Файл: Функционалды атарлар 7. атарды жинатылы облысын табыыз Шешуі.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 29

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ФУНКЦИОНАЛДЫҚ ҚАТАРЛАР

7. Қатардың жинақтылық облысын табыңыз

Шешуі: Қатардың жинақтылық облысын табу үшін Коши белгісін қолданамыз.



Жинақталу облысының шекараларында жинақтылыққа зерттейміз, яғни және нүктелерінде. болғанда сандық қатарды аламыз. Бұл қатарға Даламбер белгісін қолданамыз:



қатар жинақты. болғанда таңбасы ауыспалы қатарды аламыз Лейбниц белгісін қолданып, табамыз:



қатар жинақты.

Жауабы: Берілген қатардың жинақтылық облысы:

8. Қатардың жинақтылық облысын табыңыз

Шешуі: Даламбер формуласын қолданамыз



х = 2 болғанда гармониялық қатар жинақсыз. х = 8 болғанда - таңбасы ауыспалы қатар, Лейбниц белгісі бойынша: 1) - кемімелі тізбек. 2) . Сонымен, қатары шартты жинақты, өйткені абсолют шамадан құрылған қатар жинақсыз, яғни х = 8 болғанда қатар жинақты.


Жауабы: 2 < х ≤ 8.

9. Дәрежелік қатардың жинақтылық интервалын табыңыз .

Шешуі: Даламбер белгісін қолданамыз





.

Жауабы: .

10. Қатардың қосындысын табыңыз .

Шешуі: бөлшегін келесі түрде жіктейміз

.

және қосындыларын қарастырайық. қосындыны келесідей жазамыз . Мүшелеп дифференциалдау арқылы аламыз. Соңғы өрнек геометриялық прогрессия, мұндағы Онда . Енді қарастырайық. Мүшелеп -ке көбейтіп аламыз, мүшелеп дифференциалдап аламыз. Бұл геометриялық прогрессия. Сонымен

Нәтижесінде, берілген қатардың қосындысы

Жауабы:

11. Қатардың қосындысын табыңыз

.

Шешуі: Біріншіден Даламбер белгісі бойынша қатардың жинақтылық облысын табу керек. Берілген қатардың жинақтылық облысы (-1; 1). Бұл қатарды келесі түрде жіктейміз

. Алдымен қарастырамыз және оны жіктейміз. Бұл геометриялық прогрессия, мұндағы , яғни . Енді қарастырамыз. Жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдаймыз, - бұл геометриялық прогрессия, мұндағы онда . Енді қарастырамыз. Жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдаймыз . Тағы да жақшадағы өрнекті мүшелеп интегралдап аламыз, бұл да геометриялық прогрессия, мұндағы . Сонымен,



. Енді қатардың қосындысын табайық .

12. Қатардың көмегімен интегралды есептеціз .

Шешуі: Функцияны қатарға жіктеу формуласын қолданамыз


Дәрежелік қатардың жинақтылық облысын анықтаңыз.