Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

128 1
1
M
????
а)
M
0
ď 1
M
0
ě 1
???? ă 0 1
1
M
????
б)
M
0
ď 1
M
0
ě 1
???? “ 0 1
1
M
????
в)
M
0
ď 1
M
0
ě 1
???? ą 0 1
1
M
????
г)
???? ă 0
???? ą 0
M
0
ď 1
M
0
ě 1
M
????
д)
???? ą 0
???? ă 0
M
0
ď 1
M
0
ě 1
критическая точка
Рисунок 3.23 — Возможные варианты изменения числа Маха по длине канала [
76
]
ного газа. Тогда как для 2D модели газ рассматривался и как совершенный
(рис.
3.25
б), и как реальный (рис.
3.25
а). Для расчёта реального газа ис­
пользовалось уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга [
123
]. Далее везде,
где не указано иное, использовалось уравнение состояния совершенного газа.
Как известно, для совершенного газа эффект Джоуля-Томсона равен нулю.
Для сравнения экспериментальных данных и результатов расчётов с исполь­
зованием модели совершенного газа необходимо учитывать влияние эффекта
Джоуля-Томсона на экспериментальные данные. В связи с этим имеющиеся экс­
периментальные данные были пересчитаны следующим образом (см. рис.
3.25
б):
´
Δ????
˚
ℎ|????
¯
????????????????
“ Δ????
˚
ℎ|????
` µ
????????
p????
˚
0
´ ????
????????????
q ,
(3.22)
где µ
????????
“ 0.23
°C{атм — коэффициент Джоуля-Томсона для воздуха.
На рис.
3.26
представлено сравнение экспериментальных и расчётных дан­
ных для массовых расходов ????
0
и ????
????

129 1.00 1.25
M
a)
0 5
10 15 20 25 30 35 40
????{????
ℎ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
????
????
“
????
????
{
????
p
0q критическая точка
????
????
????
????
|????
????
|
????
Рисунок 3.24 — Изменение числа Маха и составляющих функции ???? по длине канала с проницаемыми стенками. M
????????
“ 1.43
, ????
˚
0
“ 3.98
атм, ????
˚
0
“ 22.5
°C
На основании представленных данных можно сделать вывод, что рассмот­
ренный подход моделирования пористой стенки адекватно описывает процессы трения и теплообмена, а разработанные модели могут быть использованы для дальнейших исследований.

130 5
10 15 20
????
˚
0
, атм
´10.0
´7.5
´5.0
´2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
Δ
????
˚
,
˝
C
а)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0 5
10 15 20
????
˚
0
, атм б)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0
Эффект Джоуля-Томсона исключен из экспериментальных данных
1D
2D
05.07.2018 11.10.2018 18.10.2018
Рисунок 3.25 — Нагрев Δ????
˚
ℎ
и охлаждение Δ????
˚
????
потока при течении в канале с проницаемыми стенками. а) реальный газ; символы — эксперимент [
12
],
сплошные кривые — 2D расчёт. б) совершенный газ;
символы — пересчитанные экспериментальные данные по (
3.22
); пунктирные кривые — 1D расчёт; сплошные кривые — 2D расчёт. M
????????
“ 1.43
, ????
˚
0
“ 22.5
°C
5 10 15 20
????
˚
0
, атм
0 10 20 30 40
????
,г/с
????
0
????
????
1D
2D
05.07.2018 11.10.2018 18.10.2018
Рисунок 3.26 — Значения массовых расходов. ????
0
— массовый расход на входе в канал; ????
????
— массовый расход через проницаемую стенку.
Cимволы — эксперимент [
12
], пунктирные кривые — 1D расчёт; сплошные кривые — 2D расчёт. M
????????
“ 1.43
, ????
˚
0
“ 22.5
°C

