Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

116 0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω
0 2
4 6
????
, мм
Сечение
A
C
E
G
I
K
а)
0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω
0 2
4 6
8 10
????
, мм
Сечение
A
C
E
G
I
K
б)
0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω
0 2
4 6
8 10 12
????
, мм
Сечение
A
C
E
G
I
K
в)
0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω
0 5
10 15
????
, мм
Сечение
A
C
E
G
I
K
г)
Рисунок 3.10 — Профили скорости для течения над проницаемой пластиной в сверхзвуковом сопле. а) ????
????
“ 0.0
, б) 1.3 ˆ 10
´3
, в) 2.4 ˆ 10
´3
, г) 3.6 ˆ 10
´3
где относительный закон трения Ψ
Σ
определяется из соотношения (
3.5
). Крити­
ческое значение параметра проницаемости ????
????????
определяется с учётом конечных чисел Рейнольдса:
????
????????
“ ????
????????0
Ψ
M
,
????
????????0
“ ????
????????8
„
1 `
0.83
pRe
˚˚
q
0
.14
ȷ
,
????
????????8
“ 4.0.
(3.17)
Значение коэффициента трения в «стандартных» условиях определяется из степенной зависимости:
????
???? 0
“ ???? pRe
˚˚
q
´????
,
???? “ 0.25,
???? “ 0.0256.
(3.18)
Результаты интегрирования системы (
3.16
–
3.18
) наряду с данными дву­
мерного моделирования представлены на рис.
3.12
. Сплошными линиями показаны результаты двумерного моделирования, штриховыми линии — од­
номерная оценка на базе уравнений (
3.16
–
3.18
). Как видно, предложенный

117
а)
б)
в)
г)
????
{
????
????
{
????
????
{
????
????
{
????
Рисунок
3.11
—
Численное
Шлирен-изображ ение течения над проницаемой пластиной в
свер хзвук овом сопле.
а)
????
????
“
0
.0
,б)
1
.3
ˆ
10
´
3
,в)
2
.4
ˆ
10
´
3
,г)
3
.6
ˆ
10
´
3

118
метод адекватно описывает влияние массового воздействия на процессы тре­
ния в сжимаемом течении. Стоит отметить, что, как видно их рисунка, случай
????
????
“ 3.6 ˆ 10
´3
близок к критическому вдуву.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
????{????
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
????
????
ˆ 10 3
M “ 2.5
Теория
2D CFD
????
????
ˆ 10 3
0.0 1.3 2.4 3.6
Рисунок 3.12 — Коэффициент трения по длине проницаемой пластины в сверхзвуковом сопле. Штриховые линии — расчёт по уравнению (
3.16
);
сплошные линии — 2D расчёт

119 3.3.2 Течение в трубе с проницаемыми стенками
От течения над пластиной перейдём к течению в каналах, т.к. устройства безмашинного разделения представляют собой систему каналов. По аналогии с течением над пластиной рассмотрим последовательно течения несжимаемого и сжимаемого газа.
Течение несжимаемого газа
В работе [
122
] проведено экспериментальное исследование низкоскорост­
ного течения в цилиндрической трубе (???? “ 25.65 мм, ???? “ 245.2 мм, ????{???? “ 9.56)
с отсосом через проницаемые стенки (см. рис.
3.13
). В ходе эксперимента изме­
рялось распределение статического давления вдоль трубы, а так же профиль осевой скорости в сечении ????{???? “ 9.3. Эксперимент проводился при следующих значениях ????
????
“ 0, 2.69 ˆ 10
´3
, 13.50 ˆ 10
´3
и 24.20 ˆ 10
´3
для двух чисел
Рейнольдса на входе Re
????
“ 21710
и 101160. Отсос осуществлялся по закону
????
????
“ ????????????????????
????
0
p????q
????
????
Рисунок 3.13 — Схема течения в трубе с проницаемыми стенками.
На рис.
3.14
приведено сопоставление экспериментальных и расчётных профилей относительной скорости ω “ ????
????
{????
8
при различных уровнях отсоса при числе Рейнольдса Re
????
“ 101160
Как видно из сопоставления используемая модель более чем удовлетвори­
тельно описывает локальную структуру течения в трубе с отсосом.
На рис.
3.15
показано распределение коэффициента давления
????
????
“
???? ´ ????
0
ρ
????
2 0
{2
по длине канала при различных уровнях отсоса при числе Рейнольдса Re
????
“
21710
. Кроме данных эксперимента (символы), двумерного моделирования

