Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

139
´6
´4
´2 0
????
????
ˆ
10 3
а)
0.25 0.50 0.75 1.00
|????
1
|
б)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0
????{????
ℎ
2.6 2.8 3.0 3.2
M
????????
????
в)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0
????{????
ℎ
0 10
????
????????
,
˝
C
г)
????
0
????
ˆ 10 3
´0.1
´1.0
´2.0
´3.0
´5.0
Рисунок 3.34 — Влияние уровня отсоса ????
0
????
на основные параметры при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками M
????????
“ 3
, ????{????
ℎ
“ 10
, ????
˚
0
“ 15
°C
уплотнения малой интенсивности. Угол наклона скачка соответствует углу Ма­
ха (углу распространения слабых возмущений):

140
вплоть до значений, характерных для ламинарного течения. Т.е. приходит ре­
ламиниризация пограничного слоя.
0 2
4 6
8 10
????{????
ℎ
0 2
4 6
8 10
Re
˚˚
ˆ 10
´3
????
0
????
ˆ 10 3
-0.1
-1.0
-2.0
-3.0
-5.0
Рисунок 3.35 — Влияние уровня отсоса ????
0
????
на распределение числа Рейнольдса
Re
˚˚
по длине при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками
M
????????
“ 3
, ????{????
ℎ
“ 10
, ????
˚
0
“ 15
°C
сопло канал с проницаемой стенкой
????
????{????
ℎ
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
α
M
Рисунок 3.36 — Численное Шлирен-изображение течения потока в канале с проницаемыми стенками при ????
0
????
“ ´5 ˆ 10
´3
. M
????????
“ 3
Впервые эффект реламиниризации при отсосе отмечен в работе [
125
].
Действительно, при определённом уровне отсоса происходит перестройка тур­
булентного профиля скорости к ламинарному асимптотическому распределе­
нию [
126
]:
ω “ 1 ´ exp
ˆ ????
????
????
µ
˙
(3.27)
На рис.
3.37
показаны профили безразмерной скорости (рис.
3.37
a) и степени турбулентности (рис.
3.37
б), которая, в рамках используемых моделей, опре­

141
деляется как
???? “
b
2 3
????
????
8
(3.28)
по толщине пограничного слоя ????
`
????
`
“
ρ
????
τ
????
µ
,
????
τ
“
c τ
????
ρ
(3.29)
Пунктирной линией на рисунок нанесена зависимость (
3.27
). Как видно из ри­
сунка, при увеличении уровня отсоса ????
0
????
распределение скорости стремится к ламинарному асимптотическому распределению (
3.27
), а кроме того, пиковое значение в распределении степени турбулентности ???? снижается. Таким образом,
полученные результаты свидетельствуют о снижении степени турбулентности с ростом интенсивности отсоса, т.е. о ламиниризирующем действии отсоса на внешнее течение. Настоящий результат подтверждается как экспериментальны­
ми [
127
;
128
], так и численными [
52
;
129
] результатами других авторов.
0.0 0.5 1.0
ω
10
´2 10
´1 10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
????
`
ω
“ 1 ´ exp
ˆ ????
????
????
µ
˙
а)
Pr
0.71 (Воздух)
0.18 (H
2
-Xe)
0 2
4 ????, %
10
´2 10
´1 10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
????
`
б)
????
0
????
ˆ 10 3
´0.0
´1.5
´5.0
Рисунок 3.37 — Профили скорости (а) и степени турбулентности (б) при течении в канале с проницаемыми стенками в сечении ????{????
ℎ
“ 9
. M
????????
“ 3
????{????
ℎ
“ 10

142 3.4.5 Профили температуры торможения при течении с отсосом
Интересно рассмотреть изменение профилей температуры торможения в канале при различных уровнях отсоса. На рис.
3.38
показаны безразмерные про­
фили термодинамической температуры θ и температуры торможения θ
˚
(
1.8
) в сечении ????{????
ℎ
“ 9
для течения в канале с проницаемыми стенками при M
????????
“ 3
и ????{????
ℎ
“ 10
в зависимости от безразмерного расстояния от стенки ????
`
(
3.29
).
Сплошными линиями показаны результаты для воздуха, пунктирными — для водородо-ксеноновой смеси. Как видно из рисунка, по мере увеличения уровня отсоса ????
0
????
значение θ
˚
на стенке (коэффициент восстановления) приближается к единице, а на небольшом расстоянии от стенки образуется пик температуры,
увеличивающийся с ростом ????
0
????
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
θ
10
´2 10
´1 10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
????
`
а)
Pr
0.71 (Воздух)
0.18 (H
2
-Xe)
0.75 1.00 1.25 1.50
θ
˚
10
´2 10
´1 10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
????
`
б)
????
0
????
ˆ 10 3
´0.0
´1.5
´5.0
Рисунок 3.38 — Влияние вида рабочего тела и уровня отсоса на профили термодинамической температуры (а) и температуры торможения (б) при течении в канале с проницаемыми стенками в сечении ????{????
ℎ
“ 9
. M
????????
“ 3
????{????
ℎ
“ 10
Для анализа этого явления удобно воспользоваться автомодельными ре­
шениями для ламинарного пограничного слоя.

