Файл: Диссертация ылыми жетекшісі п.. к., ауым проф м. а. М. Т. Искакова орауа жіберілді.docx
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 198
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
тұрады. Қыздардың әкелері кім?
5.Шыңғыс, Әзімхан, Арман бір сыныпта оқиды Олар:Асқар, Кәрім,Самат деген кісілердің балалары.Егер Шыңғыс Саматтың, Арман Кәрімнің, Әзімхан Асқардың баласы еместігі,Асқар мен Арман бір үйде тұратыны белгілі болса, балалардың әкелері кім [9]?
В тобы
6.Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
7.Симфониялық оркестр құрамына үш музыкант қабылданды: Берік, Серік және Ерік, олар қобызда, домбырада, сырнайда, жетігенде, дауылпазда және үскірікте ойнай алады.
• Серік ең ұзыны;
• қобызда ойнайтынның бойы домбырада ойнайтынның бойынан кіші;
• қобызда ойнаушы,домбырада ойнаушы және Берік палауды жақсы көреді;
• етігенші мен үскірікшінің дауын Серік шешеді;
• Берік үскірікте де, сырнайда да ойнай алмайды.
Егер әр музыкантшының тек екі аспапта ойнайтынын ескерсек, музыкантшылар қандай аспапта ойнай алады?
8. Сәкен, Кәден, Айбек үшеуі қыдырмақ болды.
· Сәкен киноны ұнатады және биге қарағанда музыкалық концертке баратын еді.
· Кәден билегенді жақсы көреді, алайда Кәденге концертке қарағанда кино дұрысырақ .
· Айбек концерт пен билеу арасында биді таңдайды, алайда бұл екеуі де оған киномен салыстырғанда қызықсыз. Көпшілік дауыс берген жерге баратын болғандықтан, балалар қай жерге барады?
9. Көшеде 4 қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөнгелене тұрып әнгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар, Марал емес) көгілдір көйлекті қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген [9]?
С тобы
10. Сәнияда, Мәдинада, Қайратта, Олжас және Құралайда 4 алма және 1 алмұрт болды. Егер Мәдина мен Қайратта әр түрлі жеміс, ал Құралай мен Қайратта бірдей жеміс болса, онда әрқайсысында қандай жеміс болды?
11. Іңкәр, Заид, Әли, Асан мен Үсен математикадан, физиадан, информатикадан және география мен әдебиеттен олимпиада жеңімпаздары атанды. Информатикадан олимпиада чемпионы Іңкәр мен Заидті компьютерде жұмыс істеуге үйретеді. Әли мен Асан да информатикаға қызықты. Заид үнемі физикадан қорқатын. Әли, Заид және әдебиеттен олимпиада чемпионы жүзумен айналысады. Заид пен Әли математикадан олимпиада чемпионын құттықтады. Іңкәр әдебиетке уақыты жетпейтініне өкінеді. Қай оқушы қай пәннен жеңімпаз атанды [9]?
12. Бөтелке, құмыра, стақан мен банканың ішіне сүт, квас, лимонад және су құйылған. Су мен сүттің бөтелкеде емес екендігі белгілі және лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың ортасында тұр. Банканың ішінде су да емес, лимонад та емес. Стақан банка мен сүт ыдысының жанында тұр. Қай ыдысқа не қандай сусын құйылған [6]?
13. Үш құрбы ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың аяқ киімдері де ақ, жасыл және көк түсті болды. Белгілісі тек Анардың көйлегі мен аяқ киімінің түстерінің сәйкес келгендігі. Самалдың көйлегі де, аяқ киімі де ақ үсті емес, Динаның аяқ киімі жасыл түсті. Кім қай түсті көйлек киген және қай түсті аяқ киім киген?
14. Мектеп кешінде Айбек, Ербол, Қанат пен Бақыт вальс билеп, әрқайсысы өз сыныптасымен билеген жоқ. Марал Айбекпен билеген, Айым болса Әйгерімнің сыныптасымен билеген. Ербол Қанаттың сыныптасымен билеген және Қанат Жанармен билеген. Кім-кіммен билеген?
