С тобы

11. 
    Қожа 1-ден 100-ге дейінгі барлық сандарды көбейтіп шықты. Алынған нәтиженің цифрларының қосындысын тапты. Осыдан кейін пайда болған санның тағы да цифрларының қосындысын тапты. Сөйтіп, бір сан қалғанша жалғастырды. Ол қандай сан?
    
12. 
    1-ден 1000-ға дейінгі барлық сандардың цифрларын қосамыз. Алыған сандардың қайтадан цифрларының қосындысын табамыз. Сөйтіп бірлік сан қалғанша жалғастырамыз. Қай цифр көбірек кездеседі?
    
13. 
    1-ден 9-ға дейінгі сандарды қатарынан жазып алып, зерттейік. Бұл сан жай ма әлде құрама сан ба? Ал егер цифрлар ретін керісінше жазсақ ше?
    
14. 
    Егер 11...11 саны 999999 санына қалдықсыз бөлінсе, бұл сан қанша цифрдан тұрады?
    
15. 
    Қандай да бір санға оның цифрларының қосындысын қоссақ, нәтижесінде 1995 саны шығады. Ол қандай сан?
    

Өлшеулер

Таразыға қойып, теңестіріп өлшеуді қает ететін немесе ең аз өлшеуді анықтауға арналған, логикалық пайымдау мен алдын-ала есептеулерді қажет ететін есептердің түрі.

Мысал. Пішіні мен сырт келбеті бірдей 3 сақинаның біреуі жалған әрі жеңілірек. Бір ғана өлшеу арқылы жалған сақинаны қалай таба аламыз?

Шешуі: Әлбетте, таразыға қойған кезде бірдей мөлшерде сақинадан қою керек, яғни екі жаққа бір-бір сақинадан қоямыз. Егер салмақтары тең болса, жалған сақина үшіншісі. Ал егер сол жағы ауыр болса, әрине жалған сақина оң жағында.

А тобы

1. 
   Төрт бұйымның біреуі жалған әрі салмағы бойынша ерекшеленеді. Екі рет өлшеу арқылы жалған бұйымды анықтау мүмкін бе және мүмкін болса оны қалай табу керектігін көрсет.
   
2. 
   Пішіні мен сырт келбеті бірдей 75 сақинаның біреуі жалған әрі салмағы бойынша айырмашылығы бар. Екі рет өлшеу арқылы жалған сақинаның жеңілірек не басқа сақиналардан ауырлау екенін анықтау мүмкін бе?
   
3. 
   9 тиынның біреуі жалған әрі басқаларынан жеңіл. Екі рет өлшеу арқылы жалған тиынды анықтаңыз.
   
4. 
   Бір мөшек қанттың салмағы дүкенде 16 кг. Таразы арқылы 1 кг қалай өлшеп алуға болады?
   
5. 
   Жанайым 1-ден 16-ға дейінгі санды ойлады. Айсұлтан ол санды тапқысы келеді, Тек “ия” немесе ”жоқ” деген жауаптар беретін сұрақтар қою арқылы 4 сұрақпен Айсұлтан Жанайым жасырған санды таба алады ма?
   

В тобы

6. 
   Дүкен сатушысында 1 г, 2 г, 4 г, 8 г, 16 г және 32 г гірдің тастары бар. Таразының сол жағына 25 г кәмпит пен бірнеше гірдің тасын қойды. Қай тас қай жағында тұр [5]?
   
7. 
   Екі қызыл, екі жасыл және екі сары гірдің тасы бар. Әр жұпта гірдің біреуі жеңілірек. Барлық үш ауыр гірлердің салмақтары бірдей және барлық үш жеңіл гірлердің салмақтары бірдей. Екі рет өлшеу арқылы әр жұпта қай гірдің ауыр екенін қалай анықтаймыз.
   
8. 
   5 рет өлшеу арқылы 4 пакетті салмақтарының өсу реті бойынша орналастыр.
   
9. 
   Үш бірдей тиын бар және олардың біреуі жалған. Жалған тиынның ауыр әлде жеңіл екені белгісіз. Жалған тиынды табу үшін ең кемінде қанша өлшеу керек?
   