143
В результате применения преобразования Дородницына-Лиза
η “
????
8
?
2ξ
ż
????
0
ρ
????????,
ξ “
ż
????
0
µ
8
ρ
8
????
8
????????
(3.30)
к уравнениям ламинарного пограничного слоя автомодельные уравнения одно­
компонентного неизотермического пограничного слоя примут вид [
126
]
p????????
2
q
1
` ???? ????
2
“ 0,
(3.31)
ˆ ????
Pr
????
1
˙
1
` ???? ????
1
` ????
„
2????
ˆ
1 ´
1
Pr
˙
????
1
????
2
ȷ
1
“ 0.
(3.32)
Здесь
???? “
ρµ
ρ
8
µ
8
, ????
1
“
????
????
????
8
, ???? “
ℎ
˚
ℎ
˚
8
, ???? “
????
2 8
2ℎ
˚
8
“
p???? ´ 1qM
2 2 ` p???? ´ 1qM
2
Граничными условиями для системы уравнений (
3.31
) и (
3.32
) будут
???? p0q “ ????
????
, ????
????
“ ´2????
????
a
Re
????
, ????
????
“
????
?
????
, ????
1
p0q “ 0, ????
1
p8q “ 1;
????
1
p0q “ 0, ????p8q “ 1.
(3.33)
Если принять ρµ “ ???????????????????? (???? “ 1), то уравнения (
3.31
) и (
3.32
) упро­
щаются
????
3
` ???? ????
2
“ 0,
(3.34)
????
2
` Pr???? ????
1
` 2???? pPr ´ 1q p????
1
????
2
q
1
“ 0.
(3.35)
Результаты численного интегрирования уравнений (
3.34
) и (
3.35
) с гра­
ничными условиями (
3.33
) для следующих параметров
???? “ 1.67,
Pr “ 0.2,
M “ 3.0
показаны на рис.
3.39
. Для удобства сравнения профили температур (энталь­
пий) торможения представлены в виде:
θ
˚
“
????
˚
´ ????
8
????
˚
8
´ ????
8
“ 1 `
???? ´ 1
????
Как видно, безразмерные профили температур торможения на рис.
3.38
и
3.39
подобны. Характер изменения температуры торможения
(см. рис.
1.6
) обусловлен балансом тепла, выделенного при трении о твёр­
дую поверхность и количеством тепла, отведённого посредством механизма

144 0.0 0.5 1.0
ω
10
´3 10
´2 10
´1 10 0
10 1
η
а)
????
????
a
Re
????
0.0 0.5 2.5 50.0 0.5 1.0 1.5
θ
˚
10
´3 10
´2 10
´1 10 0
10 1
η
б)
Рисунок 3.39 — Профили скорости (а) и температуры торможения (б) в ламинарном пограничном слое при различных уровнях отсоса. M
????????
“ 3
Pr “ 0.2
теплопроводности. Именно поэтому при меньших значениях молекулярного числа Прандтля Pr пик температуры торможения выше (см. рис.
3.38
б). При увеличении уровня отсоса ????
????
коэффициент трения возрастает (см. (
3.5
) и рис.
3.8
), а следовательно, возрастает количество тепла, выделенное за счёт трения. Это приводит к росту значения температуры торможения. С дру­
гой стороны, теплопроводность газа остаётся той же самой и, следовательно,
большее количество тепла отводится на меньшее расстояние от стенки, что и иллюстрирует рис.
3.39 3.4.6 Эффективность энергоразделения при течении в канале с проницаемыми стенками
Будем оценивать эффективность энергоразделения по аналоги с п.
2.5
,
однако поскольку истечение происходит в атмосферу, то коэффициент темпе­