КЕРІ ЖҮРІС
Кейбір есептерде теңдеу құрғаннан гөрі кері жүріс әдісін қолданған уақыт үнемдеу мен жазу жеңілдігі жағынан тиімді. Әрине теңдеу құру арқылы шығару әдісін ешкім шектеген жоқ, алайда ұсынылып отырған әдіс баланың жас ерекшеліктеріне сай жеңілірек өтеді.
Мысал 1. Қайрат бір сан ойлады да оған 5 қосты, үшке көбейтті де нәтижесін 8 бөлді де 3 деген жауап алды. Қайрат қандай сан ойлады?
Шешуі:
1 тәсіл: Кері жүріс әдісі болғандықтан кері жүрейік. Ең соңынан 8 бөлгендіктен, нәтижесін 8 көбейтсек 8 бөлмей тұрғандағы санды аламыз. Яғни 24.Енді 24 санын алуы үшін 3 көбейткен яғни біз оны 3 санына бөлеміз. 8. 8 санын алуы үшін 5 қосқан болатын, яғни азайтамыз 5, нәтижесінде 3 санын аламыз.Алгоритм түрінде жазсақ:
2 тәсіл: Ойланған санды «x» деп алайық. Және тігінен жүрейік. 5 қосамыз, 3 еселеп нәтижесін 8 бөлеміз де 3 деген жауапты аламыз. Қиын болмаса осылай да шы,аруға болады.
Жауабы: 3
А тобы
1. Жанайым бір сан ойлады, оған 5 қосты дағы 3 бөлді, кейін оны 4 көбейтіп, 6 азайтты, соңында 7 бөлді де нәтижесінде 2 санын алды.Бастапқы сан қандай?
2. Тақтада бір әріп жазылып тұр. Әр минут сайын Айдын тақтадағы әріпті өзгертеді: Егер дауысты дыбыс болса әліппе бойынша келесі тұрған дауыссыз әріпті жазады, ал егер дауыссыз дыбыс болса
, келесі тұрған дауысты дыбысты жазады (мысалы Ә әрпінің орнына Б әрпі жазылады). 5 минут өткеннен кейін тақтада ф әрпі болды. Алғашқыда тақтада қандай әріп болған еді [5]?
3. Аман, Есен, Болат үшеуі асханаға келді.Есен барлық тоқаштардың жартысын жеді, содан соң асханашы директорға бір тоқаш бөлек алып сақтап қойды. Осыдан кейін Болат қалған бәліштердің жартысын жеді. Бұны көрген асханашы бір тоқашты өзіне алып қойды. Соңында Аман қалған 2 тоқашты жеді. Кім қанша Тоқаш жеді?
4. Біз есеп шығарып отырғанда Жанайым тағы бір сан ойлады. Оны 13 көбейтіп, нәтижесінің соңғы цифрін өшіріп, алынған санды 7 көбейтті, кейін қайтадан соңғы цифрін өшіріп, 21 санын алды. Осы жолы Жанайым қандай сан ойлады?
5. Мамырдың 1 күні көлдің жағасында лалагүлдер гүлдеді. Мамырдың 2 күні олардың саны 2 болды. Әр күні лалагүлдердің саны 2 еселеніп отырды. Мамырдың 31 күні көлдегі барлық гүлдер гүлдеді. Гүльдердің жартысы қанша күннен кейін гүлдеді?
В тобы
6. Жаңа айфондар үшін дүкенде кішігірім кептеліс пайда болды.Кейін кезекте тұрған әрбір екі адамның ортасына бір адам кірді. Кейін екі адамнын кірді, содан соң үш адамнан кірді. Егер соңғы кезекте 49 адам болса, алғашында айыон алу үшін қанша адам кезекте тұрды [9]?