120 0.0 0.5 1.0
????{????
0.0 0.5 1.0
ω
а)
????
????
“ 0.0
Эксперимент
Расчёт
0.0 0.5 1.0
????{????
0.0 0.5 1.0
ω
б)
????
????
“ 2.69 ˆ 10
´3 0.0 0.5 1.0
????{????
0.0 0.5 1.0
ω
в)
????
????
“ 13.50 ˆ 10
´3 0.0 0.5 1.0
????{????
0.0 0.5 1.0
ω
г)
????
????
“ 24.20 ˆ 10
´3
Рисунок 3.14 — Профили скорости при течении в трубе с отсосом.
Re
????
“ 101160
, ????{???? “ 9.3. Символы — эксперимент [
122
], сплошные кривые — расчёт. а — ????
????
“ 0
; б — 2.69 ˆ 10
´3
; в — 13.50 ˆ 10
´3
; г — 24.20 ˆ 10
´3
(сплошные кривые) на рисунке приведены результаты, полученные при ис­
пользовании одномерной модели, описанной в п.
3.1
(пунктирные линии).
Совпадение стоит признать удовлетворительным.
Течение сжимаемого газа
В работе [
12
] экспериментально исследовано устройство энергоразде­
ления, состоящее из сверхзвукового профилированного сопла и пористой
(проницаемой) цилиндрической трубки (см. рис.
3.16
). Пористая трубка бы­
ла изготовлена из спечёного электрокорунда (λ “ 40 Вт/(м К), открытая пористость 37–38 %, диаметр пор 60–65 мкм, ρ “ 2210 кг/м
3
[
47
]). Для дальней­

121 0
2 4
6 8
10
????{????
0.0 0.5 1.0
????
????
“
???? ´ ????
0
ρ
????
2 0
{2
????
????
ˆ 10 3
0.00 2.69 8.08 13.50 24.20
Рисунок 3.15 — Коэффициент давления по длине трубы с отсосом.
Re
????
“ 21710
. Символы — эксперимент [
122
], сплошные кривые — 2D расчёт,
пунктирные кривые — 1D расчёт.
шего анализа воспользуемся данными, полученными для сверхзвукового сопла
M
????????
“ 1.43, ????
????????
“ 3.2
мм. Длина трубки составляла ???? “ 150 мм, внутренний диаметр — ????
ℎ
“ 3.5
мм, наружний — ????
????????????
“ 10.4
мм.
Значения пористости ε и диаметр сферических частиц ????
????
определялись исходя из обработки данных эксперимента [
51
] (см. рис.
3.17
) и составили:
ε « 34 %
????
????
“ 70 ˆ 10
´6
м.
(3.19)
Стоит отметить, что поверхность пористой трубки не была гидравличе­
ски гладкой, в расчётах величина песочной (эквивалентой) шероховатости была принята ℎ
????
“ ????
????
{2 “ 35
мкм (Δ
????
“ ℎ
????
{????
ℎ
“ 0.01
).
На рис.
3.18
показана расчётная область и схема определения парамет­
ров энергоразделения.
На рис.
3.19
показано сопоставление экспериментальных и расчётных дан­
ных по длине канала (статическое давление ????; среднемассовое число Маха M;
относительный массовый поток через стенку ????
????
и температура наружней по­
верхности стенки ????
????
) для случая давления в форкамере ????
˚
0
“ 3.98
атм. Как видно из рисунка, данные расчёта хорошо согласуются с экспериментом. На­
личие флуктуаций давлений и температур при ????{????
ℎ
ă 5
можно объяснить

