Файл: Функционалды атарлар 7. атарды жинатылы облысын табыыз Шешуі.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 29
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ФУНКЦИОНАЛДЫҚ ҚАТАРЛАР
№7. Қатардың жинақтылық облысын табыңыз
Шешуі: Қатардың жинақтылық облысын табу үшін Коши белгісін қолданамыз.
Жинақталу облысының шекараларында жинақтылыққа зерттейміз, яғни және нүктелерінде. болғанда сандық қатарды аламыз. Бұл қатарға Даламбер белгісін қолданамыз:
қатар жинақты. болғанда таңбасы ауыспалы қатарды аламыз Лейбниц белгісін қолданып, табамыз:
қатар жинақты.
Жауабы: Берілген қатардың жинақтылық облысы:
№8. Қатардың жинақтылық облысын табыңыз
Шешуі: Даламбер формуласын қолданамыз
х = 2 болғанда гармониялық қатар жинақсыз. х = 8 болғанда - таңбасы ауыспалы қатар, Лейбниц белгісі бойынша: 1) - кемімелі тізбек. 2) . Сонымен, қатары шартты жинақты, өйткені абсолют шамадан құрылған қатар жинақсыз, яғни х = 8 болғанда қатар жинақты.
Жауабы: 2 < х ≤ 8.
№9. Дәрежелік қатардың жинақтылық интервалын табыңыз .
Шешуі: Даламбер белгісін қолданамыз
.
Жауабы: .
№10. Қатардың қосындысын табыңыз .
Шешуі: бөлшегін келесі түрде жіктейміз
.
және қосындыларын қарастырайық. қосындыны келесідей жазамыз . Мүшелеп дифференциалдау арқылы аламыз. Соңғы өрнек геометриялық прогрессия, мұндағы Онда . Енді қарастырайық. Мүшелеп -ке көбейтіп аламыз, мүшелеп дифференциалдап аламыз. Бұл геометриялық прогрессия. Сонымен
Нәтижесінде, берілген қатардың қосындысы
Жауабы:
№11. Қатардың қосындысын табыңыз
.
Шешуі: Біріншіден Даламбер белгісі бойынша қатардың жинақтылық облысын табу керек. Берілген қатардың жинақтылық облысы (-1; 1). Бұл қатарды келесі түрде жіктейміз
. Алдымен қарастырамыз және оны жіктейміз. Бұл геометриялық прогрессия, мұндағы , яғни . Енді қарастырамыз. Жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдаймыз, - бұл геометриялық прогрессия, мұндағы онда . Енді қарастырамыз. Жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдаймыз . Тағы да жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдап аламыз, бұл да геометриялық прогрессия, мұндағы . Сонымен,
. Енді қатардың қосындысын табайық .
№12. Қатардың көмегімен интегралды есептеціз .
Шешуі: Функцияны қатарға жіктеу формуласын қолданамыз
Дәрежелік қатардың жинақтылық облысын анықтаңыз.