7. Бір күні шайтан жалқауға табыс табуды ұсынады. “Мына көпірден өткеннен кейін, сенің ақшаң екі есе өседі – деді ол. Бұл көпірден қанша рет өтсең де өтуге болады, бірақ әр өткен сайын маған 24 тиыннан беріп отырасың” Жалқау келіседі және... үш рет өткеннен кейін бір тиынсыз қалады. Бастапқыда жалқаудың қанша ақшасы болды [5]?
8. Туристер тобы жорыққа шығады. Бірінші күні жолдың 1/3 өтеді, екінші күні қалған жолдың 1/3, үшінші күні қалған жаңа жолдың 1/3 өтеді. Нәтижесінде оларға әлі де 32 км жүру қалды. Туристтердің маршруты неше километр болды?
9. Рулетка ойынын ойнап, Асқар ақшасын екі есе ұлғайтты, сосын 10 тг жоғалтты, содан кейін ақшасын 3 есе көбейтіп 12 тг ұтты. Нәтижесінде Асқарда 60 тг қалды. Ол ойынды қанша ақшамен бастады?
10. Қыз бақтан алма жинады. Бақтан шығу үшін ол 4 қақпадан өтуге мәжбүр болды, әр қақпада жолаушылардың жарты алмаларын алып қоятын, қатал күзетші күзетіп отырды. Үйге қыз бары жоғы 10 алма ғана әкелді. Күзетшілерге қанша алмадан тиді?
С тобы
11. Арман, Берік әне Сержан маркаларымен алмасты. Берік өзінің 5 маркасын Сержанға берді. Сержан Арманға 4 марка берді, Арман Берікке 2 марка берді. Нәтижесінде үш балада маркалардың саны тең болды. Егер үш доста барлығы 30 марка бар болса, бастапқыда Арманда қанша марка болған?
12. Үш ұл балада бірнеше алмадан бар. Бірінші ұл қалған екі ұлда қанша алма болса, сонша алмадан оларға таратады. Сосын екінші ұл қалған екі ұлдың әрқайсында қанша алма болса, сонша алмадан таратады және үшінші ұл да әрқасында қанша алма болса сонша алмадан береді. Содан кейін ұлдардың әрқайсында 8 алмадан болып шықты. Алғашқыда ұлдардың әрқайсында қанша алмадан болды?
13. А,Б,В үшеуі ойын ойнады. Ойын шарты былай: кім жеңсе соның ақшасын екі еселеп береді. Үш кезеңнен кейін әрқайсысында 48 теңгеден болды. Бастапқыда әрқайсысында қанша теңгеден болды?
14. Көл үстінен қаздар ұшады. Әрқайсысынан қаздардың жартысы және жарты қаз қонады дағы келесі көлге кетеді. Барлық қаздар 7 көлге қонып бітті. Алғашында қанша қаз болды [7]?
15. Екі қарақшы алтын ақшаға ойнады. Алдымен біріншісі өз ақшасының жартысын ұтылды,кейін екіншісі өзінің жарты ақшасын ұтылды, осыдан кейін қайтадан бііншісі алтынының жартысын ұтылды. Нәтижесінде біріншіде 15 алтын, ал екіншіде 33 алтын болды. Ойын басталмай тұрып кімде қанша ақша болды?
2.2 6 сынып оқушыларына логикалық есептерді шешуге үйрету әдістемесі
6-сынып оқушыларының логикалық есептері 5 сыныптың жалғасы болғандықтан, тақырыптары көбінесе бірте күрделенген түрде не болмаса теңдеу құруға бағытталады. Мектеп бағдарламасы қатынастарда, басталғандықтан, пайыздар тақырыбынан бастауды жөн көрдім. Бұл тақырыпта оқушылар 100% не екенін түсініп, қолдана білген абзал. Оқушыларға 100% не екенін түсіндіріп болғаннан кейін пайыздан бөлікке, бөліктен пайызға ауыстыруды түсіндіріп барып есеп шығартқан жөн.