131 3.4 Параметрические исследования
Как видно из раздела
3.3
, результаты, полученные при помощи одномер­
ной модели хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако при изменении рабочих параметров (????
˚
0
, M
0
) в широких диапазонах могут возни­
кать двумерные эффекты: торможение сверхзвукового потока через систему скачков уплотнения, отрыв потока и т.д. В связи с этим для дальнейших иссле­
дований была использована двумерная модель.
Рассмотрим влияние основных режимных параметров на величину энер­
горазделения. Для дальнейших исследований будем использовать три профи­
лированных сопла M
????????
“ 1, 2
и 3. Контуры сопел получены на основе метода характеристик [
124
], геометрические параметры приведены на рис.
3.27
. Контур сужающейся части сопел определён при помощи кубического уравнения:
???? “
????
0 2
´
3 2
p????
0
´ ????
????????
q
´
????
????
¯
2
` p????
0
´ ????
????????
q
´
????
????
¯
3
,
(3.23)
где ????
0
“ 14
мм — диаметр во входном сечении, ????
????????
“ 3.2
мм — диаметр в крити­
ческом сечении и ???? “ 18 мм — длина сужающейся части сопла (см. рис.
3.27
).
К соплам примыкают цилиндрические каналы постоянного сечения с про­
ницаемыми стенками длиной ????{????
ℎ
“ 45
. Внутренняя поверхность каналов рассматривалась как гидравлически гладкая (ℎ
????
“ 0
мкм).
????
????????
“ 3.2
M
????????
“ 1.0
????
ℎ
“ 4.2
M
????????
“ 2.0
????
ℎ
“ 6.6
M
????????
“ 3.0
????
0
“ 14
???? “ 18
Рисунок 3.27 — Параметры сопел, использованных для исследования. Все размеры даны в миллиметрах

132 3.4.1 Влияние уровня отсоса и начального числа Маха
Как видно из рис.
3.25
, давление торможения в форкамере ????
˚
0
существенно влияет на величину энергоразделения. Увеличение ????
˚
0
приводит к увеличению статического давления ???? внутри канала и, следовательно, к увеличению ????
????
(см. уравнение (
3.2
)). При дальнейших исследованиях были проведены расчё­
ты для нескольких значений давления торможения на входе в сопло, а именно:
????
˚
0
“
2
–100 атм. Давление окружающей среды (см. рис.
3.18
) было рав­
но ????
????????????
“
1
атм. Массовый поток через стенку определялся по уравнению
Дарси-Форхгеймера (
3.2
) с коэффициентами (
3.3
), рассчитанными по (
3.19
).
Температура торможения на входе была фиксированной для всех случаев
????
˚
0
“
15
°C.
Результаты 2D моделирования показаны на рис.
3.28
в виде разницы между температурами торможения на входе и выходах проницаемой трубки в зависимости от давления торможения на входе ????
˚
0
(рис.
3.28
a) и отношения массовых расходов ????
????
{????
0
(рис.
3.28
б) (????
????
— массовый расход через проница­
емую стенку, ????
0
— массовый расход на входе в трубку, см. рис.
3.1
).
Левые границы кривых соответствуют минимальному давлению торможе­
ния, достаточному для достижения расчётного числа Маха на срезе сопла.
0 25 50 75 100
????
˚
0
, атм
´15
´10
´5 0
5
Δ
????
˚
,
˝
????
а)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
????
????
{????
0
б)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0
M
????????
1.0 2.0 3.0
Рисунок 3.28 — Влияние давления торможения в форкамере ????
˚
0
и числа Маха
M
????????
на нагрев Δ????
˚
ℎ
и охлаждение Δ????
˚
????
потока при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками. ????
˚
0
“ 15
°C

133
Как видно на рис.
3.28
, можно выделить три характерных участка. Пер­
вый участок соответствует минимальному давлению торможения на входе
(????
˚
0
Ñ 1
атм и, следовательно, ????
????
{????
0
Ñ 0
, см. рис.
3.28
б), при этих условиях величина энергоразделения стремится к нулю.
Второй участок — область экстремума: максимум Δ????
˚
ℎ
и, соответствен­
но, минимум Δ????
˚
????
. Наличие экстремума может быть объяснено следующим образом. По мере увеличения давления в форкамере увеличивается количество отсасываемого воздуха (см. рис.
3.29
а), т.е. увеличивается параметр проница­
емости |????
1
|
(
3.10
) (см. рис.
3.29
б). Согласно выражению (
3.12
) рост параметра проницаемости |????
1
|
(см. уравнение (
3.11
)) приводит к росту коэффициента вос­
становления ???? (см. рис.
3.2
). Следовательно, температура отсасываемого газа
????
˚
????????
увеличивается. Кроме того, как видно из рис.
3.29
в с ростом давления уве­
личивается среднемассовое число Маха в канале. Следовательно, температура отсасываемого газа ????
˚
????????
уменьшается. Таким образом существуют два противо­
борствующих фактора, влияющих на значение адиабатной температуры стенки
????
˚
????????
(
1.7
), которое, по сути, и определяет величину энергоразделения.
Следует отметить, что существуют значения ????
˚
0
, достаточные для до­
стижения расчётного числа Маха на выходе из сопла, но недостаточные для реализации отсоса по всей длине канала. На рис.
3.29
г показано распределение адиабатной температуры стенки вдоль канала. Температура на участке канала со вдувом показана пунктирной линией (????
˚
0
“ 25
атм).
И, наконец, третий участок соответствует максимуму давления торможе­
ния на входе (максимальное значение массового потока через проницаемую стенку). В этом случае давление торможения на входе ????
˚
0
настолько велико,
что приводит к асимптотическому отсосу (|????
1
| Ñ 1
и ???? Ñ 1), а величина энер­
горазделения стремится к нулю (????
˚
????????
Ñ ????
˚
0
). Как показано на рис.
3.29
б, г асимптотический отсос реализуется на входе в канал и распространяется вниз по потоку с ростом ????
˚
0
На рис.
3.30
показаны радиальные распределения осевой скорости (а) и температуры торможения (б) для случая M
????????
“ 3
при различных уровнях дав­
ления торможения в форкамере. Как видно из рисунка, по мере увеличения
????
˚
0
толщина пограничного слоя уменьшается, т.к. увеличивается уровень от­
соса (см. рис.
3.29
а). Кроме того, с увеличением ????
˚
0
профили температуры торможения существенно изменяются. Детальный анализ профилей темпера­
туры торможения при течении с отсосом приведён в п.
3.4.5

