Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

88
рованна. Дли исследования влияния закона изменения площади поперечного сечения испарительной части АТП на давление торможения использовались как внутренняя вставка, так и конический канал (внешнее изменение площа­
ди). Результаты приведены в табл.
5
. Как видно из таблицы, максимальное изменение давления торможения зафиксировано на уровне « 7 %. Кроме того,
для решения проблемы запуска устройства, в работе [
93
] использовался отсос пограничного слоя в начале испарительной части, как видно из табл.
5
это при­
вело к суммарному увеличению давления торможения до « 8 %.
В работе [
94
] были проведены исследования начального числа Маха на ха­
рактеристики АТП. Эксперименты проводились на малоразмерном АТП ( [
91
]),
дополненном специальной системой впрыска воды, реализующей переход основ­
ного потока в сверхзвуковой режим. По сути это устройство представляло собой сверхзвуковое сопло с центральным телом. Результаты исследований приведе­
ны в табл.
5
. Как видно, не удалось получить выигрыша в повышении давления торможения за счёт сверхзвукового начального числа Маха. Авторы объясняют это, во-первых,малым диаметром испарительной части, а, во-вторых, наличи­
ем скачков уплотнения в канале АТП.
В работах [
95
;
96
] описаны результаты экспериментального исследования,
проведенного на малоразмерном аэротермопрессоре (????
ℎ
“ 50.8
мм, квадрат­
ное поперечное сечение) как в дозвуковом (M
0
“ 0.5
), так и в сверхзвуковом потоках (M
0
“ 1.87
) при температурах ????
˚
0
“ 20
и 560 °C. Проведённые фотографические исследования первичной атомизации распыленной воды в сверхзвуковом потоке показывают, что жидкость не распределяется равномерно по каналу, как в дозвуковом потоке. Описаны различные методы впрыска воды,
предназначенные для преодоления этого недостатка. В связи с несовершенной системой впрыска воды не удалось добиться повышения давления торможения при сверхзвуковом режиме течения.
В. Л. Ерофеевым [
97
] проводились опыты на модели аэротермопрессора с расходом газа ???? “ 1.63 кг{с и температурах ????
˚
0
“ 355
–365 °C. Варьировались длина участка испарения, начальное число Маха и относительный расход воды.
Автором делается вывод о целесообразности предварительного подогрева жид­
кости до температуры ????
˚
0
“ 55
–60 °C и некоторого сужения участка испарения.
В работе [
98
] экспериментально исследовался аэротермопрессор с расхо­
дом газа ???? “ 18 кг{с (????
ℎ
« 360
мм). В экспериментах варьировались как геометрия АТП, так и режимные параметры. Предложена и испытана новая

89
Таблица 5 — Сводная таблица результатов экспериментального исследования аэротермопрессора в МТИ
????
ℎ
????
˚
0
????
˚
0
M
0
Ω
0
????
˚
2
´????
˚
0
????
˚
0
M
2 0
????
˚
2
´????
˚
0
????
˚
0
примечание источник мм
°C
атм
—
—
—
—
—
—
53.975 393 1.01 0.777 0.17 -0.229 -0.138
???????? “ 0
[
91
]
560 0.780 0.24 -0.159 -0.097 727 0.783 0.31 -0.127 -0.078 279.4 655 1.35 0.45 0.35 0.064 0.013
???????? “ 0
[
92
]
650 1.40 0.77 0.30 0.061 0.036 557 1.34 0.67 0.27 0.024 0.053 279.4 655 1.35 0.46 0.36 -0.009 -0.002
???????? “ 0
[
93
]
650 0.75 0.26 0.018 0.010 588 0.27 0.039 0.022
???????? ‰ 0
, вставка
655 0.25 0.119 0.067
???????? ă 0 0.137 0.077 ???????? ă 0, отсос ПС
53.975 560 0.953 1.34 0.17 -0.066 -0.119
???????? “ 0
[
94
]
1.47 0.24
-0.061 -0.132 1.53
-0.064 -0.150
конструкция АТП с целью совершенствования системы подвода и распыла во­
ды [
99
]. Эффективность работы АТП оценивалась по абсолютному
Δ “ Δ????
˚
0
´ Δ????
˚
и относительному
δ “
Δ
Δ????
˚
0
эффектам термопрессии, где Δ????
˚
0
и Δ????
˚
— соответственно потери давления торможения в АТП без подвода и с подводом охлаждающей воды.
Экспериментальные значения величин для новой конструкции составили
Δ “ 0.087
–0.135 атм и δ “ 0.3–0.5, соответственно (при λ
0
“ 0.75
–1.00). Авто­
ры отмечают, что несмотря на значительное повышение эффективности работы
АТП по новой схеме и уменьшении его длины, в проведённых опытах не удалось получить полного снятия сопротивления АТП и тем более превышения на­
чального давления торможения. Это объясняется большим аэродинамическим

