Файл: Учебнометодическое пособие по практическим, лабораторным и самостоятельным занятиям для магистрантов направлений 11. 04. 01 Радиотехника и11. 04. 02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи.pdf

25
математический метод для решения двухмерных уравнений Лапласа и
Пуассона. Решение дает две погонные матрицы емкостей для однородного воздушного и диэлектрического заполнения, которые используется для нахождения других, представляющих интерес, параметров структуры.
Цель работы – сравнение результатов вычисления волнового сопротивления, полученного аналитически и вычислительно для оценки влияния сегментации на точность вычислений.
На рис. 1.20 приведено поперечное сечение микрополосковой линии.
Рисунок 1.20 – Поперечное сечение микрополосковой линии
Значения эффективной диэлектрической проницаемости (e эф
) и волнового сопротивления (Z) и вычисляются по следующим формулам (без учета толщины проводника):
w
h /
12 1
1 2
1
ε
2 1
ε
ε
r r
эф





,
1
для
,
)
444
,
1
ln(
667
,
0 93
,
1
ε
120 1
для
,
)
4 8
ln(
ε
60
эф эф




















h
w
h
w
h
w
h
w
h
w
w
h
Z

(1)
Для реализации вычисления, согласно данных формул необходимо воспользоваться пакетом Scilab. Сперва минимально опишем особенности его использования с учетом поставленной задачи.
Первоначально необходимо определить собственную подпрограмму- функцию в виде файла с расширением sci, используя встроенный редактор
Scipad. Имя созданного файла и определяет имя функции, которое будет использоваться при ее вызове (т.е. имя функции должно совпадать в именем файла. Подпрограмма-функция должна содержать заголовок и оператор окончания. Заголовок идет в первой строке и начинается оператором function.
После этого в заголовке указываются имена выходных переменных (если переменных несколько, то их имена перечисляются в квадратных скобках).
Затем, после знака равенства, указывается имя функции и приводится заключенный в круглые скобки список имен входных переменных, разделенных запятой. После заголовка идет само тело функции, за которым следует оператор окончания endfunction.
Пример. После создания файла func.sci, в нем необходимо определить, что делает функция. В данном случае функция будет получать значение,

26
возводить его в квадрат и возвращать полученное значение. Таким образом, получим следующее. function [y]=func(t) y=t^2 endfunction.
После описания подпрограммы-функции ее необходимо запустить на исполнение функцией exec. Для этого в командном окне ввести команду: exec('func.sci'). После этого из командного окна можно вызывать созданную функцию func. Пример: func(3). Результатом выполнения будет значение 9.
Для использования условных операторов используются следующие конструкции: if (условие) требуемое действие – end, if(условие) действие 1 –
else действие 2 – end.
Использование арифметических операций +, –, /, * аналогично общепринятому. Квадратный корень вычисляется с помощью встроенной функции sqrt(значение).
Для комментирования используется две косых черты (аналогично языкам C/C++) – //. После чего комментируемый текст меняет цвет на зеленый.
Scilab поддерживает различные способы записи вещественных чисел.
Например, допустимы записи: 4, -5.2, 32e3, 7.8e-5, -12E-10, -12D-10.
Разделителем между мантиссой и порядком при вводе могут служить символы e, E, d, D. Разделителем между целой и дробной частями числа служит символ «точка». Запись -5,2 соответствует двум выражениям (-5 и 2).
В среде Scilab не делается различия между целыми и вещественными числами, поэтому при создании переменных нет необходимости указывать их тип, как принято, например в C/C++.
С помощью описанного выше синтаксиса Scilab необходимо реализовать функцию microstrip, вычисляющею волновое сопротивление микрополосковой линии. После чего требуется реализовать аналогичное вычисления волнового сопротивления микрополосковой линии в системе
TALGAT, с теми же параметрами. Затем учащая сегментацию, начиная от самой грубой (длина подынтервала равна ширине проводника), оценить ее влияние на точность вычислений, сравнивая с результатами согласно формулы (1).
1.8 Моделирования в системе Elcut
К решению задач квазистатического поля существуют различные подходы, они сводятся к аналитическому или численному решению соответствующих интегральных или дифференциальных уравнений
Максвелла в частотной или временной области. Аналитические решения точны, но получены лишь для ограниченного круга простых структур.
Численные решения приближенны, но применимы к произвольным структурам. Кроме того, они могут выполняться с заданной точностью, что,