10. 
    Салмағы 1 г, 2 г, 3 г,..., 15 г, 16 г болатын гір тастарын мұғалім таразының екі жағына бір жағы басатындай қойды. 15 оқушы кезекпен шығып, бір-бір тастан алып кетті. Әр оқушы тас алғаннан кейін таразының басып тұрған жағы керісінше жеңілдеп, қарама-қарсы жағы баса бастады. Таразыда қай гір тасы қалуы мүмкін?
    

---

С тобы

11. 
    Тиынға толы 10 мөшектің бірінде жалған тиындар толы мөшек бар. Жалған тиынның салмағы шынайы тиыннан 1 г жеңілірек. Салмақты көрсететін таразы арқылы бір рет өлшеу арқылы жалған мөшекті қалай анықтауға болады?
    
12. 
    14 тиынның 7-еуі жалған және 7-еуі шынайы. Жалған тиындардың салмағы бірдей және шынайы тиындардан жеңілірек. Шынайы тиындардың салмағы өзара тең. 3 рет өлшеу арқылы жалған тиындардың жалғандығын қалай дәлелдейміз?
    
13. 
    Сырт пішіні бірдей және сыртында 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г және 6 г деген жазулары бар 6 гірдің тасы бар. Екі рет өлшеу арқылы гірлердегі жазудың шынайылығын қалай анықтаймыз?
    
14. 
    15 г салмаққа дейінгі кез-келген салмақты өлшеу үшін қажетті ең аз гірлердің саны және олардың салмақтары қандай болуы керек ?
    
15. 
    Зергерлік зауытта 100 шебер жұмыс жасайды және олардың біреуі жалған бұйым жасайды. Жалған бұйымның салмағы 1 г айырмашылығы бар және ол не ауыр не жеңіл екені белгісіз. Жұмыс уақыты аяқталған соң барлық бұйымдар электронды таблосы бар бір таразыға салынып өлшенеді де, дүкендерге жіберіледі. Тек бір ғана өлшеу арқылы жалған бұйым жасайтын зергерді анықтау мүмкін бе?
    

2.3 ҰБТ-дағы логикалық есептерді шешуге үйрету

ҰБТ – ұлттық бірыңғай тестілеу. Болашақта өтетін емтихан сынақтардың ішіндегі жоғарғы оқу орнына түсуіне әсер ететін білімдерін тексеретін тестілеу түрі. Төменгі сыныптардағы шешіп үйренген өптеген тақырыптардың көмегімен ҰБТ – дағы біршама есептерге дайындық та бола алады. Олардың ішінен 5-6 сыныптар шығара алатын әрі осы сыныптарда кездесетін есептерді қарап, қысқаша шолу жасап өтеміз. Негізінен математикалық сауаттылық есептеріндегі логикалық есептер аз есептеулермен шығатын қысқа есептер.

1. 
   Екі орамда бірдей маталар болды. Бірінші орамнан 10 м, екіншісінен 40 м кесіп алғанда, бірінші орамда екінші орамға қарағанда 2 есе артық мата қалды. Бастапқыда әрбір орамда қанша метр мата болғанын анықтаңыз (Теңдеу құру арқылы шығарылатын логикалық есептер).
   

Шешуі:

Бірінші орамдағы маталардың санын екінші орамдағы маталар санына бөлсек 2 шығады.



теңдеуін шешсек,

х=70.

6 сынып оқушыларына есептер жиынын не хрестоматия құрастыру кезінде осы типтес есептерді енгізуге болады.

Өздігінен шығаруға бірнеше мысал:

А) Біріншісі екіншісінен 4,28-ге артық екі санның арифметикалық ортасы 15,2. Бірінші санды анықтаңыз

---

Б) 8 бала 84 алмұрт терді. Олар өзара барлық алмұрттарды сандары әртүрлі етіп бөліп алды. Егер ең көп алған бала 14 алмұрт алса, ең аз алған баланың алмұрт саны

2. 
   Бағасы 2600 теңге заттың арзандатылғаннан кейінгі бағасы 2210 теңге болды. Зат неше процентке арзандатылғанын анықтаңыз:
   
   

2210 – х %

х=85%

Демек,15 % арзандаған.

Келесі мысалдарды оқушылар шығарып көрсін:

А) Бірінші сөредегі кітаптар саны екінші сөредегі кітаптар санының 40%-іне тең. Екінші сөредегі кітаптар бірінші сөредегі кітаптардың қанша проценті болатынын анықтаңыз.