Пайыздарға арналған логикалық есептер
Мысал 1
Картоп 20 % арзандады. Қымбаттамай тұрғанға дейінгі ақшаға қанша пайыз артығырақ картоп алуға болады [7]?
Шешуі, 1 тәсіл :
Бұрын алған барлық картопты бұрынғы ақшаның 80 % құртып қана сатып алуға болады. Жалпы сомадан 20 % ақша қалады. Барлық жұмсалған қаржы 80 % болғандықтан, қалған 25 % немесе
бөлігін алуға болады. Яғни, 25 % артығырақ картоп алуға болады.
2 тәсіл. Сурет салу арқылы. Көріп отырғанымыздай, ескі бағамен 25 % алатын өнімнің құнына жаңа бағамен сол ақшаның тек 20 % ғана құрьылады. Яғни, тағы 20 % қаржыға өнім алуға болады. Ол бұрынғыша 25%.
20 – сурет
3 тәсіл. Ендігі тәсіл қарапайым пропорция құру арқылы шешу. Енді картоптың бар сомасы бұрынғы қаржының 80 % құрағандықтан, ендігі 100 % картоптың құны ол 80 %. Ал оның 100 % табу керек. Демек:
80-100 %
100- х %
Мысал 2. Сүттің бағасы екі дүкенде де бірдей еді. Бірінші дүкенде баға 40 % арзандады, ал екінші дүкенде алдымен 20 %, кейін 25 % арзандады. Енді қай дүкенде сүт арзанырақ [7]?
Шешуі, 1 тәсіл: бірінші дүкенде сүт енді 60 %, ал екінші дүкенде алдымен 80 % болды, кейін 80 % 25 % арзандағандықтан, ол оның
бөлігі, 60 % болды. Яғни, екі дүкенде сүт бағасы тең.
2 тәсіл: Немесе, бағаның алдымен 80 %, кейін 75 % қалғандықтан,
Мысал 3. Жыл бойы дүкендегі балмұздақ бағасын екі рет 40 % көтерді. Жаңа жыл мерекесі қарсаңында жарты бағасына сата бастады. Қазір балұздақтың бағасы 98 теңге тұрса, балмұздақтың бастапқы бағасы қандай?
Шешуі: Бастапқы баға белгісіз, оны «x»,-деп белгілейік. Сонда
1,96х = 196
х =100.
Жауабы: Балмұздақ алғашында 100 теңге тұрған.
Мысал 4. Кептірілмеген саңырауқұлақтардың ылғалдығы 99 %, ал кептіргеннен кейін олардың ылғалдығы 98 %. Кептіргеннен кейін саңырауқұлақтардың салмағы қалай өзгерді?
Шешуі, 1 тәсіл: Саңырауқұлақтың құрамында саңырауқұлақ және су бар. Кептіру кезінде тек судың буланатынын ескерсек, саңырауқұлақтың салмағы өзгермейді. Яғни, кептіргенге дейін 1 % болса, кептіргеннен кейін ол 2 % болды. Яғни, пайыздық үлесі 2 есе өсті. Осыдан шығатыны жалпы саңырауқұлақтардың салмағы 2 есе азайды.
Шешуі, 2 тәсіл: Өзгермейтін құрғақ бөлігін 1 грамм деп алайық. Сонда 1 грамм қазір 2 %. Пропорция құрсақ:
1 гр – 2 %
х гр – 100 %
Енді мысалдарға көшейік.
А тобы
5.Шыңғыс, Әзімхан, Арман бір сыныпта оқиды Олар:Асқар, Кәрім,Самат деген кісілердің балалары.Егер Шыңғыс Саматтың, Арман Кәрімнің, Әзімхан Асқардың баласы еместігі,Асқар мен Арман бір үйде тұратыны белгілі болса, балалардың әкелері кім [9]?
