Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

21 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
????
????
´40
´20 0
20 40 60 80
????
ℎ
´
????
˚
0
,
˝
C
????
????
´
????
˚
0
,
˝
C
????
˚
0
, бар
1.50 2.00 2.50 3.00 4.00 5.00
p????
????
´ ????
˚
0
q
????????????
Рисунок 1.3 — Охлаждение и нагрев в ТРХ в зависимости от массовой доли холодного потока ????
????
при разных начальных давлениях воздуха на входе в трубу ????
˚
0
. p????
????
´ ????
˚
0
q
????????????
— разность между максимальной температурой цилиндрической стенки ТРХ и начальной температурой воздуха. Давление холодного потока на выходе из ТРХ равно 1 бар. По данным работы [
22
]
ция очень проста (рис.
1.4
) и состоит из расположенных на одной оси сопла и трубки длинной более 10 калибров, заглушенной с одной стороны. К настояще­
му времени предложено множество вариантов составных частей ТГШ.
Рисунок 1.4 — схема трубы Гартмана—Шпренгера
Основными рабочими параметрами, влияющими на характеристики
ТГШ, т.е. на частоту и интенсивность излучаемых колебаний, а также на степень разогрева стенки резонатора, являются: отношение давлений на срезе

22
сопла и в окружающей среде, или начальная степень сжатия газа; расстояние между срезом сопла и входным сечением резонатора ????; длина ???? и форма резонатора; соотношение между выходным диаметром сопла и входным диа­
метром резонатора
????
{
????
; форма сопла; наличие/отсутствие второго резонатора;
теплофизические свойства рабочего газа.
Из-за различия физических механизмов возникновения резонанса выде­
ляют три режима работы ТГШ [
23
]:
1. jet instability mode;
2. jet regurgitant mode;
3. jet screech mode.
Первый режим возникает при дозвуковой скорости истечения струи. Причина резонанса — пульсации давления, вызванные вихревыми структурами, кото­
рые периодически возникают на срезе сопла, распространяются вдоль струи и проникают в резонатор в виде слабых волн сжатия. При определенном сочета­
нии параметров происходит наложение частоты пульсаций давления с частотой собственных колебаний резонатора ???? «
????
{
4
????
(???? — скорость звука; ???? — длина резонатора) и возникает резонансный режим. На данном режиме не проис­
ходит существенного разогрева газа в резонаторе. С увеличением начальной степени сжатия газа и разгоном газа до скорости звука на срезе сопла прояв­
ляются второй и третий режимы, которые характерны для недорасширенной сверхзвуковой струи. При ее истечении в пространстве образуются ячейки с повторяющейся системой скачков уплотнения. В зависимости от того, в какой области (дозвуковой или сверхзвуковой) находится горло резонатора, реализу­
ется либо второй, либо третий режим. На втором режиме струя периодически втекает и истекает из резонатора с частотой ???? «
????
{
4
????
. На третьем режиме пе­
ред горлом резонатора возникает отошедшая ударная волна, колеблющаяся с определенной частотой, не зависящей от собственной частоты резонатора. На втором и третьем режимах наблюдается наибольший нагрев газа в резонаторе.
Механизм разогрева газа до сих пор окончательно не ясен, однако некоторые исследователи [
3
;
24
] связывают его с периодическим воздействием волн сжатия на относительно небольшую массу газа, «запертую» у задней стенки резонато­
ра, по аналогии с воздействием поршня на газ, заключенный в цилиндре.
Для представления о величине термического эффекта в ТГШ приведём данные пионерской работы Шпренгера [
15
] (см. рис.
1.5
). Воздушный поток с начальными давлением ????
˚
0
“ 0.5
МПа и температурой ????
˚
0
“ 20
°C поступал

23 0
10 20 30 40 50
????{????
100 200 300 400
????
˚
????????
,
˝
C
Рисунок 1.5 — Изменение температуры задней стенки резонатора в зависимости от расстояния между срезом сопла и входом в резонатор. Рабочее тело — воздух с начальной температурой ????
˚
0
“ 20
°C, начальная степень сжатия ????
˚
0
{????
????
“ 5
, диаметр сопла и резонатора p???? “ ???? “ 3 мм. Резонатор —

