Файл: Учебнометодическое пособие по практическим, лабораторным и самостоятельным занятиям для магистрантов направлений 11. 04. 01 Радиотехника и11. 04. 02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи.pdf

l</10).
К ним можно отнести сосредоточенные неоднородности (короткозамыкающая перемычка в сквозном отверстии, открытый конец полоскового резонатора), пассивные компоненты
(конденсаторы, резисторы), полупроводниковые приборы
(диоды, транзисторы), которые моделируются как
«классические» цепи с сосредоточенными параметрами. К САПР таких элементов можно отнести, например, PSpice.
Одномерные элементы (1D) – линии передачи, моделируемые как цепи с рапределенными параметрами. Их классический анализ включает два этапа: на первом из решения статической двухмерной задачи (уравнение Лапласа или Пуассона) находятся погонные параметры волноведущей структуры; на втором этапе погонные параметры используются для решения телеграфных уравнений, из которых в итоге получаются матрицы внешних параметров
(например, S-параметры) линии передачи. Телеграфные уравнения, в которых токи и напряжения динамически зависят только от одного пространственного измерения, являются теоретической основой одномерного
(1D) метода.
Двухмерные элементы (2D) – двухмерные планарные компоненты, протяженные по двум координатам и достаточно «тонкие» по вертикальной оси, вдоль которой укладывается менее чем одна десятая часть рабочей длины волны. Для решения задач используются двухмерные (2D) методы, где поле динамически зависит от двух пространственных измерений. Кроме того, существует метод 2,5 D – это 2D метод плюс учет перпендикулярно направленных токов. Типичные примеры – дисковые микрополосковые резонаторы, меандровые линии с большим размахом, пластинчатые (patch) антенн, а также другие подобные многослойные структуры. Основной метод решения таких структур метод моментов в пространственной и спектральной областях, а также метод линий.
Трехмерные элементы (3D) – произвольные электродинамические структуры, протяженные по всем координатам. Их общий анализ основан на уравнениях Максвелла. Трехмерные методы применяются для решения задач, в которых поле динамически зависит от трех пространственных измерений. Эти методы реализуют полноволновой (full-wave) анализ общего назначения. Наиболее развиты 3D методы в частотной области: конечных элементов (МКЭ, FEM), конечных разностей (МКР, FD) и метод моментов
(МоМ). Среди методов во временной области выделяются: метод конечных разностей вор временной области (МКРО, FDTD), конечного интегрирования
(FIT), метод матриц линий передачи (TLM).

11 1.2.2 Физическое моделирование
Физическое моделирование по существу представляет процесс натур- ных испытаний на базе упрощенных макетов. Алгоритм процесса заключается в следующих этапах.
 ЭМО – заменяется различными имитаторами (диполи или иные источники поля) с заданными параметрами.
 ТС – действующее устройство заменяется упрощенным макетом
(частью ТС, его узлов, блоков).
 Результат измерения (моделирования) воздействия помехи затем обрабатывается и уточняется. Процесс моделирования предполагает путь «проб и ошибок». Физическое моделирование, как правило, очень дорогостоящее, а получаемые результаты не всегда адекватны тем, которые будут (или могут быть) получены уже на разработанном по рекомендациям физического моделирования техническом средстве.
Для решения задачи проверки адекватности физических моделей проектируемому ТС (например, при построении какой-либо новой системы, в том числе и электронных информационных систем на базе законченных блоков или в процессе разработки изделий ЭА (РЭА, ЭВА и т. п.)), то есть верификации процесса моделирования ЭМС, алгоритм моделирования должен быть дополнен ещё одним пунктом:
 разработка критериев оценки адекватности используемых разработчиком физических моделей реальному объекту в различных ситуациях. В конечном итоге проверка правильности проектирования может быть подтверждена лишь при испытаниях разработанной ЭА.
Схематично процесс проектирования ТС с учетом ЭМС, на примере электронного средства, представлен на рис. 1.2.
Рисунок 1.2 – Процесс проектирования электронного средства с учетом ЭМС

