Файл: Функционалды атарлар 7. атарды жинатылы облысын табыыз Шешуі.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,13Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 80

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ФУНКЦИОНАЛДЫҚ ҚАТАРЛАР№7. Қатардың жинақтылық облысын табыңыз Шешуі: Қатардың жинақтылық облысын табу үшін Коши белгісін қолданамыз. Жинақталу облысының шекараларында жинақтылыққа зерттейміз, яғни және нүктелерінде. болғанда сандық қатарды аламыз. Бұл қатарға Даламбер белгісін қолданамыз: қатар жинақты. болғанда таңбасы ауыспалы қатарды аламыз Лейбниц белгісін қолданып, табамыз: қатар жинақты. Жауабы: Берілген қатардың жинақтылық облысы: №8. Қатардың жинақтылық облысын табыңыз Шешуі: Даламбер формуласын қолданамыз х = 2 болғанда гармониялық қатар жинақсыз. х = 8 болғанда - таңбасы ауыспалы қатар, Лейбниц белгісі бойынша: 1) - кемімелі тізбек. 2) . Сонымен, қатары шартты жинақты, өйткені абсолют шамадан құрылған қатар жинақсыз, яғни х = 8 болғанда қатар жинақты.

Жауабы: 2 < х ≤ 8.№9. Дәрежелік қатардың жинақтылық интервалын табыңыз .Шешуі: Даламбер белгісін қолданамыз .Жауабы: .№10. Қатардың қосындысын табыңыз .Шешуі: бөлшегін келесі түрде жіктейміз . және қосындыларын қарастырайық. қосындыны келесідей жазамыз . Мүшелеп дифференциалдау арқылы аламыз. Соңғы өрнек геометриялық прогрессия, мұндағы Онда . Енді қарастырайық. Мүшелеп -ке көбейтіп аламыз, мүшелеп дифференциалдап аламыз. Бұл геометриялық прогрессия. Сонымен Нәтижесінде, берілген қатардың қосындысы Жауабы:№11. Қатардың қосындысын табыңыз

.

Шешуі: Біріншіден Даламбер белгісі бойынша қатардың жинақтылық облысын табу керек. Берілген қатардың жинақтылық облысы (-1; 1). Бұл қатарды келесі түрде жіктейміз

. Алдымен қарастырамыз және оны жіктейміз. Бұл геометриялық прогрессия, мұндағы , яғни . Енді қарастырамыз. Жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдаймыз, - бұл геометриялық прогрессия, мұндағы онда . Енді қарастырамыз. Жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдаймыз . Тағы да жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдап аламыз, бұл да геометриялық прогрессия, мұндағы . Сонымен,

. Енді қатардың қосындысын табайық .

№12. Қатардың көмегімен интегралды есептеціз .

Шешуі: Функцияны қатарға жіктеу формуласын қолданамыз

Дәрежелік қатардың жинақтылық облысын анықтаңыз.