Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Диссертация

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 183

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

46 2.3 Верификация и валидация
При проведении исследований численными методами для обоснования корректности математических моделей необходимо применять процедуру вери­
фикации и валидации (Verification and Validation, V&V) моделей. На сегодняш­
ний момент многими крупными исследовательскими организациями (AIAA,
ASME, NAFEMS и др.) разработанны рекомендации и стандарты по V&V. По­
дробный обзор дан в работе [
67
].
2.3.1 Общие положения
Процесс математического моделирования какого-либо объекта можно условно разбить на три этапа [
68
]: модель — алгоритм — програм­
ма (см. рис.
2.6
). На первом этапе выбирается (или строится) эквивалент объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — за­
коны, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Математическая модель (или её фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.
Объект
Модель
Алгоритм
Программа
Рисунок 2.6 — Схема процесса математического моделирования [
68
]
Второй этап — выбор (или разработка) алгоритма для реализации моде­
ли на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов. Определяется последовательность вычислительных и логи­
ческих операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины

47
с заданной точностью. Нельзя, чтобы вычислительные алгоритмы искажали основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, они должны быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.
На третьем этапе создаются программы, переводящие модель и алго­
ритм на доступный компьютеру язык (численная модель). К ним также предъявляются требования экономичности и адаптивности. Их можно назвать электронным эквивалентом изучаемого объекта, уже пригодным для непосред­
ственного испытания на экспериментальной установке — компьютере.
Применительно к данным видам моделей для проверки их адекватности используются подходы верификации и валидации. Верификация проводится в области математики, а валидация — в области физики.
Верификация — процесс установления соответствия между численной мо­
делью и математической моделью.
Как следует из данного определения, процесс верификации позволяет до­
стичь уверенности в корректности численной модели. Процесс верификации модели состоит из двух шагов:
– верификация программного кода для подтверждения того, что матема­
тические модели и алгоритмы численного решения систем уравнений работают корректно;
– верификация вычислений для подтверждения того, что дискретизация расчётной области выполнена корректно, и дискретное решение с необ­
ходимой степенью точности соответствует математической модели.
Валидация — процесс определения степени соответствия расчётной мо­
дели реальному физическому объекту в рамках области планируемого ис­
пользования данной модели. Ни один из этапов верификации не позволяет определить, насколько выбранные модели адекватны объекту исследования.
Оценка соответствия численной модели реальному миру относится к задачам валидации, которая позволяет определить, насколько физические явления и законы, включенные исследователем в расчётную модель, соответствуют по­
становке исходной задачи и достаточны для получения требуемых решений.
Поэтому валидация может проводиться только с использованием данных фи­
зического эксперимента.


48 2.3.2 Валидация моделей
В работах [
11
;
49
;
69
] были проведены детальные экспериментальные ис­
следования устройства газодинамического энергоразделения. Рассмотренные устройства состояли из двух коаксиальных каналов (см. рис.
2.7
a): внешне­
го (дозвукового) и внутреннего (сверхзвукового). Внутренний канал образован сверхзвуковым соплом, внутренней конической [
69
] или коническо-цилиндриче­
ской [
11
;
49
] поверхностью (входной диаметр конического участка ????
ℎ0
“ 6
мм,
выходной ???? “ 20 мм [
69
]; в случае коническо-цилиндрической канала [
11
;
49
]
???? “ 14
мм, длина конического участка 400 мм) теплопроводной стенки (рабо­
чим участком) и диффузором. Наружный канал представляет собой кольцевой канал постоянного поперечного сечения (????
????????
“ 29
мм; ????
????????????
“ 32
мм). Кана­
лы разделены между собой теплопроводной стенкой, изготовленной из латуни
(λ “ 234 Вт{мК). Общая длина рабочего участка составляет ????
0
“ 700
мм.
Эксперименты проводились для двух конфигураций устройства:
– устройство в сборе: внутренний канал, теплопроводная стенка и наруж­
ный канал (см.
2.7
a);
– только внутренний канал и теплопроводная стенка (см.
2.7
б).
Для устройства в сборе были получены значения охлаждения дозвуково­
го и нагрева сверхзвукового потоков, а также радиальные эпюры температур торможения на выходе из сверхзвукового канала. Для второй конфигурации были замерены распределения статического давления по длине сверхзвукового канала, а также локальная температура наружной поверхности теплопровод­
ной стенки.
При валидации моделей, как и в работе [
11
], рассматривались три сверх­
звуковых сопла на расчётные числа Маха при изоэнтропическом расширении воздуха M
2
.????????
“ 1.8, 2.0
и 2.5 (????
????????
“ 5.0, 4.6
и 3.7 мм).
Режимные параметры варьировались в следующих диапазонах:
– ????
˚
0
“ 10.48
–16.72 атм,
– ????
˚
0
“ 25.3
–51.7 °C,
– ????
1
{????
2
“ 0.1
–1.0.
При изменении соотношения расходов ????
1
{????
2
варьировался расход по дозву­
ковому каналу ????
1

