8-9 сынып7-9 сынып алгебра курсын қайталау7-9 сыныпта алгебра курсында өткен бірнеше есепті талдап көрейік№1. Екі таңбалы санның бірінші цифры екіншісінен екі есе кіші, ал олардың көбейтіндісі 18-ге тең. Осы екі таңбалы санды табыңдар.Шешуі: біз ойлаған екі таңбалы сан болса, есептің шартын пайдалынып төмендегідей теңдеулер жүйесін құрып шешуге болады.х-екі таңбалы санның цифр болғандықтан тек оң шешімі қабылданады,сәйкесінше у=6. Жауабы: 36№2. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер: Шешуі: Алдымен, жүйедегі теңсіздіктерді жеке-жеке шешіп, қиылысу аралығын аламыз. Жауабы: №3. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдерШешуі:№4. 150-ден аспайтын және 7-ге еселік болатын барлық натурал сандардың қосындысын тап.Шешуі: 7+14+21+28+35+...+n табуымыз керек, бұл жерде болуы керек. Яғни алғашқы мүшесі 7-ге тең және айырымы да 7-ге тең болатын арифметикалық прогрессия. Алдымен қанша қосылғыш барын яғни n-ді тауып алайық. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін табу формуласын пайдаланамыз: n-бүтін сан болғандықтан 21-ге тең болады. Енді арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысын табамыз.

---

Жауабы:1617№5 Өрнекті ықшамдаңдар:Шешуі: Алдымен келтіру формуласын пайланамыз.№6 Егер болса, онда өрнектің мәнін табыңдарШешуі: демек теңдігінен өрнектеп алып, берілген есепке қоюға болады.Тапсырмалар:

1. 
   Теңдеулер жүйесін шешіңдер
   

a) b)

2. 
   Өрнектің мәнін табыңдар:
   

3. 
   Бірінші мүшесі және еселігі -ға тең геометриялық прогрессияның алғашқы 5 мүшесін, олардың қосындысын және жалпы мүшесінің формуласын жазыңдар.
   
4. 
   Өрнекті ықшамдаңдар:
   

Сандардың бөлінгіштігіСандардың бөлінгіштігіне қатысты есептер шығарғанда мына төмендегі қасиеттер және негізгі ұғымдар қолданылады.Егер а – бүтін сан, b≠0 бүтін санға бөлінетін болса, онда а=bс теңдік орындалатындай с- бүтін саны табылады.Егер а саны в санына бөлінсе (бөлінбесе), онда а b (а b) деп жазады.

• 
  Егер а n,b n, ондa (a ) n
  
• 
  Егер а n ,b n, с n, онда ( a+b+…+c) n
  
• 
  Егер (a+b+c) n, а b, b n , онда c n
  
• 
  Егер а b,b c, ондaa c
  
• 
  Егера n,b mab nm
  
• 
  Егер а ,b m, …,c k, ондаa b … c m n … k
  
• 
  Егер а b, c є Z (c≠0, онда) ac bc
  
• 
  Егер а b, k є N, онда a^k b^k
  
• 
  Егер аn bm,ондаа b
  
• 
  Егер a n, b є Z, онда ab n
  
• 
  Егера b,a c, ЕҮОБ (b,c)=1, онда a bc
  
• 
  Егер ab c, ЕҮОБ (a,c)=1, онда b c
  
• 
  Егер a саны b санға бөлінбесе, онда a= bq+r, 0≤ r
  

---

Сандардың бөлінгіштігіне берілген есептер

1. 
   3-ке еселік емес санының квадраты мен 1-дің айырмасы 3-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.
   

Дәлелденуі:Кез келген 3-ке еселік емес санды екі өрнектің біреуі түрінде жазуға болады. a=3k+1, a=3k+2 Егер a=3k+1, онда a²-1= (3k+1)² – 1= 9k²+6k+1-1= 9k²+6k= 3(3k²+2k)мұнда 3 3, онда 3(3k²+2k) 3Олай болса 3-ке еселік емес санның квадраты мен 1-дің айырмасы 3-ке бөлінеді.

2. 
   х-тың қандай бүтін мәндерінде (х² +2х) 3 ?
   

Шешуі: х=3k, 3k+1, 3k+2, сондықтан x=3k болғанда, x²+2x = (3k)²+ 2 3k = 9k² +6k= 3(3k² +6k) 3x= 3k+1 болғанда, x²+2x = (3k+1)²+ 2 (3k+1) = 9k² +6k+1+6k+2 =9k² +12k +3 = 3(3k² +4k+1) 3x=3k+2 болғанда , x²+2x = (3k+2)²+ 2 (3k+2) = 9k² +12k+4+6k+4=(9k² +18k+8) 3, өйткені 8 3. Олай болса х=3k, 3k+1 болғанда (х² +2х) 3

3. 
   Егер а-тақ сан болса, а²-1 өрнегінің 8-ге қалдықсыз бөлінетінін дәлелдендер.
   