В тобы
6.Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
7.Симфониялық оркестр құрамына үш музыкант қабылданды: Берік, Серік және Ерік, олар қобызда, домбырада, сырнайда, жетігенде, дауылпазда және үскірікте ойнай алады.
• Серік ең ұзыны;
• қобызда ойнайтынның бойы домбырада ойнайтынның бойынан кіші;
• қобызда ойнаушы,домбырада ойнаушы және Берік палауды жақсы көреді;
• етігенші мен үскірікшінің дауын Серік шешеді;
• Берік үскірікте де, сырнайда да ойнай алмайды.
Егер әр музыкантшының тек екі аспапта ойнайтынын ескерсек, музыкантшылар қандай аспапта ойнай алады?
8. Сәкен, Кәден, Айбек үшеуі қыдырмақ болды.
· Сәкен киноны ұнатады және биге қарағанда музыкалық концертке баратын еді.
· Кәден билегенді жақсы көреді, алайда Кәденге концертке қарағанда кино дұрысырақ .
· Айбек концерт пен билеу арасында биді таңдайды, алайда бұл екеуі де оған киномен салыстырғанда қызықсыз. Көпшілік дауыс берген жерге баратын болғандықтан, балалар қай жерге барады?
9. Көшеде 4 қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөнгелене тұрып әнгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар, Марал емес) көгілдір көйлекті қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген [9]?
С тобы
10. Сәнияда, Мәдинада, Қайратта, Олжас және Құралайда 4 алма және 1 алмұрт болды. Егер Мәдина мен Қайратта әр түрлі жеміс, ал Құралай мен Қайратта бірдей жеміс болса, онда әрқайсысында қандай жеміс болды?
11. Іңкәр, Заид, Әли, Асан мен Үсен математикадан, физиадан, информатикадан және география мен әдебиеттен олимпиада жеңімпаздары атанды. Информатикадан олимпиада чемпионы Іңкәр мен Заидті компьютерде жұмыс істеуге үйретеді. Әли мен Асан да информатикаға қызықты. Заид үнемі физикадан қорқатын. Әли, Заид және әдебиеттен олимпиада чемпионы жүзумен айналысады. Заид пен Әли математикадан олимпиада чемпионын құттықтады. Іңкәр әдебиетке уақыты жетпейтініне өкінеді. Қай оқушы қай пәннен жеңімпаз атанды [9]?
12. Бөтелке, құмыра, стақан мен банканың ішіне сүт, квас, лимонад және су құйылған. Су мен сүттің бөтелкеде емес екендігі белгілі және лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың ортасында тұр. Банканың ішінде су да емес, лимонад та емес. Стақан банка мен сүт ыдысының жанында тұр. Қай ыдысқа не қандай сусын құйылған [6]?
13. Үш құрбы ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың аяқ киімдері де ақ, жасыл және көк түсті болды. Белгілісі тек Анардың көйлегі мен аяқ киімінің түстерінің сәйкес келгендігі. Самалдың көйлегі де, аяқ киімі де ақ үсті емес, Динаның аяқ киімі жасыл түсті. Кім қай түсті көйлек киген және қай түсті аяқ киім киген?
14. Мектеп кешінде Айбек, Ербол, Қанат пен Бақыт вальс билеп, әрқайсысы өз сыныптасымен билеген жоқ. Марал Айбекпен билеген, Айым болса Әйгерімнің сыныптасымен билеген. Ербол Қанаттың сыныптасымен билеген және Қанат Жанармен билеген. Кім-кіммен билеген?
КЕРІ ЖҮРІС
Кейбір есептерде теңдеу құрғаннан гөрі кері жүріс әдісін қолданған уақыт үнемдеу мен жазу жеңілдігі жағынан тиімді. Әрине теңдеу құру арқылы шығару әдісін ешкім шектеген жоқ, алайда ұсынылып отырған әдіс баланың жас ерекшеліктеріне сай жеңілірек өтеді.
