поверхностей;

построение линии пересечения двух поверхностей с использованием вспомогательных плоскостей уровня.
1.
Опорные (характерные) точки линии пересечения поверхностей.
2.
Построение линии пересечения сечения поверхностей, одна из которых является проецирующей.
Практическое занятие Теория для практического занятия
Суть метода секущих плоскостей состоит в том, что для построения линии пересечения двух поверхностей строятся вспомогательные плоскости обычно – параллельные одной из плоскостей проекций, которые пересекают заданные поверхности, образуя при этом простые геометрические фигуры.
Точки взаимного пересечения заданных поверхностей будут общими точками двух кривых, образованных пересечением секущей плоскости с каждой из поверхностей.
К таким точкам относятся экстремальные точки − верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций точки, расположенные на очерковых образующих некоторых поверхностей точки границы зоны видимости и т.д.
Линия пересечения двух поверхностей в проекциях всегда располагается в пределах контура проекций двух пересекающихся поверхностей.
Задача а) Построить недостающие проекции точек A, B, C, D, E, F с условием, что они принадлежат заданной поверхности.
б)
Построить проекции линии пересечения поверхности заданной плоскостью.
в)
Найти точки пересечения (K, M) прямой l с заданной поверхностью

а)
б)
в)
г)
Задача34
Построить проекции линии пересечения сквозного отверстия в пространственных фигурах, заданных на чертежах

а)
б
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ
1.
а) Построить недостающие проекции точек A, B, C, D, E, F с условием, что они принадлежат заданной поверхности

б Построить проекции линии пересечения поверхности заданной плоскостью.
в) Найти точки пересечения (K, M) прямой l с заданной поверхностью.
а)
б)
в)
2.
Построить проекции линии пересечения сквозного отверстия в пространственных фигурах, заданных на чертежах.
а)
б) Тема Проекционное черчение
1.
Виды, разрезы, сечения.
2.
Построение линий пересечения детали с отверстием

3.
Простановка размеров.
Практическое задание № Теория для практического занятия
Изображения предметов на чертеже выполняются по методу прямоугольного (ортогонального) проецирования. Изображаемый предмет предполагается расположенным между плоскостью проекций и наблюдателем.
Изображение на фронтальной плоскости проекций принимают на чертеже в качестве главного. Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы изображение на ней (главное изображение) давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.
Видом называется изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета.
Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывают то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней.
Часть вида и часть соответствующего pазpеза допускается соединять, pазделяя их сплошной волнистой линией. Она не должна совпадать с какими- либо дpугими линиями изобpажения.
Если пи этом соединяются половина вида и половина pазpеза, каждый из котоpых является симметpичной фигуpой, то pазделяющей линией служит ось симметpии. Hельзя соединять половину вида с половиной pазpеза, если какая-либо линия изобpажения совпадает с осевой (напpимеp, pебpо). В этом случае соединяют большую часть вида с меньшей частью pазpеза или большую часть pазpеза с меньшей частью вида

Задача № Построить по двум заданным видам детали вид слева.
2.
Построить линии пересечения детали с фронтально- проецирующим отверстием.
3.
Выполнить для выявления внутренней формы детали фронтальный и профильный разрезы, совместив , где это возможно, разрез с видом.
а)
б)
в)
г)
26

де

Оглавление
Условные обозначения .................................................................................... Общие правила оформления чертежей .......................................................... Тема Точка, прямая, плоскость ...................................................................... Практическое занятие № 1
........................................................................... ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ................ Практическое занятие № 2
......................................................................... ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ................ Практическое занятие № 3
......................................................................... ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ................ Тема Преобразование чертежа ............................................................... Практическое занятие № 4
......................................................................... ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ................ Тема Кривые поверхности ....................................................................... Практическое занятие №5
.......................................................................... ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ................ Тема Проекционное черчение. Практическое задание № 6
......................................................................... 25 28