145
ратурной эффективности η
????
будем определять по (
2.32
), а адиабатный КПД
η
— по (
2.33
).
На рис.
3.40
показано изменение показателей эффективности энергораз­
деления при течении воздуха в канале длиной ????{????
ℎ
“ 45
в зависимости от соотношения расходов µ
????
“ ????
????
{????
0
и для различных начальных чисел Маха.
Как видно из рисунка, при возрастании начального числа Маха эффективность энергоразделения возрастает.
При уменьшении длины пористой трубки, как было показано ра­
нее (см. рис.
3.32
), возрастает степень охлаждения потока Δ????
˚
????
, а кроме того, как и следовало ожидать, уменьшаются потери давления торможения,
что приводит к росту показателей эффективности (см. рис.
3.41
).
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
µ
????
“ ????
????
{????
0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
η
,
η
????
η
????
η
η
????
η
η
????
η
M
????????
1.0 2.0 3.0
Рисунок 3.40 — Эффективность энергоразделения при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками в зависимости от соотношения расходов и для различных чисел Маха. ????{????
ℎ
“ 45; ????
˚
0
“ 25
˝
C
Переход на смеси с низким молекулярным числом Прандтля практически не снижает потери давления торможения, но существенно увеличивает степень охлаждения потока (см. рис.
3.31
), это приводит к росту коэффициента темпе­
ратурной эффективности η
????
(см. рис.
3.42
).

146 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
µ
????
“ ????
????
{????
0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
η
,
η
????
η
????
η
η
????
η
η
????
η
????{????
ℎ
10 20 45
Рисунок 3.41 — Эффективность энергоразделения при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками в зависимости от соотношения расходов и для различных длин канала. M
????????
“ 3.0; ????
˚
0
“ 25
˝
C
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
µ
????
“ ????
????
{????
0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
η
,
η
????
η
????
η
η
????
η
Pr
0.71
(Воздух)
0.18
(H
2
-Xe)
Рисунок 3.42 — Эффективность энергоразделения при течении в канале с проницаемыми стенками в зависимости от соотношения расходов и для различных чисел Прандтля. M
????????
“ 3.0; ????{????
ℎ
“ 10 ????
˚
0
“ 25
˝
C

147 3.5 Выводы
Рассмотрены две математические модели течения в канале с проницаемы­
ми стенками. Проведена валидация моделей.
Показана, проанализирована и теоретически обоснована возможность бес­
скачкового торможения сверхзвукового потока в канале постоянного сечения при отсосе газа через стенки канала.
Показано, что величина энергоразделения в канале с проницаемыми стен­
ками зависит от начального числа Маха, начального давления торможения и числа Прандтля. При изменении н ачального числа Маха с M
????????
“ 1
на M
????????
“ 3
охлаждение воздушного потока увеличивается с 5 до 15 °C. При изменении чис­
ла Прандтля с Pr “ 0.71 на Pr “ 0.18, охлаждение потока увеличивается более чем в два раза с 20 до 45 °C.
Показано наличие экстремума температур для охлаждаемого и нагрето­
го потоков в зависимости от начального давления торможения (для канала с заданной геометрией и пористостью).
Проведено исследование газодинамики и теплообмена при различных уровнях отсоса.
Показано влияние уровня отсоса на распределение температуры тормо­
жения в пограничном слое: величина максимума температуры торможения существенно увеличивается по сравнению с непроницаемой стенкой и смеща­
ется по направлению к стенке с увеличением уровня отсоса.

148
Заключение
Основные результаты работы заключаются в следующем.
1. Проведён обзор методов безмашинного энергоразделения.
2. Подробно рассмотрено газодинамическое устройство энергоразделения.
Построены математические модели устройства (1D и 2D). Проведена ва­
лидация моделей.
3. Численное моделирование позволило определить влияние массового расхо­
да в дозвуковом канале устройства газодинамического энергоразделения на величину энергоразделения. Показано наличие максимума охлаждения при малых расходах при противопоточной схеме организации течения.
4. Показано влияние схемы течения на величину энергоразделения:
а) при разгоне потока в канале со сверхзвуковой скоростью:
– для ????
1
{????
2
ă
0.2
(????
2
— массовый расход в канале со сверхзвуковой скоростью) прямоточная схема течения демонстрирует преимущество в охлаждении дозвукового потока (Δ????
˚
????
“ ´21
°C при ????
1
{????
2
“ 0.01
) до 15 % по срав­
нению с противоточной схемой течения (Δ????
˚
????
“ ´18
°C);
– для ????
1
{????
2
ą 0.2
схема течения не влияет на величину энергоразделения б) при течении в канале, реализующем постоянное число Маха схе­
ма течения не влияет на величину энергоразделения в диапазоне рассмотренных параметров.
5. Даны рекомендации по выбору оптимальной проточной части устройства газодинамического энергоразделения. Вне зависимости от основного на­
значения устройства, рекомендуется использовать сверхзвуковой канал постоянного числа Маха. Уровень числа Маха и соотношение расходов че­
рез до- и сверхзвуковой каналы будет определять количество переданного тепла и меру нагрева/охлаждения потоков.
6. Проведён анализ влияния отвода тепла на изменение давления торможения в высокоскоростном потоке. Рассмотрены различные способы охлаждения потока и возможность их использования для повышения давления тормо­
жения.