Файл: Задачи на работу. Математические модели Текстовые задачи по математике, 9 класс. Дистанционный курс.ppt
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 120
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Задачи на работу.Математические модели«Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин. Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности: 3. Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи. 2. Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выражений.Это условие поможет нам составить уравнение.В другой столбиквнесем Урожай, собранный каждым звеном В новом столбике можно выразить урожайность,для этого весь урожай : площадь участкахх – 2 S, га1 2А, цурожайность, ц/га>на 5 ц875920875х920х – 2 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? 920х – 2 – 875х= 5 920х – 2 = 875х+ 5 920х – 2 – 5 875х= 1 способ2 способ3 способ Из большей величины вычтем 5, уравняем с меньшей величиной Первый столбик – площадь участков. Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 5 К меньшей величине прибавим 5, уравняем с большей величиной
Это условие поможет ввести х …хх – 2 S, га1 2А, цурожайность, ц/га>на 5 ц875920875х920х – 2 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? 920х – 2 – 875х= 5 920х – 875(х – 2) = 5х(х – 2) 920х – 875х + 1750 = 5х2 – 10х 5х2 – 55х – 1750 = 0 х(х – 2) : 5 х2 – 11х – 350 = 0 х1 = 25 х2 = - 14 Не уд. усл. 875х=87525= 35920х – 2 =92025–2 = 40 Очень часто решить задачу можно разными способами.Например, мы ввели х из условия… Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? Это условие помогло ввести х …А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе… Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? Это условие поможет ввести х …Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.В другой столбиквнесем Урожай, собранный каждым звеном Первый столбик – урожайность.Это условие поможет нам составить уравнение.хх + 5 S, га1 2А, цурожайность, ц/га<на 2 га875920875х920х + 5 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
875 х – 920х+5= 2 920х + 5 = 875х+ 2 920х + 5 – 2 875х= 1 способ2 способ3 способ Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной В новом столбике можно выразить площадь участков,для этого весь урожай : урожайность Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2 К меньшей величине прибавим 2, уравняем с большей величинойЭто условие поможет ввести х … Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий. Задачи на работу обычно содержат следующие величины:– время, в течение которого производится работа,– производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);– работа, произведенная за время t Уравнения, связывающее эти три величины:vtAvAttAvvAtПервый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждым насосом отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьВ новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : времях-2х1 2111х-2 2. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?справкасправкасправка Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей Работа выполнена полностью, т.е. выполнена 1 часть Это условие поможет ввести х …, часть/ч
v, частьA, чt1хtAv1х-21х+vсовм=A = 1t = 1х-21х+= 13512 Реши уравнение самостоятельно1х-41х+В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : время= 5Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждой бригадой отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьхх- 41 2111 х 3. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?справкасправкасправка Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей За 24ч заасфальтировали 5 участков, т.е. работа составляет 5 частейЭто условие поможет ввести х …, часть/чv, частьA, чtх- 41tAv1х-41х+vсовм=A = 5t = 2424 Реши уравнение самостоятельноВ новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : времяПервый столбик – время, необходимое на заполнение бассейна каждой трубе отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьхх- 51 2111 х 4. Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала первую трубу на 5 ч, а затем вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
справкасправка Найдем работу, которую выполнит I труба за 5 ч по формуле A = vt Найдем работу, которую выполнит II труба за 7,5 ч по формуле A = vtЭто условие поможет ввести х …, часть/чv, частьA, чtх- 51tAv7,5хA1=A2=1х-55 1= 1= 1х-55х7,5+ Реши уравнение самостоятельноВ новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : времяПервый столбик – время, необходимое на выполнение всей работы каждой бригаде отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьхх- 121 2111 х 5. На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила через 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?Это условие поможет ввести х …, часть/дн.v, частьA, дн.tх-121tAv= 1= 15справкасправкасправка По формуле A = vt найдем работу, выполненную за 9дн. I бригадой Скорость совместной работы находим сложением скоростей По формуле A = vt найдем работу, выполненную за 5дн. совместно1х-121х+vсовм=A =A = 91х-121х+1 х+1х-121х+51 х
Это условие поможет ввести х …хх – 2 S, га1 2А, цурожайность, ц/га>на 5 ц875920875х920х – 2 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? 920х – 2 – 875х= 5 920х – 875(х – 2) = 5х(х – 2) 920х – 875х + 1750 = 5х2 – 10х 5х2 – 55х – 1750 = 0 х(х – 2) : 5 х2 – 11х – 350 = 0 х1 = 25 х2 = - 14 Не уд. усл. 875х=87525= 35920х – 2 =92025–2 = 40 Очень часто решить задачу можно разными способами.Например, мы ввели х из условия… Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? Это условие помогло ввести х …А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе… Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? Это условие поможет ввести х …Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.В другой столбиквнесем Урожай, собранный каждым звеном Первый столбик – урожайность.Это условие поможет нам составить уравнение.хх + 5 S, га1 2А, цурожайность, ц/га<на 2 га875920875х920х + 5 1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
875 х – 920х+5= 2 920х + 5 = 875х+ 2 920х + 5 – 2 875х= 1 способ2 способ3 способ Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной В новом столбике можно выразить площадь участков,для этого весь урожай : урожайность Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2 К меньшей величине прибавим 2, уравняем с большей величинойЭто условие поможет ввести х … Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий. Задачи на работу обычно содержат следующие величины:– время, в течение которого производится работа,– производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);– работа, произведенная за время t Уравнения, связывающее эти три величины:vtAvAttAvvAtПервый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждым насосом отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьВ новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : времях-2х1 2111х-2 2. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?справкасправкасправка Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей Работа выполнена полностью, т.е. выполнена 1 часть Это условие поможет ввести х …, часть/ч
v, частьA, чt1хtAv1х-21х+vсовм=A = 1t = 1х-21х+= 13512 Реши уравнение самостоятельно1х-41х+В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : время= 5Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждой бригадой отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьхх- 41 2111 х 3. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?справкасправкасправка Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей За 24ч заасфальтировали 5 участков, т.е. работа составляет 5 частейЭто условие поможет ввести х …, часть/чv, частьA, чtх- 41tAv1х-41х+vсовм=A = 5t = 2424 Реши уравнение самостоятельноВ новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : времяПервый столбик – время, необходимое на заполнение бассейна каждой трубе отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьхх- 51 2111 х 4. Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала первую трубу на 5 ч, а затем вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
справкасправка Найдем работу, которую выполнит I труба за 5 ч по формуле A = vt Найдем работу, которую выполнит II труба за 7,5 ч по формуле A = vtЭто условие поможет ввести х …, часть/чv, частьA, чtх- 51tAv7,5хA1=A2=1х-55 1= 1= 1х-55х7,5+ Реши уравнение самостоятельноВ новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы,для этого работу : времяПервый столбик – время, необходимое на выполнение всей работы каждой бригаде отдельно.В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 частьхх- 121 2111 х 5. На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила через 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?Это условие поможет ввести х …, часть/дн.v, частьA, дн.tх-121tAv= 1= 15справкасправкасправка По формуле A = vt найдем работу, выполненную за 9дн. I бригадой Скорость совместной работы находим сложением скоростей По формуле A = vt найдем работу, выполненную за 5дн. совместно1х-121х+vсовм=A =A = 91х-121х+1 х+1х-121х+51 х