12
В конечном итоге проверка правильности проектирования может быть подтверждена лишь при испытаниях разработанного ТС.
1.3 Метод моментов
На современном этапе развития бытовых электронных устройств возникает проблема анализа влияния электромагнитных помех (ЭМП), которые могут привести к нарушению работы устройств. Одной из самых актуальных для
ЭМС является проблема неискаженной передачи электрических сигналов. Она особенно обостряется с ростом плотности монтажа и межконтактных электрических соединений, как правило, разветвленных и произвольно ориентированных. При распространении в таких соединениях сигналы задерживаются по времени, отражаются от неоднородностей, затухают из-за потерь, испытывают влияние соседних межконтактных соединений. Однако оценка влияния устройств друг на друга является достаточно сложной задачей, т.к. включает в себя несколько уровней: искажения, воспринимаемые на уровне печатной платы и на уровне блоков внутри прибора. Для проведения анализа ЭМС в реальных условиях возникают проблемы дороговизны некоторых компонент устройства, которые необходимо восстанавливать после нахождения ошибок в уже готовом устройстве. Для того чтобы избежать энергетических и финансовых затрат при создании устройства, появляется возможность на начальных стадиях проектировки устройства провести анализ ЭМС уже готовой конструкции на программном уровне. Моделирование позволит выявить возможные ошибки создания устройства на начальных этапах и предотвратить их.
Спектр задач электродинамического анализа, стоящий перед радиоинженерами весьма широк, в него входят радиолокация, связь, медицина и др., (рис. 1.3).
Рисунок 1.3 – Спектр задач электродинамического анализа
С внедрением мощных компьютеров и появлением возможности решения систем линейных уравнений с высокой скоростью, появился целый

13
ряд систем электродинамического моделирования. Перед разработчиками аппаратуры возникает сложность выбора оптимальной системы для решения поставленных перед ними задач.
Оптимальность системы автоматизированного проектирования
(САПР) определяется функциональностью, быстродействием, системными требованиями, ценой и др. Поэтому вопрос выбора соответствующего САПР весьма актуален.
Для решения задач электромагнитного поля существуют различные подходы, которые сводятся к аналитическому или численному решению соответствующих интегральных или дифференциальных уравнений
Максвелла в частотной или временной области. Аналитические решения точны, но получены лишь для ограниченного круга простых структур.
Численные решения приближенны, но применимы к произвольным структурам. Кроме того, они могут выполняться с заданной точностью, что, при учёте сделанных допущений, вполне удовлетворительно в большинстве практических приложений. Один из самых известных и разработанных численных методов решения задач вычисления электромагнитного поля является метод моментов (МоМ).
Метод моментов является наиболее часто используемым методом моделирования при исследовании задач ЭМС. В частности, он удобен для внешних задач (открытых геометрий) и для нескольких различных линейных и однородных сред. Метод моментов очень подходит для гибридизации с аналитическими и численными процедурами, такими как GTD/UTD
(геометрическая теория дифракции/однородная теория дифракции (ОТД)).
При объединении с аналитическими методами, например на основе теорий линий передачи, можно решить много сложных задач, например точное и надёжное вычисление высоких значений эффективности экранирования или наводок на экранированные кабели. В отличие от метода конечных разностей во временной области или метода конечных элементов метод моментов требует дискретизации сеткой не объёма, а только поверхности, поэтому затраты на эту процедуру относительно малы. В силу данных обстоятельств метод моментов разрабатывался и разрабатывается очень интенсивно. Далее кратко рассмотрены история и общая теория метода моментов.
Трудно сказать точно, когда именно появился метод моментов.
Численные и вариационные методы уходят ещё к временам Максвелла.
Основная идея взять линейное функциональное уравнение и представить его линейным матричным уравнением также относительно стара. Галеркин, русский инженер-механик, разработал свой метод примерно в 1915 году, ещё до того, как Гильберт тщательно математически обосновал использование проекций из пространства бесконечномерной функции на конечномерное подпространство. Квантовая механика, развитая в 20-х годах XX века, использовала многие идеи из линейных пространств и их распространение на пространства Гильберта. Однако, до появления быстродействующих компьютеров эти методы не пользовались популярностью из-за утомительных вычислений, требуемых для их применения. К ним часто