90
сопротивлением АТП без подачи воды. Устранить этот недостаток в будущем авторам видится довольно простой задачей.
Таким образом, можно сделать вывод, что АТП должен быть круп­
норазмерным (для минимизации потерь трения), высокоскоростным (для интенсификации процессов испарения и отвода тепла) устройством. Стоит отме­
тить, что приведённые выше данные экспериментальных исследований можно улучшить используя меньшие длины испарительной части АТП.
2.6.3 Одномерная модель аэротермопрессора
Как видно из предыдущего параграфа при впрыске испаряющейся жид­
кости в высокотемпературный поток газа возможно повышения давления торможения. Для изучения основных механизмов и влияния отдельных фак­
торов на степень повышения давления торможения рассмотрим задачу о двухфазном потоке газов и испаряющихся капель [
56
;
100
]. Будем рассматри­
вать одномерное течение предполагая, что не только параметры текущего газа,
но и характеристики потока капель распределены равномерно по каждому сече­
нию. Так же будем считать, что в начале процесса все капли имеют одинаковые размеры.
Потоки газа и капель рассматриваются как две отдельные движущиеся си­
стемы, к каждой из которых применяются уравнения сохранения. Обе системы связаны обменом массы, импульса и тепла между каплями и газом.

91
Если через ???? ` ????
????
обозначить полный расход для смешанной системы
(????
????
относится к потоку капель). Полный расход остается постоянным, поэтому
???? ` ????
????
“ const “ ????
0
` ????
????0
,
здесь нулевой индекс относится к условиям во входном сечении.
Таким образом, в каждой точке поток газов будет складываться из потока воздуха и потока пара:
???? “ ????
0
` ????
????0
´ ????
????
(2.62)
Молекулярный вес газообразной системы поэтому будет выражаться сле­
дующим образом:
ℳ “
????
0
` ????
????0
´ ????
????
????
0
ℳ
????
`
????
????0
´????
????
ℳ
????
(2.63)
Индексы ???? и ???? обозначают воздух и пар соответственно.
Газовая постоянная определяется из следующего соотношения:
R “
R
????????????
ℳ
,
(2.64)
где R
????????????
— универсальная газовая постоянная.
Изменение теплоёмкости, согласно аддитивному закону:
????
????
“
????
0
????
????
????????
`
????
????0
´ ????
????
????
????
????????
(2.65)
Показатель адиабаты связан с ????
????
и R следующим соотношением:
???? “
????
????
????
????
´ R
(2.66)
Элементарное сопротивление капель ????
????
:
2????????
????
????????????M
2
“
????
????
????
????????
????
????
(2.67)
Количество тепла ´????
????
. передаваемое газообразной системой жидкой си­
стеме, отчасти идёт на повышение энтальпии капель, отчасти — на испарение массы жидкости ´????????
????
, поэтому можно записать
´ ????????
????
“ ????
????
????ℎ
????
´ pℎ
????
´ ℎ
????
q ????????
????

92
Здесь ℎ
????
— энтальпия жидкости, соответствующая ????
????
. Очевидно, что вели­
чина ℎ
????
´ ℎ
????
представляет собой скрытую теплоту испарения ???? при температуре
????
????
, тогда
´ ????????
????
“ ????
????
????ℎ
????
´ ????????????
????
(2.68)
Член ´????????
????
обозначает механическую энергию, отнятую от газообразной си­
стемы. Далее, работа сил сопротивления капель не полностью извлекается из газообразной системы, так как часть ее рассеивается в самой газообразной си­
стеме. Отнятая механическая энергия равна приращению кинетической энергии жидкой системы:
´ ????????
????
“ ????
????
????
????
????????
????
(2.69)
Далее необходимо записать соотношения, характеризующие обмен массы,
количества движения и тепла между двумя системами. Эти соотношения легко составить для отдельной капли, учитывая, что её диаметр δ связан с массой
????
????
простым соотношением
ˆ δ
δ
0
˙
3
“
????
????
????
????0
,
(2.70)
где δ
0
— диаметр капли во входном сечении (одинаковый для всех капель).
Изменение массы частицы
´ ????
????
????
????????
ˆ πδ
3 6
ρ
????
˙
“ α
????
pπδq
2
pρ
????
´ ρ
????????
q .
(2.71)
Здесь ρ
????
— плотность насыщенного пара при температуре ????
????
, ρ
????????
— плотность пара при температуре восстановления на поверхности капли ????
˚
????
и парциальном давлении пара в основном потоке. Коэффициент α
????
связан с коэффициентом диффузии пара в воздухе ????, коэффициентом вязкости µ и другими парамет­
рами соотношением:
α
????
“ Sh
????
δ
,
Sc “
µ
ρ
????
,
Re “
ρδ|???? ´ ????
????
|
µ
Сопротивление капли, уравновешивающее силу инерции, описывается сле­
дующей формулой:
ρ
????
πδ
3 6
????
????
????????
????
????????
“ ????
????
πδ
2 4
ρ
2
p???? ´ ????
????
q |???? ´ ????
????
|.
(2.72)