24 1.4 Энергоразделение в пограничном слое
В 1921 г. Польгаузеном [
5
] на базе автомодельных решений пограничного слоя было показано, что температура торможения потока может изменяться по толщине пограничного слоя, при обтекании плоской теплоизолированной пла­
стины, т.е. происходит энергоразделение потока (см. рис.
1.6
). Поскольку газ непосредственно у поверхности пластины полностью заторможен, можно пред­
положить, что при отсутствии теплообмена через пластину температура газа на поверхности будет равна температуре адиабатного торможения, т.е. темпе­
ратуре торможения невозмущённого потока. Однако это выполняется только в частных случаях. В реальных условиях процесс перехода механической энер­
гии в тепловую сопровождается обменом теплом и работой между смежными слоями газа. Обмен будет иметь место и в том случае, когда твёрдое тело теп­
лоизолировано и теплоотдача между телом и газом отсутствует. Ввиду этого частицы газа, непосредственно прилегающие к поверхности теплоизолирован­
ного тела, будут иметь температуру, превышающую температуру газа вдали от тела, однако в общем случае не равную температуре торможения невозму­
щенного потока (вне пограничного слоя). Такую же температуру будет иметь и теплоизолированное тело (скачок температуры, как и скачок скорости, может иметь место на границе раздела «твёрдое тело — газ» только в сильноразрежен­
ном газе). Эта температура и называется адиабатической температурой стенки.
Она определяется следующим выражением:
????
˚
????????
“ ????
˚
1 ` ????
????´1 2
M
2 1 `
????´1 2
M
2
,
(1.7)
где ????
˚
и M — температура торможения и число Маха в невозмущённом потоке; ???? “
p????
˚
????????
´???? q
{
p????
˚
´???? q
— коэффициент восстановления температуры.
Коэффициент восстановления ???? может принимать значения как меньше,
так и больше единицы в зависимости от значения числа Прандтля Pr газового потока. Если Pr ą 1, то интенсивность выделения теплоты за счёт работы сил трения преобладает над интенсивностью отвода тепла в газ конвекцией и теплопроводностью и ???? ą 1. При Pr ă 1 коэффициент восстановления также
???? ă 1
и преобладает отвод тепла. Если Pr “ 1, то процессы выделения и отвода теплоты уравновешены и ???? “ 1.

25
На рис.
1.6
показаны профили температур
θ “
???? ´ ????
8
????
˚
8
´ ????
8
,
θ
˚
“
????
˚
´ ????
8
????
˚
8
´ ????
8
(1.8)
в ламинарном пограничном слое на теплоизолированной пластине для разных значений числа Pr. Поперечная координата η “ ????a????
8
{pν????q
, где ???? и
????
— декартовы координаты, ????
8
— скорость невозмущённого потока и ν — ки­
нематическая вязкость. Как видно из рисунка температура адиабатической стенки θ
˚
????????
(θ
˚
при η “ 0) может принимать значения больше или меньше единицы, в зависимости от значения числа Прандтля.
Многочисленные экспериментальные исследования показали, что для воз­
духа (Pr “ 0.7) при безотрывном обтекании гладкой пластины и продольном обтекании конуса, клина, полого цилиндра при развитом турбулентном погра­
ничном слое величина коэффициента восстановления температуры находится в пределах ????
????????????????
“ 0.88
–0.91, а в случае ламинарного пограничного слоя — ????
????????????
“
0.84
–0.86. При этом значение коэффициента восстановления практически не за­
висит от величин чисел Маха и Рейнольдса. В связи с этим общепринятыми являются следующие зависимости для расчёта коэффициента восстановления:
????
????????????
“ Pr
1
{
2
,
(1.9)
????
????????????????
“ Pr
1
{
3
(1.10)
0.0 0.5 1.0 1.5 0
2 4
6 8
10
η
Pr “ 0.2 0.0 0.5 1.0 1.5
Pr “ 1.0
θ
θ
˚
0.0 0.5 1.0 1.5
θ
Pr “ 2.0
Рисунок 1.6 — Распределение безразмерных термодинамической (θ) и температуры торможения (θ
˚
) по толщине ламинарного пограничного слоя теплоизолированной пластины при различных числах Прандтля

26
Выражение (
1.9
) является частным решением уравнений ламинарного по­
граничного слоя [
25
], тогда как (
1.10
) есть аппроксимация численного решения,
полученного в [
26
].
В более общих случаях, выражение (
1.10
) требует уточнения. Например,
для течений газов со значением числа Прандтля, отличным от значений, близ­
ких к воздуху (Pr “ 0.65–0.73) уравнение (
1.10
) даёт заниженную оценку коэффициента восстановления. В работах [
9
;
10
] независимо были получены сле­
дущие аппроксимации результатов численного моделирования течений смесей газов с различными значениями числа Прандтля:
????
????????????????
“ 0.90Pr
0
.10
,
[
9
]
(1.11)
????
????????????????
“ 0.95Pr
0
.11
,
[
10
]
(1.12)
На рис.
1.7
приведено сопоставление всех приведённых выше корреляций.
Кроме того, на рисунок так же нанесены данные экспериментальных иссле­
дований [
27
;
28
].
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Pr
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
????
Pr
1{3 0.90Pr
0.10 0.95Pr
0.11
Rotta (
2.24
)
Воздух [
27
]
He [
28
]
Ar-H
2
[
27
]
2D (п.
2.4.2
)
Рисунок 1.7 — Влияние молекулярного числа Прандтля на коэффициент восстановления температуры в турбулентном пограничном слое
Более подробно факторы, влияющие на величину коэффициента восста­
новления температуры, рассмотрены в работе [
11
].

