Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

97
исследований проводились серии экспериментов, в которых варьировались сле­
дующие параметры на входе в аэротермопрессор:
– относительный расход воды, Ω
0
“
????
????0
????
0
,
– число Маха, M
0
,
– давление торможения воздуха, ????
˚
0
,
– температура торможения , ????
˚
0
На рис.
2.34
,
2.35
представлено сопоставление расчетных (сплошные кри­
вые) и экспериментальных данных (штриховые кривые). Как видно из рисунков достигнуто удовлетворительное совпадение данных.
Как известно [
76
], при использовании обыкновенных дифференциальных уравнений для описания сжимаемых течений возникает особая точка типа «сед­
ло» при переходе через критическое значение числа Маха M “ 1. В связи с этим для моделирования течений с переходом через скорость звука (см. рис.
2.35
) ис­
пользовался метод, разработанный в работе [
108
].

98 2.6.4 Параметрическое исследование
Рассмотрим влияние основных параметров на степень повышения дав­
ления торможения при течении в АТП диаметром ????
ℎ
“ 500
мм. В качестве количественной характеристики работы АТП будем использовать максималь­
ную степень повышения давления:
σ
˚
max
“
ˆ ????
˚
p????q
????
˚
0
˙
????????????
(2.81)
0.95 1.00
σ
˚
а)
0.5 0.6 0.7
M
б)
Ω
0 0.20 0.30 0.40
M
0
????
˚
0
, атм ????
˚
0
, °C
δ
0
, мкм ????
????0
{????
0 0.7 2.0 727 15 0
0 2
4 6
8 10 12 14 ????{????
ℎ
0.0 0.5 1.0
ω
в)
Рисунок 2.37 — Изменение относительного давления торможения (а), числа
Маха (б) и массовой доли испарившейся жидкости (в) по длине канала АТП
при ????
ℎ
“ 500
мм; M
0
“ 0.7; ????
˚
0
“ 2.0
атм; ????
˚
0
“ 727
°C. Символами «˝»
показана максимальная степень повышения давления торможения σ
˚
max для каждого случая
На рис.
2.37
а приведены примеры изменения давления торможения по длине АТП для различных значений начальной массовой доли жидкости Ω
0

99
Символами «˝» показаны значения σ
˚
max для каждого случая. Как видно из рисунка, σ
˚
max достигается на разных длинах. В дальнейшем мы будем рассматривать только значения σ
˚
max
, предполагая, что каждому значению со­
ответствует своя длина секции испарения.
????
˚
0
, атм ????
˚
0
, °C
δ
0
, мкм ????
????0
{????
0 2.0 727 15 0
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Ω
0 1.000 1.005 1.010 1.015 1.020 1.025
σ
˚
????????????
M
0 0.5 0.6 0.7
Рисунок 2.38 — Влияние начальных параметров (дозвукового числа Маха и относительной массовой доли жидкости) на максимальную степень повышения давления торможения в АТП при ????
ℎ
“ 500
мм; ????
˚
0
“ 2.0
атм; ????
˚
0
“ 727
°C
Влияние начальной массовой доли жидкости на эффективность АТП при дозвуковых начальных скоростях потока и нулевой начальной скорости капель
????
????0
{????
0
“ 0
показано на рис.
2.38
. Как видно из рисунка, для каждого начального числа Маха существует оптимальное значение Ω
0
. Кроме того, можно отметить,
что недостаток воды сказывается существеннее, чем избыток. Например, при
Ω
0
“ 0.2
наименьшая степень повышения давления торможения наблюдается для M
0
“ 0.7
. Это объясняется тем, что малое количество впрыснутой воды испаряется (отвод тепла) уже на коротком начальном участке канала (см. соот­
ветствующую кривую на рис.
2.37
в), далее вниз по потоку давление торможения падает за счёт воздействия трения. Далее, по мере роста начальной массовой до­
ли жидкости Ω
0
, растёт количество испарившейся жидкости, а следовательно,
колличество отведённого тепла. Кроме того, с ростом Ω
0
число Маха в канале падает (см. рис.
2.37
б), т.е. испарение происходит при меньшем числе Маха.