93
Здесь ????
????
— коэффициент торможения капель.
Тепло, подведенное к капле, связано со скоростью увеличения энтальпии капли и со скоростью испарения соотношением:
α
????
pπδq
2
`????
˚
????
´ ????
????
˘
“
πδ
3 6
ρ
????
????
????
????ℎ
????
????????
´ ????????
????
????
????????
ˆ πδ
3 6
ρ
????
˙
(2.73)
Здесь коэффициент теплопередачи α
????
выражается через коэффициент теп­
лопроводности λ, коэффициент вязкости µ и другие параметры при помощи следующих выражений:
α
????
“ Nu
λ
δ
,
Pr “
????
????
µ
λ
В итоге, мы имеем пять линейных однородных дифференциальных уравнений (для числа Маха см. (
2.15
)), связывающих логарифмические диффе­
ренциалы зависимых величин M, ????, ????, ρ, ???? с элементарными процессами, вызы­
вающими преобразования. Помимо того, в качестве неизвестных выступают еще и переменные ????
????
, ????
????
и ????
????
, входящие в дополнительные уравнения (
2.71
) – (
2.73
).
Далее необходимо записать некоторые важные дополнительные соотношения.
Дополнительные соотношения
Теплофизические свойства. Вязкость смеси воздуха и пара рассчитывает­
ся по следующему соотношению [
101
]:
µ “
????
ÿ
????“1
????
????
µ
????
ř
????
????“1
????
????
φ
????????
,
(2.74)
где
φ
????????
“
”
1 ` pµ
????
{µ
????
q
1{2
pℳ
????
{ℳ
????
q
1{4
ı
2 2
?
2 r1 ` pℳ
????
{ℳ
????
qs
1{2
(2.75)
Теплопроводность смеси определяется по аналогичной зависимости [
102
]:
λ “
????
ÿ
????“1
????
????
λ
????
ř
????
????“1
????
????
φ
????????
,
(2.76)

94
Коэффициенты тепло- и массоотдачи. В таблице
6
приведены крите­
риальные уравнения для расчета тепло и массоотдачи полученные разными авторами на основе экспериментов с одиночными каплями, ансамблями капель и с распылительными аппаратами.
Как можно увидеть из таблицы, независимо от условий экспериментов,
природы жидкости и физических свойств газа, все уравнения дают довольно близкие результаты. Поэтому для расчета коэффициентов массоотдачи вы­
брано уравнение Фрёслинга (уравнение №3 в табл.
6
), как экспериментально проверенное в более широком диапазоне изменения величин, а для расчета ко­
эффициента теплоотдачи — уравнение Ранца и Маршалла (уравнение №6 в табл.
6
), как наиболее подходящие по диапазону изменения параметров.
Коэффициент аэродинамического сопротивления капель. Для коэф­
фициента торможения используются следующие зависимости [
104
]:
– Для чисел Маха M
????
ă 1.0
????
????
“ 24
„
Re p
` ????
"
4.33 ` 1.567 ˆ exp
ˆ
´0.247
Re p
????
˙*ȷ
´1
`
` exp
˜
´
0.5M
aRe p
¸
ˆ
ˆ
«
4.5 ` 0.38
`0.03Re p
` 0.48
aRe p
˘
1 ` 0.03Re p
` 0.48
aRe p
` 0.1M
2
????
` 0.2M
8
????
ff
`
`
„
1 ´ exp
ˆ
´
M
????
Re p
˙ȷ
0.6????.
(2.77)
– Для чисел Маха 1.0 ă M
????
ă 1.75
????
????
“
24
Re p
1 ` exp
´
´
0
.427
M
4.63
????
´
3
Re p
0.88
¯
1 `
M
????
Re p
”
3.82 ` 1.28 exp
´
´1.25
Re p
M
????
¯ı .
(2.78)
– Для чисел Маха M
????
ě 1.75
????
????
“
0.9 `
0
.34
M
2
????
` 1.86
´
M
????
Re p
¯
1{2
“2 `
2
????
2
`
1
.508
????
‰
`
1
????
4 1 ` 1.86
´
M
????
Re p
¯
1{2
,
(2.79)
где M
????
“
|????´????
????
|
?
????ℛ????
и ???? “ M
????
b
????
2