134
´6
´4
´2 0
????
????
ˆ
10 3
а)
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
|????
1
|
б)
0 20 40
????{????
ℎ
2.0 2.5 3.0
M
????????
????
в)
0 20 40
????{????
ℎ
´10 0
10
????
????????
,
˝
C
г)
????
˚
0
, атм
25 35 50 70 100
Рисунок 3.29 — Влияние давления торможения в форкамере ????
˚
0
на основные параметры при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками M
????????
“ 3
,
????
˚
0
“ 15
°C
3.4.2 Влияние числа Прандтля
Как было отмечено выше (см. п.
1.4.1
) коэффициент восстановления суще­
ственно зависит от молекулярного числа Прандтля (см. рис.
1.7
). В связи с этим представляет интерес использование в качестве рабочего тела смесей инертных газов, имеющий низкое значение молекулярного числа Прандтля (см. рис.
В.1
).
На рис.
3.31
приведены результаты расчётов для профилированного сопла
M
????????
“ 3
, ????{????
ℎ
“ 10
. Расчёты выполнены для двух видов рабочего тела: воздух
(Pr “ 0.71) и водородо-ксеноновая смесь (Pr “ 0.18). Как видно из рисунка,
применение H
2
-Xe смеси, в данном случае, увеличивает величину энергоразде­
ления Δ????
˚
????
более чем в два раза.

135 0
0
.5 1
0.50 0.25 0.00 0.25 0.50
????{????
ℎ
????
{
????
ℎ
“
0
????
˚
0
,атм
25 50 100 0
.9 1
.0 1
.1 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50
????{????
ℎ
????
˚
0
,атм
25 50 100 0
0
.5 1
5 0
.9 1
.0 1
.1 0
0
.5 1
10 0
.9 1
.0 1
.1 0
0
.5 1
ω
“
????
????
{
????
8
а)а)а)
20 0
.9 1
.0 1
.1
θ
˚
“
p
????
˚
´
????
8
q{p
????
˚
8
´
????
8
q б)б)б)
0 0
.5 1
30 0
.9 1
.0 1
.1 0
0
.5 1
40 0
.9 1
.0 1
.1 0
0
.5 1
45 0
.9 1
.0 1
.1
Рисунок
3.30
—
Радиальные распределения осевой ск орости
(а)
и температуры тормо ж
ения
(б)
при течении воздух а
в канале с
проницаемыми стенк ами.
M
????????
“
3;
????
˚
0
“
15
°C

136 40 60 80 100
????
˚
0
, атм
´40
´30
´20
´10 0
10
Δ
????
˚
,
˝
C
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0 0.00 0.05 0.10 0.15
????
????
{????
0
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0
Pr
0.71 (Air)
0.18 (H
2
-Xe)
Рисунок 3.31 — Влияние вида рабочего тела на нагрев Δ????
˚
ℎ
и охлаждение Δ????
˚
????
потока при течении в канале с проницаемыми стенками. M
????????
“ 3
, ????{????
ℎ
“ 10
,
????
˚
0
“ 15
°C
3.4.3 Влияние длины канала с проницаемыми стенками
Рассмотрим влияние длины проницаемой трубки на энергоразделение.
На рис.
3.32
показаны результаты двухмерных расчётов для трёх длин про­
ницаемой трубки ????{????
ℎ
“ 10, 20
и 45 для сверхзвукового сопла M
????????
“ 3
. Как видно, максимальное охлаждение потока Δ????
˚
????
наблюдается при наименьшей длине проницаемой трубки при одном и том же входном давлении. Однако доля охлаждённого потока ????
????
{????
0
минимальна. По мере увеличения длины трубки эффект охлаждения уменьшается, но доля охлаждённого потока увеличивает­
ся. В качестве примера на рис.
3.32
показано соответствие между давлением торможения на входе ????
˚
0
“ 35
атм и долей охлаждённого потока ????
????
{????
0
(отме­
чены кружками) для трубок разной длины.