49
а)
б)
Рисунок 2.7 — Схема рабочей части экспериментального стенда [
11
]. а — стенд для исследования энергоразделения потоков; б — вид рабочей части стенда при исследовании параметров течения в сверхзвуковом канале устройств.
1 — ресивер, 2 — сверхзвуковое сопло; 3 — коническо-цилиндрический сверхзвуковой канал, 4 — теплопроводная стенка между сверхзвуковым и дозвуковым каналами (латунь); 5 — дозвуковой кольцевой канал; 6 — труба;
7 — сверхзвуковой диффузор; 8 — вентили; 9 — расходомерное устройство,
10 — электрические нагреватели; 11 — ресивер дозвукового потока.
На рис.
2.8
a приведено сравнение экспериментального и расчётных распре­
делений статического давления по длине конического сверхзвукового канала для случая M
2
.????????
“ 1.8; ????
˚
0
“ 13.90
атм; ????
˚
0
“ 25
°C при различных спосо­
бах моделирования. Как видно из рисунка все модели дают близкий результат.
Небольшое отличие наблюдается в положении псевдоскачка на выходе из ка­
нала.
Для тех же условий запуска на рис.
2.8
б показано сравнение распреде­
ления температур наружной поверхности теплопроводной стенки. Как видно,
здесь влияние моделирования значительно существеннее.
Исходя из сопоставления с экспериментальными данными [
11
;
49
;
69
]
можно сделать вывод, что наилучшее согласование демонстрируют модели се­


50 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
????,
атм а)
64 65 0.30 0.35 0.40 1
2 3
4 5
6 0
20 40 60 80 100
????{????
ℎ0 0
5 10 15 20
????
????
????

C
б)
1D
ske Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.85
skw Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.85
sst Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.82
skw Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.85
skw Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.82
Эксперимент
Рисунок 2.8 — Распределение статического давления (а) и температуры наружной стенки (б) по длине конического сверхзвукового канала.
M
2
.????????
“ 1.8; ????
˚
0
“ 13.90
атм; ????
˚
0
“ 25
°C. 1 — 1D модель; 2 — ske, Pr
????
“ 0.85
;
3 — skw, Pr
????
“ 0.85
; 4 — sst, Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.82
; 5 — skw, Pr
????
“ ????????????
,
Pr
????8
=0.85; 6 — skw, Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.82
; символы — эксперимент [
69
].
мейства ???? ´ ω с моделью Кейса-Кроуфорда при Pr
????8
“ 0.82
. Стоит отметить,
что в работе [
9
], при моделировании подобных процессов было использовано весьма близкое значение Pr
????8
“ 0.83
. Кроме того, в работе [
70
] при экспери­
ментальном исследовании сверхзвуковых течений над плоской пластиной и в плоском сопле получены близкие значения Pr
????8
« 0.8

51
Сопоставление расчётных и экспериментальных данных для других на­
чальных условий приведены в приложении
А
На основании проведённых расчётов можно отметить, что во всём диа­
пазоне изменения параметров две указанные выше модели дают наилучшие совпадения с экспериментом. Для первой конфигурации (устройство в сборе),
как уже было указано выше, измерялись радиальные распределения темпера­
туры торможения на выходе из устройства.
На рис.
2.9
показано сравнение радиальных распределений температу­
ры торможения на выходе из конического сверхзвукового канала для случая
M
2
.????????
“ 1.8; ????
˚
0
“ 13.90
атм; ????
˚
0
“ 25
°C при соотношении расходов
????
1
{????
2
“ 0.29
. Как видно из рисунка, модель Standard ???? ´ ω (skw) с моде­
лью Кейса-Кроуфорда при Pr
????8
“ 0.82
демонстрирует хорошее совпадение с экспериментальными данными. Эта модель использовалась для дальнейших исследований.
1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 ????{????
ℎ0 15 20 25 30 35 40
????
˚

, °C
sst Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.82
skw Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.82
Эксперимент [
69
]
Рисунок 2.9 — Радиальное распределение температуры торможения на выходе из конического сверхзвукового канала.
M
2
.????????
“ 1.8; ????
˚
0
“ 13.90
атм; ????
˚
0
“ 25
°C; ????
1
{????
2
“ 0.29
На рис.
2.10
,
2.11
показаны радиальные распределения осевой скорости и температуры торможения, соответственно, в различных сечениях как для сверхзвукового, так и для дозвукового каналов. Кроме того, на рис.
2.11
приве­


52
дены распределения температур в случае нетеплопроводной стенки (штриховые линии).
Для оценки интегрального эффекта энергоразделения были использо­
ваны разности температур торможения на входе и выходе для каждого из каналов (
1.6
). Результаты расчётов в сравнении с экспериментальными дан­
ными приведены на рис.
2.12
. Нагрев сверхзвукового потока и охлаждение дозвукового представлены в зависимости от соотношения массовых расхо­
дов в дозвуковом (????
1
) и сверхзвуковом каналах (????
2
). На рисунок так же нанесены расчётные кривые, полученные с использованием одномерной мо­
дели (описанной в п.
2.2.1
) как для конического (сплошные кривые), так и для коническо-цилиндрического (штриховые кривые) сверхзвуковых каналов.
Вертикальными штриховыми линиями показаны границы критических чисел
Рейнольдса (
2.22
) для дозвукового канала.
Отдельно стоит отметить, что экспериментально определённые величины нагрева Δ????
˚