95
Таблица 6 — Критериальные уравнения тепло- и массоотдачи для сферической частицы [
103
]
№
Уравнение
Диапазон
1 Sh “ 2 ` 0.347Re
0.6
Sc
0.33
Sc “ 1 ´ 7 ˆ 10 4
Re “ 10 ´ 10 4
2
Sh “ 2 ` 0.45Re
0.5
Sc
0.33
`
Sc “ 1
`0.0048Re
0.25
` Sc
0.33
Re “ p1 ´ 16q ˆ 10 3
3 Sh “ 2 ` 0.552Re
0.5
Sc
0.33
Sc “ 0.6 ´ 4 ˆ 10 2
Re “ p1 ´ 7q ˆ 10 4
4 Sh “ 2 ` 0.57Re
0.5
Sc
0.33
Sc “ 1
Re “ 1 ´ 2.5 ˆ 10 3
5 Sh “ 2 ` 0.6Re
0.5
Sc
0.33
Re “ 1 ´ 20 6 Nu “ 2 ` 0.6Re
0.6
Pr
0.33
Re “ 0 ´ 2 ˆ 10 2
7 Nu “ 0.16Re
0.66
Re “ 0.7 ´ 2 ˆ 10 2
8 Nu “ 2 ` 0.65Re
0.5
Pr
0.33 9 Nu “ 1.09Re
0.43
Re “ p0.2 ´ 25q ˆ 10 2
10 Nu “ 0.714Re
0.5
Pr
0.33
Re ą 200 11 Nu “ 0.62Re
0.5
Re “ p0.15 ´ 30q ˆ 10 3
12 Nu “ 0.54Re
0.5
Re “ p0.2 ´ 3q ˆ 10 3
13 Nu “ 2 ` 0.028Re
0.54
` 0.31Re
0.58
Re “ 5 ´ 10 ˆ 10 4
14 Nu “ 0.33Re
0.6
Re “ p0.02 ´ 15q ˆ 10 3
15 Nu “ 0.37Re
0.6
Re “ 17 ´ 7 ˆ 10 4
16 Nu “ 2 ` 0.459Re
0.5
Pr
0.33
Re “ 5 ´ 5 ˆ 10 3
Коэффициент поверхностного трения. Коэффициент трения определял­
ся из соотношения (
2.23
).
Начальный диаметр капель. Величина среднего диаметра капли зависит в основном от выбранной системы распыла жидкости. Наиболее мелкие кап­
ли можно получить при распылении пневматическими форсунками. Дробление струи жидкости производится самим высокоскоростным газовым потоком. Од­
ну из наиболее крупных серий опытов по воздушному распыливанию жидкости провели японские учёные Нукияма и Танасава [
105
]. На основании результа­
тов нескольких сотен опытов, проведённых при различных условиях, авторы получили следующую эмпирическую формулу для среднего объёмного-поверх­

96
ностного диаметра капель:
δ
32
“
585
???? ´ ????
????
c σ
????
ρ
????
` 597
ˆ
µ
????
?
ρ
????
σ
????
˙
0
.45
ˆ
1000
????
????
????
ρ
ρ
????
˙
1
.5
,
(2.80)
где δ
32
“
ř δ
3
????
ř δ
2
????
— средний объёмно-поверхностный диаметр капель, мкм.
????
и ????
????
— скорость воздуха и жидкости, м{с.
σ
????
— коэффициент поверхностного натяжения, дин{см
3
ρ
????
и ρ
— плотность жидкости и газа, г{см
3
µ
????
— вязкость жидкости, пуаз.
????
????
и ????
— массовые расходы жидкости и газа, кг{с
Уравнение (
2.80
) справедливо для следующего диапазона изменения па­
раметров
ρ
????
“ 0.7
–12 г{см
3
,
σ
????
“ 19
–73 дин{см
3
,
µ
????
“ 0.01
–0.3 пуаз,
????
????
????
ρ
ρ
????
“ 600
–10000.
Хрубецкий [
106
] изучал распыливание воздухом водяных струй, подава­
емых параллельно или нормально к воздушному потоку. Опыты показали,
что наиболее тонкое распыливание достигается в том случае, когда жидкость впрыскивается параллельно воздушному потоку в зону максимальной скоро­
сти воздуха.
Битрон [
107
] исследовал работу пневматических распылителей с расширя­
ющимися воздушными каналами, в которых скорость вытекающей воздушной струи превышала скорость звука. Опыты Битрона показали, что уравне­
ние (
2.80
) остается справедливым в охваченном авторе диапазоне сверхзвуковых скоростей с числом Маха M = 1–2.
Таким образом, мы получили замкнутую систему содержащую восемь уравнений и восемь неизвестных (M, ????, ????, ρ, ????, ????
????
, ????
????
и ????
????
), которая может быть численно проинтегрированна.
Валидация модели аэротермопрессора
Как уже отмечалось, в работе [
91
] были проведены обширные эксперимен­
тальные исследования аэротермопрессора диаметром ????
ℎ
“ 53.975
мм. В ходе