Вариант 1.30ЗАДАНИЕ 1Дана система трех линейных уравнений. Найти решение двумя способами: 1) методом определителей, 2) средствами матричного исчисления.

1. 
   Решение системы методом определителей
   

Решение: Вычислим определитель системы ΔΔ= = 5 -1 +9 = -15Δ≠0, значит, система имеет единственное решение. Вычислим Δ_x, Δ_y, Δ_z -1 1 9 5 1 9Δ_x = -7 -1 2 = 15, Δ_y = 3 -7 2 = -60-2 -1 -3 -2 -2 -3 5 1 -1Δ_z = 3 -1 -7 = 0-2 -1 -2 Решение системы: х = = = - 1 y = = = 4 z = =

---

= 0
Ответ: x = -1, y = 4, z = 0

2. 
   Решение систем матричным методом
   

Перепишем систему в виде АХ=ВА = Х = B = Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы А:А₁₁ = -1¹⁺¹=5А₁₂ = -1¹⁺²=5А₁₃ = -1¹⁺³=-5А₂₁ = -1²⁺¹=-6А₂₂ = -1²⁺²=3А₂₃ = -1²⁺³=3А₃₁ = -1³⁺¹=11А₃₂ = -1³⁺²=17А₃₃ = -1³⁺³=-8Составим присоединенную матрицу :А^* = Определитель данной матрицы уже найден: Δ= -15Найдем обратную матрицу А^-1: А^-1 = А^* А^-1 = А^-1 = Найдём Х:X = A^-1 · B = = Ответ: x = -1, y = 4, z = 0ЗАДАНИЕ 2Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Надо средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра

---

AB; 2) проекцию на ; 3) угол между ребрами AB и AD; 4) площадь грани ABC; 5) объем пирамиды ABCD. Сделать чертеж.A(3; -4; 4), B(4; 3; -4), C(6; -2; -1), D(-4; -2; 3).Решение:Сначала выполним чертѐж.

1. 
   Найдем координаты вектора :
   

={4-3; 3-(-4);-4-4}= {1; 7; -8}, тогда длина ребра AB равна = =

2. 
   Найдем координаты векторов и .
   

= {-1; -7; 8}; = {-8; -5; 7}.Вычислим проекцию на : = = = 3) Найдем < BAD . Для этого вычислим координаты вектора {-4-3; -2-(-4); 3-4}= {-7; 2; -1}, = {1; 7; -8}, = = = < BAD = arccos4) Для вычисления площади грани ABC возьмем любые два вектора, которые образуют эту грань, например

---

и

Координаты вектора

={6-3; -2-(-4); -1-4} = {3; 2; -5}.
Найдем векторное произведение ∙
∙ =-19 - 19

= ед²
5) Координаты векторов , и найдены выше.

Вычислим их смешанное произведение:
∙ ∙ = = 114

Объем пирамиды равен = =19 ед³.
ЗАДАНИЕ 3

Даны координаты вершин треугольника ABC . Требуется найти: 1) уравнения сторон треугольника; 2) уравнение медианы AE ; 3) длину и уравнение высоты AK ; 4) внутренние углы треугольника ABC . Сделать чертеж.

А(5;1), В(-5; 4), С(5;7)

Решение:

1. 
   Найдем уравнение стороны AB: = . Запишем уравнение в общем виде: 3х + 10y -25 = 0
   

Найдем уравнение AC: = или y = 0Найдем уравнение BC: = , т. е. 3х – 10

---

y+55= 02) Найдем координаты точки E: = = = 0 = = ; Е ={0; Запишем уравнение AE: = , или 4,5х + 5y - 27,5 = 03) Найдем длину высоты АК:d = = = =Придадим уравнению прямой ВС форму уравнения с угловым коэффициентом y = х + , откуда = . Угловой коэффициентом прямой АК равен = = = - Уравнение (АК): y - = (х-y- 0 = - (х- 5); 10х + 3y - 50= 04) Запишем уравнения сторон треугольника в виде уравнений прямых с угловым коэффициентом:(АС): y = 0, = 0(АВ): y= - х +

---

Смотрите также файлы

• Белорусский государственный университет юридический факультет.doc

• 5блім Биоалуантрлілік. ызыл кітапа енген жануарлар мен сімдіктер. Синтаксис.docx

• Отчет по производственной практике обучающегося специальности 23. 05. 04 Эксплуатация железных дорог.docx

• 1. A. training to do my job properly.doc

• Блім 12 блім. азастанны айтыс нері мен сз мдениеті. Ринат Зайытов пени Аманали Кріпжановты айтысы.docx