Дәлелдеуі: а=2k+1,к є Za²-1= (2k+1)²-1= 4k²+4k+1-1= 4k²+4k= 4(k²+k) 4Егер k – жұп сан болса, (k²+k)

---

2. Егер k – тақ сан болса, k² та тақ сан болады, ал екі тақ санның қосындысы жұп сан, яғни 2-ге қалдықсыз бөлінеді. Олай болса, 4(k²+k) (4·2)=8

4. 
   Кез келген n – бүтін сан үшін n(n+1) саны 2-ге бөлінетіндігін дәлелдеңдер.
   

Дәлелденуі:n- жұп сан болса, яғни n= 2k, онда n(n+1)= 2k (2k+1) 2n – тақ болса, яғни n= 2k+1, онда n(n+1)= (2k+1) (2k+1+1)=(2k+1) (2k+2)=2(2k+1)(k+1) 2

5. 
   3-ке бөлінбейтін х және у сандар үшін х⁶ – у⁶ айырмасы 9-ға бөлінетіндігін дәлелдеңдер.
   

Дәлелденуі:Есептің шарты бойынша х=3k+1, 3k+2 , ал у=3р+1, 3р+2 болуы мүмкін.х=3k+1, у=3р+1 болсын, ондах⁶ – у⁶= (3k+1)⁶ – (3р+1)⁶ =((3k+1)³ – (3р+1)³)·((3k+1)³ + (3р+1)³)= (27k³+27k²+9k+1-27р³-27р²-9р-1)·((3k+1)³ + (3р+1)³)= 9(3k³+3k²+k-3р³-3р²-kр) · ((3k+1)³ + (3р+1)³) 9

6. 
   Кез келген санның квадраты 3-ке не қалдықсыз бөлінетінін не 3-ке бөлгенде 1 қалдық қалатынын дәлелдеңдер.
   

7. 
   х-тың қандай бүтін мәнінде
   

а) (х²+2) 3, б) (х²-1) ?

8. 
   а-ның кезгелген 3-ке бөлінбейтін мәнінде а⁶-1 айырмасы 9-ға қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңдер.
   

9. 
   Кез келген n-нің бүтін мәнінде n²+n саны жұп болатынын дәлелдеңдер.
   

10. 
    Тақ санның квадратын 8-ге бөлгенде қандай қалдық қалады?
    

Шешуі:а=2k+1, а²=(2k+1)²=4k²+4k+1 а²=8q+rr=?4k²+4

---

k+1 = 8q+r4k²+4k+1-r= 8q4k(k+1)+1-r= 8q4k(k+1) 8, себебі 4 4 және k(k+1) 2Олай болса (1-r) 8 және 0≤ r<8 , ал бұл шартты қанағаттандыратын r=1

11. 
    Егерm және n – тақ сандар болса, m² – n² санының 8-ге қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңдер.
    

12. 
    а-ның тақ мәнінде а⁴+7(2а²+7) санының 64-ке бөлінетіндігін дәлелдеңдер.
    

13. 
    х-тың қандай бүтін мәнінде
    

а) (а⁴+х(х+2а²)) 64, мұндағы а – тақ сан.;б) (b⁴+х(х-2b²)) 64, мұндағы b – тақ сан?

14. 
    Кез келген n-нің бүтін мәнінде n³ – n санының 6-ға бөлінетіндігін дәлелдеңдер.
    

Дәлелденуі: n³ – n= n(n² -1)=( n-1) n (n+1), мұнда n-1, n, n+1 тізбектес орналасқан үш бүтін сан: n= 3k , 3k+1, 3k+2n= 3k болсын, онда n³ – n= (3k -1) 3k (3k +1). Егер k-жұп сан болса, онда 3k 6.Егер k-тақ сан болса, онда 3k 3, (3k-1) 2, (3k+1) 2, олай болса (n³ – n) 6.n= 3k+1 болсын, онда n³ – n= 3k (3k +1) (3k +2) Егер k-жұп сан болса, онда 3k 6.Егер k-тақ сан болса, онда 3k(3k+1) 6,олай болса (n³ – n)

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа 6 по литературному чтению. Раздел Природа и мы. Ф. И.doc

• 1. Педагогикалык пракиканы максты мен міндеттері Магистранттын лекциялык сабатара каысуы.doc

• Программа среднего профессионального образования Право и организация социального обеспечения Дисциплина Менеджмент.docx

• Правила ведения дневника.docx

• К. Чуковский Федотка. О. Дриз Привет.docx