Мысал 1. Қайрат бір сан ойлады да оған 5 қосты, үшке көбейтті де нәтижесін 8 бөлді де 3 деген жауап алды. Қайрат қандай сан ойлады?
Шешуі:
1 тәсіл: Кері жүріс әдісі болғандықтан кері жүрейік. Ең соңынан 8 бөлгендіктен, нәтижесін 8 көбейтсек 8 бөлмей тұрғандағы санды аламыз. Яғни 24.Енді 24 санын алуы үшін 3 көбейткен яғни біз оны 3 санына бөлеміз. 8. 8 санын алуы үшін 5 қосқан болатын, яғни азайтамыз 5, нәтижесінде 3 санын аламыз.Алгоритм түрінде жазсақ:
2 тәсіл: Ойланған санды «x» деп алайық. Және тігінен жүрейік. 5 қосамыз, 3 еселеп нәтижесін 8 бөлеміз де 3 деген жауапты аламыз. Қиын болмаса осылай да шы,аруға болады.
Жауабы: 3
А тобы
1. Жанайым бір сан ойлады, оған 5 қосты дағы 3 бөлді, кейін оны 4 көбейтіп, 6 азайтты, соңында 7 бөлді де нәтижесінде 2 санын алды.Бастапқы сан қандай?
2. Тақтада бір әріп жазылып тұр. Әр минут сайын Айдын тақтадағы әріпті өзгертеді: Егер дауысты дыбыс болса әліппе бойынша келесі тұрған дауыссыз әріпті жазады, ал егер дауыссыз дыбыс болса
, келесі тұрған дауысты дыбысты жазады (мысалы Ә әрпінің орнына Б әрпі жазылады). 5 минут өткеннен кейін тақтада ф әрпі болды. Алғашқыда тақтада қандай әріп болған еді [5]?
3. Аман, Есен, Болат үшеуі асханаға келді.Есен барлық тоқаштардың жартысын жеді, содан соң асханашы директорға бір тоқаш бөлек алып сақтап қойды. Осыдан кейін Болат қалған бәліштердің жартысын жеді. Бұны көрген асханашы бір тоқашты өзіне алып қойды. Соңында Аман қалған 2 тоқашты жеді. Кім қанша Тоқаш жеді?
4. Біз есеп шығарып отырғанда Жанайым тағы бір сан ойлады. Оны 13 көбейтіп, нәтижесінің соңғы цифрін өшіріп, алынған санды 7 көбейтті, кейін қайтадан соңғы цифрін өшіріп, 21 санын алды. Осы жолы Жанайым қандай сан ойлады?
5. Мамырдың 1 күні көлдің жағасында лалагүлдер гүлдеді. Мамырдың 2 күні олардың саны 2 болды. Әр күні лалагүлдердің саны 2 еселеніп отырды. Мамырдың 31 күні көлдегі барлық гүлдер гүлдеді. Гүльдердің жартысы қанша күннен кейін гүлдеді?
В тобы
6. Жаңа айфондар үшін дүкенде кішігірім кептеліс пайда болды.Кейін кезекте тұрған әрбір екі адамның ортасына бір адам кірді. Кейін екі адамнын кірді, содан соң үш адамнан кірді. Егер соңғы кезекте 49 адам болса, алғашында айыон алу үшін қанша адам кезекте тұрды [9]?
7. Бір күні шайтан жалқауға табыс табуды ұсынады. “Мына көпірден өткеннен кейін, сенің ақшаң екі есе өседі – деді ол. Бұл көпірден қанша рет өтсең де өтуге болады, бірақ әр өткен сайын маған 24 тиыннан беріп отырасың” Жалқау келіседі және... үш рет өткеннен кейін бір тиынсыз қалады. Бастапқыда жалқаудың қанша ақшасы болды [5]?
8. Туристер тобы жорыққа шығады. Бірінші күні жолдың 1/3 өтеді, екінші күні қалған жолдың 1/3, үшінші күні қалған жаңа жолдың 1/3 өтеді. Нәтижесінде оларға әлі де 32 км жүру қалды. Туристтердің маршруты неше километр болды?