122
Рисунок 3.16 — Cхема рабочего участка экспериментальной установки [
12
].
(а) рабочий участок для исследования параметров потока во внутреннем канале системы сопло-проницаемая трубка. (б) рабочий участкок для исследования энергоразделения; 1 — форкамера, 2 — осесимметричное сверхзвуковое сопло, 3 — проницаемая трубка, 4 — канал для сбора холодного потока, 5 — выходной диффузор, 6 и 7 — горячий и холодный ресиверы,
8 — подвижные датчики температуры и давления торможения, 9 — схема измерения давления торможения внутри канала с проницаемой стенкой,
10 — схема соединения внутреннего канала и сопла.
особенностью геометрии модели, используемой в эксперименте. Натурная мо­
дель имела ступенчатый переход от сверхзвукового сопла (????
????????
“ 3.4
мм) к проницаемой трубке (????
ℎ
“ 3.5
мм). При сверхзвуковом обтекании обратной сту­
пеньки возникла система скачков уплотнения (см. рис.
3.20
). Т.к. проницаемая стенка не моделировалась явно, то в расчёте видны пики значений темпера­
тур, тогда как в эксперименте влияние скачков уплотнения «сглаживалось»

123
´0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
Δ????
, атм
0.0 2.5 5.0 7.5
????
????
, кг/м
2
c
Рисунок 3.17 — Расходная характеристика цилиндрической пористой стенки.
Точки — эксперимент [
51
], сплошная линия — расчёт по уравнению (
3.2
)
????
????
“ ???? pΔ???? q
????
????????
????
˚
0
“ ????????????
????
˚
0
“ ????
????????????
????
????????????
????
????????????
1 2
????
˚
ℎ
“
ş
????ℎ
2 0
ρ
????????
˚
????????????
ş
????ℎ
2 0
ρ
????????????????
????
˚
????
“
ş
????
0
????
????
????
????????
????
ℎ
π
????????
ş
????
0
????
????
????
ℎ
π
????????
????
????
Рисунок 3.18 — Расчётная область двумерной модели с проницаемыми стенками. 1 — сверхзвуковое сопло, 2 — пористая трубка теплопроводностью пористой стенки. Пунктирной линией на рис.
3.19
показа­
ны распределения параметров для случая без ступеньки. Как видно, наличие ступеньки влияет на распределение параметров только в начальной области
(????{????
ℎ
ă 5
).
На рис.
3.21
приведено радиальное распределение расчётных и измерен­
ных чисел Маха в сечении ????{????
ℎ
“ 41.4
. Распределение числа Маха вдоль канала с проницаемой стенкой показано на рис.
3.22
. Из рис.
3.21
видно, что при низких начальных давлениях торможения (????
˚
0
ă 5
атм) течение в сечении ????{????
ℎ
“ 41.4
до- или трансзвуковое, тогда как скорость на срезе сопла при этих давлениях сверхзвуковая (см. рис.
3.22
). Это обстоятельство требует пояснения.

124 1.0 1.2
????{
????
????????????
1.00 1.25
M
1D
2D
2D без ступеньки
Эксперимент [
12
]
´4
´2 0
????
????
ˆ
10 3
0 5
10 15 20 25 30 35 40 ????{????
ℎ
10 15 20
????
????
,
˝
C
Рисунок 3.19 — Изменение параметров по длине канала с проницаемыми стенками. M
????????
“ 1.43
, ????
˚
0
“ 3.98
атм, ????
˚
0
“ 22.5
°C
Как видно из рис.
3.19
, на протяжении всей длины давление в канале превышает атмосферное и, следовательно, по всей длине канала реализуется отсос газа (????
????
<0) через боковую поверхность. Комбинация расходного воздей­
ствия и трения приводят к тому, что на некоторой длине (????{????
ℎ
« 27
) число
Маха принимает критическое значение M “ 1, а затем число Маха переходит в дозвуковую область течения. Стоит отметить, что переход не сопровождает­
ся скачками уплотнения, о чём можно судить по замеренному распределению давления (см. рис.
3.19
).
По мере увеличения давления в форкамере, критическое сечение (M “ 1)
сдвигается к выходному сечению канала (см. рис.
3.22
) и, начиная с некоторо­