100
Наконец, при определённом значении Ω
0
, колличество испарившейся жидкости начинает уменьшаться, а следовательно уменьшается и σ
˚
max
Для сверхзвуковых скоростей на входе АТП не удаётся получить роста давления торможения при нулевой начальной скорости капель ????
????0
{????
0
“ 0
, т.к.
потери давления от впрыска и разгона капель не компенсируются испарени­
ем (см. рис.
2.39
).
0.8 0.9 1.0
σ
˚
а)
1.2 1.4
M
б)
M
0
????
˚
0
, атм ????
˚
0
, °C δ
0
, мкм ????
????0
{????
0 1.5 2.0 727 15 0
0 2
4 6
8 10 12 14 ????{????
ℎ
0.0 0.5 1.0
ω
в)
Ω
0 0.05 0.10 0.20 0.30
Рисунок 2.39 — Изменение относительного давления торможения (а), числа
Маха (б) и массовой доли испарившейся жидкости (в) по длине канала АТП
при ????
ℎ
“ 500
мм; M
0
“ 1.5; ????
˚
0
“ 2.0
атм; ????
˚
0
“ 727
°C
Влияние начальной скорости капель ????
????0
{????
0
на степень повышения давле­
ния торможения при сверхзвуковых начальных скоростях показано на рис.
2.40
Рост начальной скорости частиц снижает или полностью ликвидирует потери энергии на разгон капель и позволяет получить σ
˚
max
« 1.25
для M
0
“ 1.5
Возможность разгона капель до скоростей основного потока (M
0
“ 1.5
) пока­
зана в работе [
107
].

101
M
0
????
˚
0
, атм ????
˚
0
, °C
δ
0
, мкм
1.5 2
727 5
0.1 0.2 0.3 0.4
Ω
0 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
σ
˚
????????????
????
????0
{????
0 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Рисунок 2.40 — Влияние начальных параметров (относительной массовой доли жидкости и относительной скорости капель) на максимальную степень повышения давления торможения в АТП при
????
ℎ
“ 500
мм; M
0
“ 1.5 ????
˚
0
“ 2.0
атм; ????
˚
0
“ 727
°C
Поведение кривых на рис.
2.40
может быть объяснено следующим обра­
зом. Рост начальной скорости капель ????
????0
{????
0
приводит к росту числа Маха в канале (см. рис.
Б.1
), т.е. чем выше ????
????0
{????
0
, тем при более высоких числах Ма­
ха происходит испарение и σ
˚
max
, следовательно, растёт. С другой стороны, как уже отмечалось выше, повышение количества впрыснутой жидкости Ω
0
ведёт к снижению числа Маха.
На рис.
2.41
показано изменение σ
˚
max в зависимости от начального числа
Маха и относительной скорости капель. Кривые построены для оптимальных значений Ω
0
(см. рис.
2.40
). Для каждого значения начальной относительной скорости капель ????
????0
{????
0
существует оптимальное число Маха. Как уже отме­
чалось, тепло от потока эффективнее отводить при высоких числах Маха,
однако при росте начального числа Маха, доля испарившейся жидкости снижа­
ется (см. рис.
Б.2
). Баланс этих двух факторов позволяет получить оптимальное число Маха. Кроме того, рассмотренная модель предсказывает предельное по­
вышения давления торможения σ
˚
max
« 1.25
Таким образом на базе одномерной модели АТП продемонстрирована возможность использования испарительного охлаждения в высокоскоростных

102
????
˚
0
, атм ????
˚
0
, °C
δ
0
, мкм
Ω
0 2.0 727 15 0.15

103 2.7 Выводы
Рассмотрены две математические модели устройства газодинамического энергоразделения, работающего по методу А. И. Леонтьева. Проведена вали­
дация моделей.
Определено влияние массового расхода в дозвуковом канале устройства газодинамического энергоразделения на величину энергоразделения. Показано наличие максимума охлаждения при малых расходах при противопоточной схе­
ме организации течения.
Показано влияние режимных параметров на величину энергоразделения.
На основании проведённого анализа можно сделать выводы о влиянии схе­
мы течения на величину температурного разделения для следующих случаев:
– при разгоне потока в канале со сверхзвуковой скоростью:
– для ????
1
{????
2
ă 0.2
(????
2
— массовый расход в канале со сверхзвуко­
вой скоростью) прямоточная схема течения демонстрирует пре­
имущество в охлаждении дозвукового потока (Δ????
˚
????
“ ´21
°C
при ????
1
{????
2
“ 0.01
) до 15 % по сравнению с противоточной схе­
мой течения (Δ????
˚
????
“ ´18
°C);
– для ????
1
{????
2
ą 0.2
схема течения не влияет на величину энерго­
разделения
– при течении в канале, реализующем постоянное число Маха схема течения не влияет на величину энергоразделения в диапазоне рассмот­
ренных параметров.
Использование разработанных моделей позволило также определить вли­
яние профиля сверхзвукового канала на величину температурного разделения.
Сравнение (при фиксированных начальных параметрах ????
˚
0
, ????
˚
0
и ????
2
) исходно­
го сверхзвукового канала с разгоном потока (M
2
“ ????????????
) от M
2
“ ????????????????????
0
до
M
2
“ ????????????????????
1
с каналами постоянного числа Маха M
2
“ ????????????????????
0
и M
2
“ ????????????????????
1
,
соответственно, позволило сделать следующие выводы:
– каналы, реализующие течение с постоянным числом Маха M
2
“ ????????????????????
имеют преимущество как в охлаждении дозвукового Δ????
˚
????
, так и в на­
греве сверхзвукового Δ????
˚
ℎ
потока до 40 % (при ????
1
{????
2
ą 0.5
), однако для случая M
2
“ ????????????????????
0
длина канала возрастает почти вдвое;