9. Рулетка ойынын ойнап, Асқар ақшасын екі есе ұлғайтты, сосын 10 тг жоғалтты, содан кейін ақшасын 3 есе көбейтіп 12 тг ұтты. Нәтижесінде Асқарда 60 тг қалды. Ол ойынды қанша ақшамен бастады?
10. Қыз бақтан алма жинады. Бақтан шығу үшін ол 4 қақпадан өтуге мәжбүр болды, әр қақпада жолаушылардың жарты алмаларын алып қоятын, қатал күзетші күзетіп отырды. Үйге қыз бары жоғы 10 алма ғана әкелді. Күзетшілерге қанша алмадан тиді?
С тобы
11. Арман, Берік әне Сержан маркаларымен алмасты. Берік өзінің 5 маркасын Сержанға берді. Сержан Арманға 4 марка берді, Арман Берікке 2 марка берді. Нәтижесінде үш балада маркалардың саны тең болды. Егер үш доста барлығы 30 марка бар болса, бастапқыда Арманда қанша марка болған?
12. Үш ұл балада бірнеше алмадан бар. Бірінші ұл қалған екі ұлда қанша алма болса, сонша алмадан оларға таратады. Сосын екінші ұл қалған екі ұлдың әрқайсында қанша алма болса, сонша алмадан таратады және үшінші ұл да әрқасында қанша алма болса сонша алмадан береді. Содан кейін ұлдардың әрқайсында 8 алмадан болып шықты. Алғашқыда ұлдардың әрқайсында қанша алмадан болды?
13. А,Б,В үшеуі ойын ойнады. Ойын шарты былай: кім жеңсе соның ақшасын екі еселеп береді. Үш кезеңнен кейін әрқайсысында 48 теңгеден болды. Бастапқыда әрқайсысында қанша теңгеден болды?
14. Көл үстінен қаздар ұшады. Әрқайсысынан қаздардың жартысы және жарты қаз қонады дағы келесі көлге кетеді. Барлық қаздар 7 көлге қонып бітті. Алғашында қанша қаз болды [7]?
15. Екі қарақшы алтын ақшаға ойнады. Алдымен біріншісі өз ақшасының жартысын ұтылды,кейін екіншісі өзінің жарты ақшасын ұтылды, осыдан кейін қайтадан бііншісі алтынының жартысын ұтылды. Нәтижесінде біріншіде 15 алтын, ал екіншіде 33 алтын болды. Ойын басталмай тұрып кімде қанша ақша болды?
2.2 6 сынып оқушыларына логикалық есептерді шешуге үйрету әдістемесі
6-сынып оқушыларының логикалық есептері 5 сыныптың жалғасы болғандықтан, тақырыптары көбінесе бірте күрделенген түрде не болмаса теңдеу құруға бағытталады. Мектеп бағдарламасы қатынастарда, басталғандықтан, пайыздар тақырыбынан бастауды жөн көрдім. Бұл тақырыпта оқушылар 100% не екенін түсініп, қолдана білген абзал. Оқушыларға 100% не екенін түсіндіріп болғаннан кейін пайыздан бөлікке, бөліктен пайызға ауыстыруды түсіндіріп барып есеп шығартқан жөн.
Пайыздарға арналған логикалық есептер
Мысал 1
Картоп 20 % арзандады. Қымбаттамай тұрғанға дейінгі ақшаға қанша пайыз артығырақ картоп алуға болады [7]?
Шешуі, 1 тәсіл :
Бұрын алған барлық картопты бұрынғы ақшаның 80 % құртып қана сатып алуға болады. Жалпы сомадан 20 % ақша қалады. Барлық жұмсалған қаржы 80 % болғандықтан, қалған 25 % немесе
бөлігін алуға болады. Яғни, 25 % артығырақ картоп алуға болады. 2 тәсіл. Сурет салу арқылы. Көріп отырғанымыздай, ескі бағамен 25 % алатын өнімнің құнына жаңа бағамен сол ақшаның тек 20 % ғана құрьылады. Яғни, тағы 20 % қаржыға өнім алуға болады. Ол бұрынғыша 25%.