27
при учёте сделанных допущений, вполне удовлетворительно в большинстве практических приложений.
Следует отметить большое разнообразие математических методов, которые используются в программах электродинамического моделирования.
Среди них имеются прямые методы решения граничных задач, например, метод конечных элементов (МКЭ). Возможность анализировать практически любую структуру, то есть универсальность с точки зрения пользователя является отличительной и наиболее привлекательной их чертой. В случае
МКЭ количество элементов разбиения зависит от размерности решаемой задачи и является максимально возможным.
Обычно решение граничной задачи ищется в частотной области. Метод конечных элементов позволяет вести разработку численных алгоритмов с высокой степенью универсальности. Эти алгоритмы оказываются весьма эффективными для широкого круга таких задач как: анализ волноводных и полосковых структур, моделирование антенн и расчет сложных устройств.
Программный пакет
Elcut разработан российской компанией
ООО «ТОР». в 1990 года и представляет собой интегрированную диалоговую систему, позволяющую решать плоские и осесимметричные задачи следующих типов: расчет электрического поля, расчет магнитного поля, задачи теплопередачи, задачи механической прочности, мультидисциплинарные задачи. Моделирование производится методом конечных элементов. ELCUT – комплекс программ для инженернвых расчетов, широко используемый в научных исследованиях, промышленности и образовании.
При использовании ELCUT пользователь может работать с разными типами документов: задачи, геометрические модели, библиотеки свойств материалов и др. Каждый документ открывается в своём отдельном окне внутри главного окна программы. Одновременно можно открыть любое число любых окон. Переходя из окна в окно, происходит переключение с одного документа на другой. Только одно окно в каждый момент времени является активным. Можно изменять содержание активного документа, используя позиции меню, расположенного вверху главного окна ELCUT.
Содержание меню различно для документов разных типов. ELCUT использует следующие типы документов:
Описание задачи соответствует каждой физической задаче, решаемой при помощи ELCUT. Этот документ содержит такие общие характеристики, как тип задачи ("Электростатика", "Магнитостатика", "Теплопередача" и пр.), класс модели (плоская или осесимметричная) и тому подобные, а также имена других документов, ассоциированных с данной задачей.
Геометрическая модель содержит полное описание геометрии задачи, метки различных её частей и расчетную сетку конечных элементов. Разные задачи могут использовать общую модель (это, в частности, полезно при решении связанных задач.

28
Физические свойства, или Данные, различаются для разных типов задач
(Свойства для электростатики, свойства для магнитного поля переменных токов и т.д.). Эти документы содержат значения свойств материалов, источников поля и граничных условий для разных помеченных геометрических объектов модели.
Документ свойств может быть использован как библиотека материалов для различных задач.
Чтобы решить задачу, нужно ассоциировать с ней имена как минимум двух документов: модели и физических свойств. Для большего удобства задача может ссылаться на два документа свойств одновременно: один из них, называемый справочник свойств, содержит свойства часто используемых материалов (библиотека материалов), а другой документ содержит данные, специфичные для данной задачи или группы задач.
В процессе решения задачи ELCUT создает еще один файл – файл результатов. Этот файл всегда имеет расширение .res, имя, совпадающее с именем файла описания задачи, и помещается в ту же папку, в которой находится файл описания задачи.
После запуска программы открывается основное окно программы.
Графический интерфейс Elcut включает в себя: панель меню, панель инструментов, справочную панель, дерево проекта и рабочую область
(рис. 1.21). Повторный вызов справочной панели осуществляется нажатием клавиш Ctrl+F1 или кнопки на панели инструментов.
Дерево задачи также показывает имена файлов, на которые ссылается описание задачи. Ветви дерева Физические свойства и Библиотека свойств
содержат списки меток, присвоенных блокам, ребрам и вершинам (рис. 1.22).
Рисунок 1.21 - Главное меню и панель инструментов Elcut
Значки слева от меток означают следующее:

29
- метка блока с заданными свойствами материала;
- метка ребра с заданным граничным условием;
- метка вершины с заданным граничным условием или источником поля;
- метка для которой еще не заданы свойства;

- метка с естественными граничными условиями и без источника поля;
- метка пустого блока, исключенного из расчета поля.
Рисунок 1.22 – Дерево задачи
Чтобы перейти к работе с документом, на который ссылается описание задачи, следует дважды щелкнуть по имени файла в дереве проекта или выбрать команду Открыть в контекстном меню. Создание модели в большинстве случаев происходит в три этапа:
 ввод геометрических объектов и манипуляции над ними;
 задание свойств, источников поля и граничных условий;
 построение сетки конечных элементов.
Для решения задачи необходимо выбрать команду Решить задачу в пункте Задача главного меню Elcut или в контекстном меню (рис. 1.23).