104
– канал с постоянным числом Маха равным M
2
“ ????????????????????
1
имеет преиму­
щество (по сравнению с исходным каналом) в охлаждении дозвукового потока Δ????
˚
????
до 20 % при ????
1
{????
2
ă 0.5
. В этом случае длина канала практически не меняется по сравнению с исходным каналом.
Проведён анализ влияния отвода тепла на изменение давления торможе­
ния в высокоскоростном потоке. Рассмотрены различные способы охлаждения потока и возможность их использования для повышения давления торможения.
На базе одномерной модели устройства испарительного охлаждения (аэро­
термопрессора) показано, что при впрыске капель воды в высокоскоростной
(начальное число Маха M
0
« 1.5
) высокотемпературный (????
˚
0
“ 727
°C) поток газа возможно достичь степени повышения давления торможения « 1.25 при скорости впрыскиваемых капель равной скорости основного потока.

105
Глава 3. Энергоразделение в канале с проницаемыми стенками
Как уже отмечалось, другим возможным способом использования энер­
горазделения в пограничном слое является применение проницаемых по­
верхностей. По аналогии с устройством газодинамического энергоразделения,
работающего по методу Леонтьева, рассмотрим одномерную и двумерную (осе­
симметричную) модели [
109
;
110
] течения в устройстве энергоразделения с проницаемыми стенками (см. рис.
3.1
).
T
∗
0
P
∗
0
m
0
T
∗
h
T
∗
c m
w
ôîðêàìåðà
ñîïëî
ïîðèñòàÿ ñòåíêà
êîëëåêòîð
êàíàë
äèôôóçîð
Рисунок 3.1 — Схема устройства энергоразделения с проницаемыми стенками
3.1 Одномерная модель
Для анализа течения в канале с проницаемыми стенками воспользуемся разработанной в п.
2.2.1
моделью. Дополним её соотношениями для проницае­
мой стенки. Для текущей конфигурации (см. рис.
3.1
) внешними воздействиями на поток будут:
– тепловое ????????
????
;
– воздействие трением ????
????
;
– расходное воздействие ????????
????
Тепло отводимое или подводимое (в зависимости от знака расходного воздействия) к основному потоку будет определяться из соотношения анало­
гичного (
2.16
):
????????
????
“ 4????
????
????
????
ℎ
????????,
????
????
“ ????
????
p????
˚
????????
´ ????
˚
q ,
(3.1)

106
где ????
????
“ pρ????q
????
— массовый поток через проницаемую стенку. Значение ????
????
определяется из закона Дарси-Форхеймера для цилиндрической стенки [
111
]:
????
2
????????????
´ ????
2
????????
Δ????R????
“ αµ
????
????????
Δ????
ln
????
????????????
????
????????
????
????
` β
????
????????
????
????????????
????
2
????
,
(3.2)
где ????
????????
— давление на внутренней поверхности стенки, Δ???? “ ????
????????????
´ ????
????????
— раз­
ность диаметров.
Для простоты предположим, что пористая стенка состоит из сферических частиц одинакового размера, тогда, согласно [
111
]:
α “
171 p1 ´ εq
2
ε
3
????
2
????
,
β “
0.635 p1 ´ εq
ε
4
.72
????
????
,
(3.3)
где ε — пористость; ????
????
— диаметр сферических частиц, м.
Коэффициент трения определялся из соотношения Колбрука-Уайта:
1
?
ξ
“ ´2 log
10
ˆ
2.51
Re
?
ξ
`
Δ
????
3.7
˙
,
????
???? 0
“
ξ
{
4
,
(3.4)
где Δ
????
“ ℎ
????
{????
ℎ
— относительная шероховатость.
Помимо сжимаемости (
2.23
), необходимо также учесть влияние попереч­
ного потока вещества на коэффициент трения [
58
]:
????
????
“ Ψ
Σ
????
???? 0
,
Ψ
Σ
“ Ψ
M
Ψ
????
,
Ψ
????
“
ˆ
1 ´
????
????
????????
˙
2
,
(3.5)
где параметр проницаемости ???? определяется из следующего соотношения
???? “
????
????
????
???? 0
{
2
,
????
????
“
????
????
pρ????q
8
,
????
????????
“ 4.
(3.6)
Критическое значение параметра проницаемости ????
????????
“ 4
соответствует критиче­
скому вдуву, когда Ψ
????
“ 0
и ????
????
“ 0
. С другой стороны при определённом уровне отсоса наступает, как называемый, асимптотический отсос. Этот режим харак­
теризуется следующим соотношением между относительным массовым потоком и коэффициентом трения:
????
????
2
“ |????
????
|.
(3.7)
Соотношение (
3.7
) является решением интегрального соотношения импульсов для плоской пластины [
58
]. Можно предположить, что это приближённо верно и для течения в канале.