27 1.4.1 Устройство, работающее по методу Леонтьева
Основываясь на том факте, что температура адиабатной стенки отличает­
ся от температуры торможения набегающего высокоскоростного потока (
1.7
),
А. И. Леонтьевым в работе [
6
] были предложены метод безмашинного энерго­
разделения газового потока и устройство для его реализации. Принципиальная схема устройства показана на рис.
1.8
Рисунок 1.8 — Принципиальная схема устройства для безмашинного энергоразделения потока [
11
]: 1 — ресивер, 2 — разделительная перегородка,
3 — дозвуковой поток, 4 — сверхзвуковой поток, 5 — сверхзвуковое сопло,
6 — сверхзвуковой диффузор. Распределение температуры торможения в пограничном слое в случае теплопроводной разделительной перегородки (I), в случае теплоизолированной перегородки (II)
Предварительно сжатый газ (воздух, пар, смесь газов и т.п.) с началь­
ными параметрами ????
˚
0
, ????
˚
0
поступает из форкамеры 1 в рабочий участок, где разделяется перегородкой 2 на два потока 3 и 4. Поток 3 не претерпевает гео­
метрического воздействия и остается дозвуковым, поток 4 разгоняется в сопле
5 до сверхзвуковой скорости.
В случае дозвукового потока, согласно (
1.7
), ????
˚
????????1
« ????
˚
0
, а в случае сверх­
звукового потока можно принять ????
˚
????????2
« ????????
˚
0
. Таким образом, температуры с разных сторон перегородки различны и если сделать перегородку теплопровод­
ной, то будет иметь место теплообмен. Направление теплового потока будет зависеть от значения коэффициента восстановления. Для воздуха (Pr “ 0.7)

28
???? ă 1
, т.е. ????
˚
????????1
ą ????
˚
????????2
, и, следовательно, дозвуковой поток будет охлаждаться,
а сверхзвуковой, соответственно, нагреваться.
По состоянию на текущий момент проведены как численные, так и экспе­
риментальные исследования безмашинного энергоразделения, основанного на рассмотренном методе. В работе [
29
] на основе автомодельного решения для ламинарного пограничного слоя определены параметры газа, обеспечивающие максимальную теплопередачу через плоскую пластину, разделяющую два по­
тока с разными числами Маха. Показано, что абсолютная величина теплового потока растёт с ростом числа Маха сверхзвукового потока и существенно зави­
сит от числа Прандтля и отношения теплоёмкостей.
На основе одномерных уравнений, авторы работы [
30
] исследовали тем­
пературное разделение в устройстве, состоящем из двух соосных осесиммет­
ричных трубок. По внутренней трубке поток течет с сверхзвуковой скоростью,
по внешней — с дозвуковой. Показано, что теплообмен между потоками силь­
но зависит от числа Прандтля газа, геометрии каналов и схемы организации течения потоков.
В работах [
31
;
32
] проведено численное исследование температурного раз­
деления в устройстве, состоящем из двух узких плоских каналов, разделенных теплопроводной перегородкой, в том числе проницаемой. На основе решения системы дифференциальных уравнений двумерного сжимаемого пограничного слоя, дополненного ????´ω моделью турбулентности, оценена степень охлаждения низкоскоростной части потока. Также предложены параметры для сравнения эффективности различных устройств безмашинного температурного разделе­
ния потоков.
В работе [
33
] предложена оригинальная двухкаскадная схема устройства газодинамического энергоразделения с центральным и внешним (кольцевыми)
сверхзвуковыми соплами. На основе уравнений Навье-Стокса проведено числен­
ное моделирование предложенного устройства, работающего на газовой смеси гелия и ксенона. Исследованы зависимости эффективности устройства от на­
чального давления торможения. Позже в работе [
34
] идея была распространена на трёхкаскадную схему.
Теоретическое исследование влияния термического сопротивления разде­
лительной стенки, а также оребрения со стороны сверхзвукового и дозвукового каналов устройства газодинамического энергоразделения, на эффективность энергоразделения было проведено в работе [
35
].