137 0
25 50 75 100
????
˚
0
, атм
´20
´15
´10
´5 0
5
Δ
????
˚
,
˝
C
а)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
????
????
{????
0
б)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0
????{????
ℎ
10 20 45
Рисунок 3.32 — Влияние давления торможения в форкамере ????
˚
0
и длины канала ????{????
ℎ
на нагрев Δ????
˚
ℎ
и охлаждение Δ????
˚
????
потока при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками. M
????????
“ 3
, ????
˚
0
“ 15
°C.
3.4.4 Влияние закона расходного воздействия
Варьирование ????
˚
0
в широких пределах может привести к нерасчётному режиму истечения из сопла, поэтому рассмотрим отсос по закону ????
0
????
“ ????????????????????
:
????
0
????
“
pρ????q
????
pρ????q
8
|
????“0
(3.24)
В расчётах будем варьировать величину ????
0
????
, а питающее давление тормо­
жения ????
˚
0
подбирать таким образом, чтобы статическое давление на выходе из трубки равнялось ????
????????????
« 1
атм при p????
0
????
q
????????????
“ ´6 ˆ 10
´3
. Результирующие граничные условия для всех рассматриваемых сопел при ????{????
ℎ
“ 10
приведе­
ны в табл.
9
Таблица 9 — Граничные условия для различных сопел при ????
0
????
“ ????????????????????
,
????{????
ℎ
“ 10
M
????????
????
˚
0
????
˚
0
— атм °C
1 4.5 15 2
12.0 3
51.0

138
На рис.
3.33
показаны результаты расчётов для различных сопел и различ­
ного уровня отсоса ????
0
????
“ ´0.01 . . . ´6.00 ˆ 10
´3
. Отсос газа от сверхзвукового потока помимо возрастания числа Маха (см. табл.
1
), вызывает рост коэффици­
ента трения (см. (
3.5
) и рис.
3.8
). Для того, чтобы учесть этот факт, результаты показаны в зависимости от параметра проницаемости ????
1
(
3.10
).
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
|????
1
|
´20
´15
´10
´5 0
5
Δ
????
˚
,
˝
C
а)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0 0
2 4
6
|????
0
????
| ˆ 10 3
б)
Δ????
˚
ℎ
“ ????
˚
ℎ
´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0
M
????????
1.0 2.0 3.0 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
????
????
{????
0
Рисунок 3.33 — Влияние уровня отсоса ????
0
????
и начального числа Маха M
????????
на нагрев Δ????
˚
ℎ
и охлаждение Δ????
˚
????
потока при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками. ????{????
ℎ
“ 10
, ????
˚
0
“ 15
°C
Как видно из рис.
3.33
с ростом начального числа Маха асимптотический отсос (|????
1
| « 1
) наступает при более низких значениях |????
0
????
|
. На рис.
3.34
пока­
зано изменение основных параметров течения для случая M
????????
“ 3
, ????{????
ℎ
“ 10
Интересно отметить тот факт, что при определённых значениях ????
0
????
асимптоти­
ческий отсос реализуется в выходном сечении канала и распространяет вверх по потоку при увеличении уровня отсоса |????
0
????
|
(см. рис.
3.34
г).
На рис.
3.35
показано изменение числа Рейнольдса Re
˚˚
(
3.25
) по длине канала с проницаемыми стенками при M
????????
“ 3
, ????{????
ℎ
“ 10
Re
˚˚
“
pρ????q
8
δ
˚˚
µ
????
,
δ
˚˚
“
ż
δ
0
ρ
????
pρ????q
8
ˆ
1 ´
????
????
8
˙ ˆ
1 ´
????
????
ℎ
{
2
˙
????????
(3.25)
Пики в распределении числа Рейнольдса Re
˚˚
на рис.
3.35
объясняются нерав­
номерным полем плотности (см. рис.
3.36
), вызванным наличием скачков