и охлаждения Δ????
˚
????
для конического канала [
69
] значительно рас­
ходятся с данными численного моделирования. Впоследствии в работах [
11
;
49
],
в связи с уточнением методики проведения эксперимента, абсолютные значе­
ния охлаждения и нагрева потоков были уточнены. Также из рисунка можно видеть, что использование конического и коническо-цилиндрического каналов приводит к очень близким результатам. Однако, в случае последнего удаётся су­
щественно снизить давление торможения для запуска устройства. Далее будет рассматриваться только конический канал.
Как видно из представленных выше данных обе модели (1D и 2D) демон­
стрируют хорошее согласование с экспериментом.
Интересно наличие минимума охлаждения при ????
1
{????
2
« 0.01
. Этот факт может быть объяснён при помощи рис.
2.13
. На рис.
2.13
a изображены распре­
деления температур торможения дозвукового потока (сплошные линии) при различных массовых расходах и распределение температуры адиабатной стен­
ки сверхзвукового потока (штриховая линия). Напомним, что рассматривается противопоточная схема течения и, следовательно, дозвуковой поток движет­
ся справа налево. Направления течения показаны на рисунке стрелками. Как видно из рисунка, при малых значениях массового расхода в дозвуковом ка­
нале температура торможения дозвукового потока довольно быстро достигает уровня адиабатной температуры сверхзвукового потока, а далее начинает расти в соответствии с изменением адиабатной температуры сверхзвукового потока.


53 0
0
.5 1
2 1
0 1
2
????{????
ℎ0
????
{
????

0

0 0
0
.5 1
15 0
0
.5 1
30 0
0
.5 1
50 0
0
.5 1
60 0
0
.5 1
80 0
0
.5 1
100 0
0
.5 1
115
ω

????
????
{
????
8
Рисунок
2.10

Радиальные распределения осевой ск орости.
M
2.????????

1
.8;
????
˚
0

13
.90
атм
;
????
˚
0

25
˝
C
;
????
1
{
????
2

0
.29

54 0
10 25 2
1 0
1 2
????{????
ℎ0
????
{
????

0

0 0
10 25 15 0
10 25 30 0
10 25 50 0
10 25 60 0
10 25 80 0
10 25 100 0
10 25 115 0
10 25 131.7
????
˚

C
Рисунок
2.11

Радиальные распределения температуры тор мо ж
ения.
M
2.????????

1
.8;
????
˚
0

13
.90
атм
;
????
˚
0

25
˝
C
;
????
1
{
????
2

0
.29
.Сплошные линии

расчёт с
теплопрово дной стенк ой;
штрих овые линии

расчёт с
адиабатной сте нк ой;
символы

эк сперимент
[
69
]

55
Т.е. тепловой поток ????
????1
, согласно (
2.25
), на некоторой длине (????
1
{????
ℎ0
« 10
для
????
1
{????
2
“ 0.001
) обращается в нуль, а далее, вниз по течению дозвукового пото­
ка меняет знак и становится положительным (см. рис.
2.13
б). При дальнейшем увеличении расхода существует такое значение ????
1
{????
2
(в данном случае 0.01)
при котором тепловой поток становится максимальным, далее с ростом ????
1
{????
2
тепловой поток падает и после этого всюду сохранят свой знак ????
????1
ă 0
На рис.
2.14
приведены ???? -???? диаграммы для дозвукового (а) и сверхзвуко­
вого (б) потоков. Как видно из рисунка, рост энтропии в сверхзвуковом потоке на два порядка превышает падение энтропии (за счёт охлаждения) в дозву­
ковом потоке. Это приводит к значительным потерям давления торможения в сверхзвуковом потоке (рис.
2.15
), тогда как в дозвуковом потоке давление торможения остаётся практически неизменным.
0.00 0.05
´25
´20
´15
´10
´5 0
5
Δ????
˚
, °C
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
????
1
{????
2
Δ????
˚

“ ????
˚

´ ????
˚
0
Δ????
˚
????
“ ????
˚
????
´ ????
˚
0
пере ло м
масштаб а
Эксперимент [
69
]
Эксперимент [
49
]
1D
2D. skw Pr
????
“ ????????????
, Pr
????8
“ 0.82
Рисунок 2.12 — Нагрев сверхзвукового и охлаждение дозвукового потоков при противоточной схеме организации течения в зависимости от соотношения расходов. M
2
.????????
“ 1.8; ????
˚
0
“ 25
°C. Сплошные кривые — 1D модель, конический канал ????
˚
0
“ 13.90
атм; 2D модель, skw, Pr
????
“ ????????????
, Pr
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15