125
стенка сопла проницаемая стенка ступенька
ℎ “
????
????????
´????
ℎ
2????
ℎ
“ 0.014
направление течения
????
????
0
????
ℎ
????
????????
Рисунок 3.20 — Численное Шлирен-изображение течения в канале с проницаемыми стенками. M
????????
“ 1.43
, ????
˚
0
“ 3.98
атм, ????
˚
0
“ 22.5
°C
го значения ????
˚
0
ą 5
атм, поток на протяжении всей длины канала остаётся сверхзвуковым.
Рассмотрим возможность бесскачкового торможения сверхзвукового по­
тока при помощи одномерной модели. Уравнение (
2.15
) для случая течения в канале с проницаемыми стенками, по аналогии с работой [
76
], можно пере­
писать в виде:
1 ´ M
2
M
2
????M
2
????????
“ ????p????q,
(3.20)
где
????p????q “
1 ` ????M
2
????????
????
????
????????
????
????????
`????M
2
ˆ
1 `
???? ´ 1 2
M
2
˙ 4????
????
????
ℎ
`
`2
`1 ` ????M
2
˘
ˆ
1 `
???? ´ 1 2
M
2
˙ 1
????
????????
????????
“
“????
????
` ????
????
` ????
????
(3.21)
????
????
, ????
????
и ????
????
— элементарные воздействия на поток вызванные теплообменом,
трением и вдувом/отсосом, соответственно.
Из уравнения (
3.20
) видно, что локальное число Маха увеличивается или уменьшается по длине канала в зависимости от режима течения (дозвуковое или сверхзвуковое), а также от того, является ли функция ???? (суммарное воз­
действие) положительной или отрицательной, согласно табл.
8

126 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 ????{????
ℎ
0.5 1.0 1.5
M
????
˚
0
, атм
1.54 3.05 3.98 6.00 8.02 10.10
Рисунок 3.21 — Радиальное распределение числа Маха в сечении ????{????
ℎ
“ 41.4
при различных начальных давлениях в форкамере.
Символы — эксперимент [
12
]; сплошные линии — расчёт 2D. M
????????
“ 1.43
,
????
˚
0
“ 22.5
°C
Таблица 8 — Соотношение между ???? и ????M
2
{????????
[
76
]
M ă 1 M “ 1 M ą 1
???? ă 0
´
8
`
???? “ 0 0
0{0 0
???? ą 0
`
8
´
Следовательно, число Маха по длине канала может изменяться по-разно­
му в зависимости от того, является ли начальное число Маха (M
0
при ???? “ 0)
меньше или больше единицы, а также в зависимости от того, всегда ли функ­
ция ???? положительна, отрицательна или меняет знак. На рис.
3.23
приведены все возможные варианты.
Как видно из рисунка, для того, чтобы реализовалось торможение сверх­
звукового потока до дозвуковых скоростей необходимо, чтобы функция ????
меняла своё значение с положительного на отрицательное (см. рис.
3.23
д). На рис.
3.24
показано изменение числа Маха и составляющих функции ???? (
3.21
) по длине канала при ????
˚
0
“ 3.98
атм. Для удобства все величины нормированны на

127 0
10 20 30 40 ????{????
ℎ
0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
M
????
˚
0
, атм
1.54 3.05 3.98 6.00 8.02 10.10
Рисунок 3.22 — Изменение числа Маха по длине канала при различных начальных давления в форкамере. Символы — эксперимент [
12
]; штриховые линии — расчёт 1D; сплошные линии — расчёт 2D. M
????????
“ 1.43
, ????
˚
0
“ 22.5
°C
значение ????p0q. Из рисунка видно, что основными факторами являются расход­
ное воздействие ????
????
ă 0
и воздействие трением ????
????
ą 0
. В начальном сечении
????
????
ą |????
????
|
и ???? ą 0. Далее, вниз по потоку количество отсасываемого воздуха уменьшается (см. рис.
3.19
) так же уменьшаются ????
????
и ????
????
(по абсолютной ве­
личине). В сечении ????{????
ℎ
« 27
значение функции ???? “ 0 и M “ 1. При ????{????
ℎ
ą 27
в потоке превалирует расходное воздействие |????
????
| ą ????
????
и ???? ă 0. Т.е., при пере­
ходе через критическое сечение (M “ 1) суммарное воздействие ???? меняет свой знак с «`» на «´», что согласуется с законом обращения воздействий [
75
].
Таким образом, проведённый анализ показывает, что возможно бесскачко­
вое торможение сверхзвукового потока в канале постоянного сечения с трением и отсосом через проницаемую стенку. Более того, измеренное распределение статического давления (рис.
3.19
) и значение числа Маха при ????{????
ℎ
“ 41.4
(рис.
3.21
) подтверждают этот вывод.