14
относились как к используемым лишь в последнюю очередь численным методам, к которым обращались, только если всё остальное исчерпало себя.
Но они не более численные, чем некоторые, так называемые, аналитические методы, по крайней мере, если грамотно применяются. Просто они делают акцент на другой аспект математики, аспект линейных пространств и ортогональных проекций.
После изучения книги Канторовича и Крылова для Харрингтона стало очевидно, что метод Галеркина формально эквивалентен вариационному методу Рэлея-Ритца. Не было веской причины выбирать функцию разложения и тестовую функцию одинаковыми, как делалось и в методе
Галеркина, и в вариационном методе Релея-Ритца. Когда они были одинаковыми, легче было доказать математические теоремы, но вычисление решений давалось труднее. Для удобства вычислений функцию разложения и тестовую функцию можно выбрать разными и, по-прежнему, утверждать, что решение стационарно.
Когда стал вопрос, как назвать этот общий метод, Харрингтон, понимая, что другие использовали его в прошлом, не стал вводить новый термин.
После поиска литературы, он решил, что самым близким аналогом того, что он использовал, было изложение, данное Канторовичем и Акиловым. Они назвали это «метод моментов», и именно так Харрингтон назвал метод, применённый им к различным задачам. С тех пор, общий метод моментов вошел в широкое применение для практических задач электродинамики и электромагнитной совместимости.
Рассмотрим детерминированное уравнение:
Lf=g
(1.1)
где L – линейный оператор, g – известная функция, а f – искомая неизвестная функция.
Пусть f представляется системой
базисных
функций
{f
1
, f
2
, f
3
, ... } в области L как линейная комбинация


j
j
j
f f

,
(1.2)
где
j
 – искомые скаляры. Для приближённых решений (1.2) является конечной суммой, а для точных – обычно бесконечной. Подставляя (1.2) в
(1.1) и используя линейность L, мы имеем g
f 

j
j
j
L

,
(1.3)
где равенство является обычно приближённым. Теперь зададим набор тестовых или весовых функций {w
1
, w
2
, w
3
, ... } в области L. Возьмём скалярное произведение (обычно интегрирование) (1.3) с каждым w
i
и используем линейность этого скалярного произведения для получения
>
g
,
w
<
>
f
,
w
<
j
i
j
i
j



L
, i=1, 2, 3, ... .
(1.4)
Эту систему уравнений можно записать в матричном виде как g
]
[


l
,
(1.5)
где [l] является матрицей

15
]
>
f
,
w
<
[
]
[
j
i
l
L

,
(1.6)
а

и g являются векторами-столбцами
]
[
j



;
(1.7)
]
>
g
,
w
<
[
g
i

(1.8)
Если [l] несингулярна, то существует её инверсия, и

находится как g
]
[
1



l
(1.9)
Решение для f теперь даётся посредством (1.2). Для краткого обозначения зададим вектор-строку функций
]
[f f

j

(1.10)
Записав (1.2) как

 f

f и подставив  из (1.9), получим решение g
]
[
f

f
1


l
,
(1.11)
которое может быть приближённым или точным в зависимости от выбора функций разложения и тестовых функций.
Для любого численного метода важно выяснить вопросы, связанные с его сходимостью, скоростью сходимости и точностью, которые для метода моментов зависят от оператора L, базисных функций f
i
, весовых функций w
i
(i=1,2,…N) и их числа N.
Эффективность приложения метода для получения результата с заданной точностью определяется, в конечном счёте, затратами времени и памяти компьютера. Если пока не рассматривать задачу синтеза, а ограничиться задачей одновариантного анализа, то для метода моментов решение сводится к следующим шагам:
 получение из уравнений
Максвелла интегральных уравнений структуры;
 дискретизация структуры (разбиение структуры на N подобластей, в каждой из которых искомая функция аппроксимируется базисными функциями);
 вычисление элементов матрицы систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) размером N*N;
 вычисление элементов вектора воздействий размером N;
 решение СЛАУ;
 вычисление требуемых характеристик из вектора решения СЛАУ.
Метод моментов предусматривает следующие этапы решения электродинамической задачи. Металлические элементы анализируемой структуры заменяются эквивалентными поверхностными электрическими токами. Затем решается задача возбуждения окружающей среды данными токами. При этом среда может быть сложной, т.е. может содержать магнито- диэлектрические слои.
Решение задачи возбуждения среды осуществляется с помощью аппарата тензорных функций Грина. После того как задача возбуждения решена, и электрическое поле найдено, на него накладываются граничные