20 – сурет
3 тәсіл. Ендігі тәсіл қарапайым пропорция құру арқылы шешу. Енді картоптың бар сомасы бұрынғы қаржының 80 % құрағандықтан, ендігі 100 % картоптың құны ол 80 %. Ал оның 100 % табу керек. Демек:
80-100 %
100- х %
Мысал 2. Сүттің бағасы екі дүкенде де бірдей еді. Бірінші дүкенде баға 40 % арзандады, ал екінші дүкенде алдымен 20 %, кейін 25 % арзандады. Енді қай дүкенде сүт арзанырақ [7]?
Шешуі, 1 тәсіл: бірінші дүкенде сүт енді 60 %, ал екінші дүкенде алдымен 80 % болды, кейін 80 % 25 % арзандағандықтан, ол оның
бөлігі, 60 % болды. Яғни, екі дүкенде сүт бағасы тең.2 тәсіл: Немесе, бағаның алдымен 80 %, кейін 75 % қалғандықтан,
Мысал 3. Жыл бойы дүкендегі балмұздақ бағасын екі рет 40 % көтерді. Жаңа жыл мерекесі қарсаңында жарты бағасына сата бастады. Қазір балұздақтың бағасы 98 теңге тұрса, балмұздақтың бастапқы бағасы қандай?
Шешуі: Бастапқы баға белгісіз, оны «x»,-деп белгілейік. Сонда
1,96х = 196
х =100.
Жауабы: Балмұздақ алғашында 100 теңге тұрған.
Мысал 4. Кептірілмеген саңырауқұлақтардың ылғалдығы 99 %, ал кептіргеннен кейін олардың ылғалдығы 98 %. Кептіргеннен кейін саңырауқұлақтардың салмағы қалай өзгерді?
Шешуі, 1 тәсіл: Саңырауқұлақтың құрамында саңырауқұлақ және су бар. Кептіру кезінде тек судың буланатынын ескерсек, саңырауқұлақтың салмағы өзгермейді. Яғни, кептіргенге дейін 1 % болса, кептіргеннен кейін ол 2 % болды. Яғни, пайыздық үлесі 2 есе өсті. Осыдан шығатыны жалпы саңырауқұлақтардың салмағы 2 есе азайды.
Шешуі, 2 тәсіл: Өзгермейтін құрғақ бөлігін 1 грамм деп алайық. Сонда 1 грамм қазір 2 %. Пропорция құрсақ:
1 гр – 2 %
х гр – 100 %
Енді мысалдарға көшейік.
А тобы
-
Алманың бағасы жазда 150 теңге еді. Қыста 50 % өсті. Көктемде тағы 20 % өсті. Көктемдегі алманың бағасы қандай? -
Жеңілдіктер басталғалы бері жейденің бағасы екі рет 20 % арзандады. Бастапқы бағамен салыстырғанда бағасы қандай өзгеріске ұшыраған? -
Зауыт алғашында айына 5000 деталь шығаратын еді. Содан кейін өндіріс өнімділігін алдымен 20 %, кейін тағы 15 % арттырды. Зауыт қазір айына қанша деталь шығарады? -
Еркебұлан тестілеуден 40 баллдың 20 жинады. Қосымша дайындалып жүріп, тестілеу нәтижесін алдымен 20 %, кейін 50% арттырды. Соңғы тестілеу кезінде қанша балл жинады? -
18 рет турникке тартылу үшін, 8 рет турникке тартыла алатын Айбол екі рет 50 % тартылу санын көбейтті. Керісінше, екі рет 50 % кеміткен жағдайда қанша рет тартылар еді?