Ә) Үш бала бірігіп бақшадан құлпынай терді. Төмендегі диаграмманы қолданып, Дархан барлық терілген құлпынайдың қанша процентін тергенін анықтаңыз.



21 – сурет
Б) Төмендегі 22 – суретте берілген диаграммаларды пайдаланып, 11 «Ә» сыныбында неше оқушы биология пәнін физика пәніне қарағанда артық таңдағанын анықтаңыз.



22 – сурет
В) 23 – суретте берілген диаграммада дәнді дақылдардың пайыздық үлесі көрсетілген. Егер жүгерінің массасы 18 т болса, онда арпаның массасы?



23 – сурет

3. 
   Ең жиі кездесетін логикалық есептер заңдылықты анықтауға арналған есептер. Шығару жолы сан алуан түрлі.Келесі мысалдарды қарастырайық:
   

1, 2, 3, 4, 5, 6,... Әлбетте натурал сандар тізбегі

1, 3, 5, 7,... Тақ сандар тізбегі

1,1, 2, 3, 5, 8, 13,... Фибоначчи тізбегі. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5

1, 4, 7, 10, 13,… Тізбек үнемі +3 артып отырғанын байқаймыз.

1, 2, 4, 8, 16,... Тізбек екі еселеніп отыр.

1, 4, 9, 16, 25, ... Кейбір тізбектердің бірнеше шешімі бар.

Бұл тізбектің бір шешімі алдымен +3, кейін +5, содан кейін +7, кейін +9, т.с.с. Екінші шешімі бұл натурал сандардың квадраттары. Бұлардың бардығы стандартты тізбектер.

ҰБТ – да кездесетін тізбектерде өрнектермен амалдар көп. Оқушыларға осы тестілерде кездесетін тізбектерден жинақ жасауға былады. Мысал қарастырайық:

Төмендегі суретте сандар белгілі бір ретпен орналсқан. А+В өрнегінің мәнін табу керек.

---

Шешуі: Тізбек +1,+2,+3, т.с.с. заңдылығымен өсіп келеді. А=27, В=32. Жауабы:59



24 – сурет
Тағы бір мысал қарастырайық:

Суретте сандар белгілі бір заңдылықпен орналасқан. Сұрақ белгісінің орнындағы санды анықтаңыз



25 – сурет
A) 12 B) 99 C) 29 D) 61 E) 55

Байқап отырғаныңыздай, үстіңгі шаршыдағы санның цифрларының қосындысы астыңғы шыршыдағы санның цифрларының қосындысына тең. Дұрыс жауабы 55. Балаларды стандартты емес творчестволық ойлауының дамуына жаттығу.

А тобы.

1. 
   Тізбекті жалғастыр: 1, 8, 27, 64, ...
   
2. 
   Заңдылықты анықтап, х-тің мәнін табыңыз:
   

А)33 В)32 С)37 D)35 E)31
26 – сурет

3. 
   Сұрақ белгісінің орнында тұрған санды тап:
   

16, 15, 17, 14, ?

32, 33, 31, 34, ?

4. 
   Кестедегі сұрақ белгісінің орнындағы санды тап:
   

8 – кесте

3	12	8
7	28	24
5		?

5. 
   Сұрақ белгісінің орнында тұрған санды тап:
   

27 – сурет
В тобы

6. 
   Сұрақ белгісінің орнындағы санды анықтаңыз
   

28 – сурет

7. 
   Заңдылықты анықтап, сұрақ белгісінің орнындағы санды табыңыз.
   

29 – сурет

8. 
   Заңдылықты анықтап, сұрақ белгісінің орнындағы санды табыңыз.
   

---

30 – сурет

9. 
   Заңдылықты анықтап, сұрақ белгісінің орнындағы санды табыңыз.
   

31 – сурет

10. 
    Заңдылықты анықтап, сұрақ белгісінің орнына белгісіз санды қойыңыз.
    

32 – сурет

---

Смотрите также файлы

• Создание нажмите кнопку Пустая форма. Откроется пустая форма в режиме макета, и отобразится область Список полей.docx

• Кружок Занимательная математика.pptx

• Технология ремонта колесной пары 2ЭС6.docx

• Конкурс молодых педагогов образовательных организаций Алтайского края Тема занятия объем прямоугольного параллелепипеда Учебная дисциплина математика Класскурс 5 класс.docx

• Теоретические основы консультирования по проблеме работоспособности студентов.docx