16
условия на металлических элементах. Последнее условие используется для определения эквивалентных токов. Важным моментом решения является разбиение поверхности металла на элементарные площадки и аппроксимация электрического тока в пределах площадки. Пример разбиения приведен на рис. 1.4.
Рисунок 1.4 – Поверхность, разбитая на элементарные площадки
Чаще всего для аппроксимации тока используются постоянные, линейные и треугольные функции, которые принято называть базисными функциями. Граничные условия на поверхности металла в МоМ выполняются приближенно, а именно в нескольких точках в пределах каждой элементарной площадки (строго говоря, эти условия должны выполняться во всех точках). В результате выполнения граничных условий в дискретных точках получается СЛАУ относительно коэффициентов при базисных функциях, которые имеют смысл амплитуд токов, текущих в пределах элементарной площадки. Данная СЛАУ решается, как правило, с помощью известного метода исключения Гаусса или итерационных методов.
В программных продуктах элементарная площадка имеет треугольную
(FEKO, EMC Studio) или в случае с CONCEPT-II прямоугольную и треугольную, что позволяет хорошо описывать, в том числе и искривленные поверхности. Точность МoМ тем выше, чем меньше размер элементарной площадки. Считается, что для получения приемлемой точности размер площадки не должен превышать /10, где  – длина волны в свободном пространстве. Количество уравнений в СЛАУ равно числу элементарных площадок N, которое неизбежно увеличивается при увеличении размеров анализируемого объекта или при увеличении частоты. Поэтому легко увидеть, что непосредственное решение задачи типа рассеяния радиоволн на автомобиле с помощью МoМ потребует решения СЛАУ огромной размерности. На практике оно просто невозможно из-за ограниченной оперативной памяти ЭВМ, поэтому необходимо исследовать средства улучшения эффективности прямых методов решения электродинамических задач вообще, и MoM в частности, так, чтобы типичные проблемы ЭMC могли моделироваться с использованием реалистичных компьютерных ресурсов.

17 1.4 Создание полосковой линии в системе TALGAT
Данная работа содержит информацию, необходимую для построения конфигурации полосковой структуры (рис. 1.5) в системе TALGAT, для последующего вычисления погонных параметров и пр. Параметры структуры: (w=0,5 мм, s=1 мм, d=3w, t=105мкм, h=300 мкм).
Рисунок 1.5 – Связанная микрополосковая линия
(1, 2 – проводники)
Система TALGAT, базирующаяся на математических моделях на основе метода моментов, предназначена для компьютерного моделирования широкого класса задач электромагнитной совместимости за счет выполнения следующих основных функций: квазистатического анализа (вычисления матриц погонных параметров) произвольных двухмерных и трехмерных структур проводников и диэлектриков; электродинамического анализа произвольных трехмерных структур из проводов с RLC-нагрузками; вычисления временного и частотного откликов произвольных схем из отрезков многопроводных линий передач; структурно-параметрической оптимизации с указанными видами анализа.
Структурная схема системы приведена на рис. 1.6. Клиенты системы – модули пользовательского интерфейса.
Ядро системы –
TLCORE.
Вычислительные модули: MOM2D – двухмерный квазистатический анализ;
MOM3D – трехмерный квазистатический анализ; RESPONSE – вычисление оклика; MOMW – электродинамический анализ проводных структур.
Модули оптимизации: ES – эволюционные стратегии; GA – генетические алгоритмы.
Модули утилит – вспомогательные модули (матричные операции, работа с графиками и пр.). Для «общения» пользователя с системой используется интерпретируемый скриптовый язык TALGAT_Script, использующий постфиксную запись выражений.

18
Рисунок 1.6 – Структурная схема системы TALGAT
Для выполнения практики необходимо подключить следующие модули:
UTIL (команды общего назначения, математические и условные команды, преобразование типов, проверка версий и т.д.), MATRIX и MOM2D.
Подключение осуществляется при помощи команды: INCLUDE "имя
модуля":
INCLUDE "UTIL"
INCLUDE "MATRIX"
INCLUDE "MOM2D".
После подключения модулей необходимо задать тип бесконечной плоскости земли: конечная (0) или бесконечная (1), с помощью команды
SET_INFINITE_GROUND

1   2   3   4   5   6