30
Рисунок 1.23 – Вкладка задача
Программа дает возможность представить решение задачи несколькими способами:
 картины поля;
 локальные полевые значения;
 интегральные величины;
 мастера вычисления параметров;
 графики и таблицы в пространстве;
 графики и таблицы во времени;
 схема присоединенной электрической цепи.
1.9 Микрополосковая линия
Цель работы – рассчитать электростатическое поле, определить собственную и взаимную емкость проводников.
Расчеты выполнить в системах Elcut Student, TALGAT и с помощью функции разработанной в Scilab ранее. Структура линии приведена на рис. 1.24.
Для моделирования в Elcut. Область задачи ограничена Землей снизу и бесконечна в трех других направлениях. Тип задачи: Задача электростатики.
Класс задачи:
Плоско-параллельная.
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε0=1. Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε=2. Оболочка заземлена

31
Рисунок 1.24 – Микрополосковая линия
Для начала работы нужно запустить программу Elcut, затем создать новый проект с помощью команды Создать задачу… пункта меню Файл или нажать сочетание клавиш Ctrl+N. В появившемся окне Создание задачи ввести название проекта и выбрать место сохранения файлов задачи. В следующем окне необходимо задать свойства задачи, в поле Тип задачи указать Электростатическое поле, в поле Класс модели – Плоская, Расчет –
Обычный, Координаты – Декартовы, Единицы длины – Сантиметры. После задания всех свойств нажать кнопку Готово.
Для создания поля геометрического представления модели необходимо дважды кликнуть по разделу Геометрия в дереве задачи. Кликнув правой кнопкой мыши по координатной сетке выбрать пункт Сетка привязки, установить шаги равными 0,5 см. Пользуясь кнопкой и ориентируясь по координатам выводимым в левом нижнем углу главного окна, изобразить расчетную модель заданных размеров (рис. 1.25). Ребро AD необходимо при этом совместить с вертикальной осью.
Рисунок 1.25 - Геометрическая модель структуры.
После определения геометрии модели необходимо присвоить метки геометрическим объектам: блокам, ребрам, вершинам. Для этого необходимо кликнув левой кнопки мыши по объекту выделить его, затем в контекстном меню выбрать пункт Свойства. В открывшемся окне необходимо ввести название метки блока – Подложка и нажать кнопку ОК.

32
Также второму блоку необходимо присвоить метку
Воздух.
Аналогичным образом метки присваиваются ребрам. Для одновременного выделения ребер, образованных вершинами A, B, C, D, нужно держать нажатой кнопку Ctrl. Выделенным ребрам присвоить метку Экран. Ребру EF присвоить метку Проводник. Вершине E или F присвоить метку Заряд.
Также в окне свойств меток можно задать шаг дискретизации, для более точного построения сетки конечных элементов, но учитывая ограничения накладываемые студенческой версией программы в 255 узлов, рекомендуется для всех меток оставить автоматическое задание шага дискретизации.
Для задания физических свойств среды необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши по метке Воздух в дереве задачи. В контекстном меню выбрать пункт
Свойства.
В появившемся окне следует ввести диэлектрическую проницаемость воздуха
(
= 1) и плотность электрического заряда в воздухе
= 0
Аналогичным образом задать значение диэлектрической проницаемости для метки Подложка, для данной задачи это значение будет равно 10. Для задания граничных условий необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши по метке Экран в дереве задачи. В контекстном меню выбрать пункт Свойства.
В появившемся окне следует включить флажок Потенциал
=
, оставить значения по умолчанию. Аналогичным образом открыть окно свойств проводника. Включить флажок Изолированный проводник.
Чтобы ввести данные для метки вершины Заряд необходимо в окне свойств метки включить флажок Заряд и ввести значение равное 1. Сетка образована узлами, а линии, соединяющие узлы, делят всю область задачи на отдельные ячейки – конечные элементы.
Для автоматического создания расчетной сетки следует нажать кнопку
Построение сетки на панели инструментов. Так же можно воспользоваться командой Построить сетку в списке команд подменю Правка
Для решения задачи необходимо нажать кнопку Решить
, расположенную на панели инструментов После решения откроется окно
Результат расчета, в котором будет изображена картина поля.
Далее производится расчет емкости проводника. Для этого нужно нажать кнопку Калькулятор
, расположенную на панели инструментов.
Дважды нажать на пункт Мастер емкостей в меню калькулятора, в открывшемся диалоговом окне нажать кнопку Далее. Выбрать нужный проводник из предложенного списка, при этом его потенциал отобразится в поле Потенциал, нажать кнопку Далее. В следующем окне приводится список всех проводников, на которых было задано значение заряда. Нужно выбрать нужный проводник мышкой. Для того чтобы воспользоваться альтернативным способом вычисления емкости, нужно нажать Вычислить энергию, а затем кнопку Далее. Последняя страница мастера емкостей отображает значения, вычисленные двумя разными способами. При их сравнении возможно оценить точность полученных результатов. Также все вычисленные значения отображаются в окне калькулятора (рис. 1.26).